章末过关检测(四)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( )
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
解析:选C.当后轮匀速转动时,由a=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误;在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fc-mg=mω2R,所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下,故B、D错误,C正确.
2.轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,速率v<,AC为水平直径,BD为竖直直径.物块相对于轮箱静止,则( )
A.物块始终受两个力作用
B.只有在A、B、C、D四点,物块受到的合外力才指向圆心
C.从B运动到A,物块处于超重状态
D.从A运动到D,物块处于超重状态
解析:选D.在B、D位置,物块受重力、支持力,在A、C位置,物块受重力、支持力和静摩擦力,A错;物块做匀速圆周运动,任何位置的合外力都指向圆心,B错;从B运动到A,向心加速度斜向下,物块失重,从A运动到D,向心加速度斜向上,物块超重,C错、D对.
3.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
解析:选C.当小物体转动到最低点时为临界点,由牛顿第二定律知,μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r,解得ω=1.0 rad/s,故选项C正确.
4.(2019·泰州模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示.则下列说法正确的是( )
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L1=L2
C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2
D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2
解析:选C.落地时间只与下落的高度有关,故A项错误;三个小球在竖直方向上做自由落体运动,由公式t=可得下落时间之比为tA∶tB∶tC=∶∶1,水平位移之比xA∶xB∶xC=∶∶1,则L1∶L2=(-)∶(-1)<1,故C正确,B、D错误.
5.科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识,下列选项正确的是( )
A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M2∶M1
B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2=M2∶M1
C.双黑洞的线速度之比v1∶v2=M1∶M2
D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2=M1∶M2
解析:选B.双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等,角速度也相等,选项A错误;双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,向心力大小相等,设双黑洞间的距离为L,由G=M1r1ω2=M2r2ω2,得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2=M2∶M1,选项B正确;双黑洞的线速度之比v1∶v2=r1∶r2=M2∶M1,选项C错误;双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2=r1∶r2=M2∶M1,选项D错误.
6.(2019·浙江台州模拟)如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球.在O点的正下方与O点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是( )
A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
B.小球的线速度突然增大到原来的3倍
C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
D.细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍
解析:选A.细绳碰到钉子的瞬间,线速度不变,B错误;圆周运动的半径由L变为,由a=知,a增大到原来的3倍,A正确;根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍,C错误;细绳碰到钉子前瞬间FT-mg=m,碰后瞬间F′T-mg=m,再根据机械能守恒有mgL=mv2,由此可得F′T=FT,D错误.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选或不答的得0分)
7.饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒.堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m,g取10 m/s2,不计空气阻力(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),下列说法正确的是 ( )
A.若平抛初速度v0=5 m/s,则鱼饵颗粒不会落在斜面上
B.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v0越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小
C.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v0越大,从抛出到落水所用的时间越长
D.若鱼饵颗粒不能落入水中,平抛初速度v0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
解析:选AB.鱼饵颗粒落地时间t= = s=1 s,刚好落到水面时的水平速度为v== m/s=3.75 m/s<5 m/s,当平抛初速度v0=5 m/s时,鱼饵颗粒不会落在斜面上,A正确;由于落到水面的竖直速度vy=gt=10 m/s,平抛初速度越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小,B正确;鱼饵颗粒抛出时的高度一定,落水时间一定,与初速度v0无关,C错误;设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α,则α=53°,tan α===,即=2tan 53°,可见,落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数,即与斜面夹角也为常数,D错误.
8.如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是( )
A.当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mg
B.当v= 时,小球b在轨道最高点时对轨道无压力
C.速度v至少为,才能使两球在管内做圆周运动
D.只要v≥,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
解析:选BD.小球在最高点恰好对轨道没有压力时,小球所受重力充当向心力,mg=m得v0=,小球从最高点运动到最低点过程中,只有重力做功,小球的机械能守恒,2mgR+mv=mv2,解以上两式可得:v=,B项正确;小球在最低点时,F向=m=5mg,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg,A项错误;小球在最高点,内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力,所以小球通过最高点的最小速度为零,再由机械能守恒定律可知,2mgR=mv2,解得v=2,C项错误;当v≥时,小球在最低点所受轨道压力F1=mg+,由最低点运动到最高点,2mgR+mv=mv2,小球所受轨道压力F2=-mg,F2=-5mg,F1-F2=6mg,再根据牛顿第三定律,可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg,D项正确.
9.(2019·新疆生产建设兵团第二中学高三模拟)某次网球比赛中,某选手将球在边界正上方水平向右击出,球刚好过网落在场中(不计空气阻力),已知网球比赛场地相关数据如图所示,下列说法中正确的是( )
A.击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2
B.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内
解析:选AB.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,水平位移为x和 的时间比为2∶3,则竖直方向上,根据h=gt2,则有=,解得h1=1.8h2,故A正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h1=gt得,t1=,则平抛运动的最大速度v01==,根据h1-h2=gt得,t2=,则平抛运动的最小速度v02==x,增加击球高度,只要速度合适,球一定能发到对方界内,故B正确、D错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,就一定能将球发到对方界内,故C错误.
10.如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )
A.TA>TB B.EkA>EkB
C.SA=SB D.=
解析:选AD.卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=m=mR,得v= ,T=2π ,由RA>RB,可知,TA>TB,vA
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