(新高考)高考物理一轮复习专题6.2《机械能守恒定律及其应用及实验》讲义（解析版）

专题6.2 机械能守恒定律及其应用及实验【讲】 目录 一 讲核心素养 1 二 讲必备知识 1 【知识点一】机械能守恒定律的判断 1 【知识点二】单物体机械能守恒问题 3 【知识点三】实验：验证机械能守恒定律 6 三．讲关键能力 11 【能力点一】.多物体机械能守恒问题 11 【能力点二】.含“弹簧类”机械能守恒问题 14 【能力点三】.实验创新 16 四．讲模型思想---用机械能守恒定律解决非质点问题 20 一 讲核心素养 1.物理观念：重力势能、机械能。 (1)理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 (2)理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 2.科学思维：机械能守恒定律。 (1)理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。。 (2)知道机械能的含义会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒. (3).能应用机械能守恒定律解决具体问题． 3.科学态度与责任： (1)理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 (2).能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 4.科学探究：实验：验证机械能守恒定律 (1).熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项. (2).会验证创新实验的机械能守恒． 二 讲必备知识 【知识点一】机械能守恒定律的判断 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒． 3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒． 【例1】(2021·福建邵武七中期中)(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 (　　) A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 【答案】　BD 【解析】　小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确． 【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生掌握受力分析及做功知道机械能守恒定律的条件。 【变式训练1】(2021·河北唐山市高三二模)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．小球的动能一直减小 B．小球的机械能守恒 C．克服弹力做功大于重力做功 D．最大弹性势能等于小球减少的动能 【答案】　C 【解析】　小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后减速运动，根据Ek＝mv2，动能先增大然后减小，故A错误；在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的机械能不守恒，故B错误；在向下运动过程中，重力势能减小，最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错误，C正确． 【变式训练2】(2021·浙江金华十校4月模拟)下列对各图的说法正确的是(　　) A.图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒 B.图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变 C.图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了 D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大 【答案】　D 【解析】　图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力提供向心力则不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；图丙中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。 【知识点二】单物体机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量 注意事项 选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能 分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.解题的一般步骤 (1)选取研究对象； (2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； (4)根据机械能守恒定律列出方程； (5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 【例1】(2021·北京市昌平区二模练习)如图所示，半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A。质量m＝1 kg 的小球以初速度v0＝5 m/s 从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB； (2)求A、C两点间的距离x； (3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆轨道，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。 【答案】　(1) m/s　(2)1 m　(3)1 m 【解析】　(1)选水平地面为零势能参考面，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mg·2R 解得vB＝ m/s。 (2)由平抛规律得2R＝gt2，x＝vBt，解得x＝1 m。 (3)设小球运动到B点半圆轨道对小球的压力为FN 圆周运动向心力FN＋mg＝ 得当FN＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝ m/s 由(2)的计算可知，最小距离xmin＝x＝1 m。 【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。 【技巧方法】 【变式训练1】(多选)(2021·广东南海中学月考)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．物体落到海平面时的重力势能为mgh B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02 【答案】　BCD 【解析】　物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为mv02，故整个过程中的机械能为mv02，所以物体在海平面上的机械能为mv02，在海平面上的重力势能为－mgh，根据机械能守恒定律可得－mgh＋mv2＝mv02，所以物体在海平面上的动能为mv02＋mgh，从抛出到落到海平面，重力做功为mgh，所以B、C、D正确． 【变式训练2】(2020·宁夏石嘴山三中月考)如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求： (1)A、B两点的高度差； (2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？ 【答案】　见解析 【解析】(1)小球从B到A做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有vA＝＝5 m/s 根据机械能守恒定律，有mgh＝mv－mv 解得A、B两点的高度差h＝0.8 m。 (2)假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得 mv＋mgR(1＋cos θ)＝mv 代入数据解得vC＝3 m/s 小球通过C点的最小速度为v， 则mg＝m，v＝＝ m/s 因为vC>v，所以小球能到达最高点C 在C点，由牛顿第二定律得mg＋F＝m 代入数据解得F＝4 N 由牛顿第三定律知，小球对C点的压力大小为4 N。 【知识点三】实验：验证机械能守恒定律 一．实验基本要求 1.实验目的 验证机械能守恒定律。 2.实验原理(如图所示) 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 3.实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 4.实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。 (3)选纸带：分两种情况说明 ①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 ②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。 5.实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。 二．基本实验方法 1.误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 (2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 2.注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 3.验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mv－mv的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余