新高考二轮复习多选题与双空题满分训练专题4三角函数与解三角形多选题（教师版）

专题4 三角函数与解三角形多选题 新高考地区专用 1．已知函数，则下列说法正确的是（       ） A．函数的周期为 B．函数的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．是函数的一个零点 【答案】ACD 【详解】函数的周期为，A正确； 函数的最大值为，B不正确； ∵，则，则在上单调递增，C正确； ，D正确； 故选：ACD． 2．设函数，则下列结论中正确的是（       ） A．的最小正周期为 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的值城为 【答案】AD 【详解】依题意，， 则的最小正周期为，A正确； 当时，令，， 而函数在上单调递减，在上单调递减， 因此，在上单调递增，B不正确； 因，，即图象上的点关于直线对称点不在的图象上，C不正确； 当时，，则， 当时，，因此，的值城为，D正确. 故选：AD 3．如果函数的最大值为，那么该三角函数的周期可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】. 则其最大值为， 所以，则a=2+4k，，函数的周期即为. 对照四个选项中只有BD符合. 故选：BD 4．已知函数，，若存在，使得对任意，恒成立，则下列结论正确的是（       ） A．对任意， B．存在，使得 C．存在，使得在上有且仅有1个零点 D．存在，使得在上单调递减 【答案】AD 【详解】，其中，，为锐角， 恒成立，则是的最大值，是其函数图象的一条对称轴，因此，A正确；的周期是，因此是最小值点，B错； ，则时，，时，， 所以时，，，在上恒为0，有无数个零点，C错； 由的定义知其在上递减，在上递增， 所以当时，，D正确． 故选：AD． 5．已知函数，则下列结论中正确的是（       ） A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B．若 ，且 的最小值为，则ω=2 C．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3] D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 【答案】ABD 【详解】函数 选项A：若，，将的图像向左平移个单位长度得函数的图像，所以A正确； 选项B：若，则是函数的最大值点或最小值点，若的最小值为，则最小正周期是，所以，B正确； 选项C：若在上单调递增，则，所以，C错误； 选项D：设，当时， 若在仅有3个零点，即在仅有3个零点 则，所以，D正确， 故选：ABD． 6．已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．是周期函数 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在处取得最大值 【答案】BD 【详解】 ， A.的最小周期是，的最小正周期是，但，，所以函数不是周期函数，故A错误； B.设，，， 当时，同理可得，且，所以函数时奇函数，故B正确； C.，，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误； D. 时，，所以函数取得最大值，故D正确. 故选：BD 7．已知函数，则下列说法正确的是（       ） A．函数的最小正周期为π B．函数的对称轴方程为（） C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D．方程在[0，10]内有7个根 【答案】ACD 【详解】 ， 对于A，函数的最小正周期为，所以A正确， 对于B，由，得， 所以函数的对称轴方程为，所以B错误， 对于C，的图象向右平移，得， 所以函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，所以C正确， 对于D，由，得或， 得或，由，得， 由，得，所以方程在[0，10]内有7个根，所以D正确， 故选：ACD 8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】BCD 【详解】由，得， 则，，解得，. 由，，得，， 因为，所以当时，不符合条件，故，即. 由，得， 则，，解得，， 由，，得，， 因为，所以当时，不符合条件，故，即. 综上所述，的取值范围为.所以的取值可以为选项中的，，2. 故选：BCD. 9．函数在一个周期内的图象可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】函数，其中， 因为，所以， 又函数是由向左或向右平移个单位得到的，AC符合题意， 故选：AC 10．函数的部分图象如图，则（       ） A．函数的对称轴方程为 B．函数的递减区间为 C．函数在区间上递增 D．的解集为 【答案】AD 【详解】根据图象可知，，，所以，即，又， 而，所以，，即． 对A，令，解得，A正确； 对B，由图结合函数周期可知，函数的递增区间为，B错误； 对C，由图可知，函数在区间上递减，在上递增，C错误； 对D，在函数的一个周期内，由可解得，或， 所以的解集为，D正确． 故选：AD． 11．已知函数的部分图像如图所示，则（       ） A． B． C．点是图象的一个对称中心 D．函数在上的最小值为 【答案】AC 【详解】解：由图像可知，函数的周期为，即，所以，故A选项正确； 因为，即，，所以， 因为当时，，此时，故舍去， 所以，此时，满足题意，故B选项错误； 当时，，由于是余弦函数的一个对称中心，故点是图像的一个对称中心，C选项正确； 当时，，由余弦函数在上单调递增，故函数在上单调递增，，故D选项错误. 故选：AC 12．函数（其中的部分图象如图所示､将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（       ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递减 C．函数为偶函数 D．函数的图象的对称轴为直线 【答案】ABC 【详解】解：由函数的图像可知函数的周期为､ 且过点､函数的最大值为3，所以，由解得， 又，所以， 所以取时，函数的解析式为， 将函数的图像向左平移个单位长度得， 所以为奇函数，故A正确； 对于B：当时，，因为在上单调递减， 所以在上单调递减，故B正确； 对于C：，则， 即为偶函数，故C正确； 对于D：令，解得， 故的对称轴为，故D错误； 故选：ABC 13．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（       ） A．函数的图像关于点中心对称 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的图像向右平移个单位可得函数的图像 【答案】AB 【详解】由图象得函数最小值为，故，，故，， 故函数，又函数过点，故，解得， 又，即，故， 对称中心：，解得，对称中心为， 当时，对称中心为，故A选项正确； 对称轴：，解得， 当时，，故B选项正确； 的单调递减区间：，解得， 又，故C选项不正确； 函数图像上所有的点向右平移个单位， 得到函数，故D选项不正确； 故选：AB. 14．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（       ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线垂直 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 【答案】ABD 【详解】解：， 结合图象可得，即， 所以，解得， 又，所以，因此， 由题意，根据周期公式可得，所以选项A正确； 假设存在，设切点为，则，所以在的切线的斜率， 又与直线垂直，所以，得，假设成立，所以选项B正确； ，其对称轴为，即对称轴为， 所以选项C不正确； ，根据余弦函数的单调递减区间，可得， 即，所以选项D正确. 故选：ABD 15．若函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列关于函数的说法中，错误的是（       ） A．数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数的单调递增区间为 D．函数是偶函数 【答案】ABC 【详解】由题意得：， 将代入得：故A错误； 将代入得：，B错误； 令，解得：， 故）的单调递增区间不是，C错误； ，为偶函数，D选项正确. 故选：ABC 16．将函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（       ） A．的最小正周期为 B． C． D．的图象关于点对称 【答案】CD 【详解】将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 函数最小正周期，AB选项错误；，C项正确； ，故的图象关于点对称，D项正确． 故选：CD． 17．.已知函数的图象关于直线对称，则（       ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 【答案】ACD 【详解】∵函数的图象关于直线对称， ∴，，∵，∴，∴， 对于A，函数，根据正弦函数的奇偶性， 因此函数是奇函数，故A正确； 对于B，由于，，函数在上不单调，故B错误； 对于C，因为，，又因为，的周期为， 所以的最小值为，C正确； 对于D，函数的图象向右平移个单位长度得到函数，故D正确， 故选：ACD 18．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，其中.若相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则（       ） A．直线是图象的一条对称轴 B．直线是图象的一条对称轴 C．点是图象的一个对称中心 D．点是图象的一个对称中心 【答案】ABD 【详解】因为相邻两个零点之间的距离为，所以,解得,即，解得. 因为的图象关于直线对称， 所以，解得， ，当时，.所以. 又因为函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以. 对于A，因为，所以直线是图象的一条对称轴，故A正确； 对于B，因为，所以直线是图象的一条对称轴，故B正确； 对于C，因为，所以点不是图象的一个对称中心，故C不正确； 对于D，因为，所以点是图象的一个对称中心，故D正确. 故选：ABD. 19．关于函数，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．的图像关于点对称 C．在上单调递增 D．的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称 【答案】BD 【详解】对于A，由知，是图象的两个对称中心， 则是函数的最小正周期的整数倍，即，故A不正确； 对于B，因为，所以是的对称中心，故B正确； 对于C，由解得， 当时，在上单调递增，则在上单调递增， 在上单调递减，故C不正确； 对于D，的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数， 是偶函数，所以图象关于y轴对称，故D正确. 故选：BD. 20．若函数的图象与的图象关于y轴对称，则（       ） A． B．θ的值可以是 C．函数f(x)在单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可以得到g(x)的图象 【答案】AC 【详解】因为， 由题意，所以，即， 所以，θ的值不可以是，， 当时，，由正弦函数的单调性知函数f(x)在单调递减； 将的图象向右平移个单位长度可得，得不到g(x)的图象. 故选：AC 21．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标保持不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（       ） A． B．的图象关于点对称 C．若，则的值域是 D．对任意，都成立 【答案】BD 【详解】对选项A，将的图象向右平移个单位长度，得到， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标保持不变， 得到的图象，故A错误；对选项B，当时，，故B正确. 对选项C，当时，，所以，故C错误， 对选项D，，所以直线是函数图象的对称轴， 即对任意，都有，故D正确． 故选：BD 22．根据下列中的一些边和角