专题（03）力与物体的曲线运动（解析版）
【专题考向】从考查方式上来说，在高考的考查中，本专题内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现。从近几年考试命题趋势看，本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大。
【知识、方法梳理】
1．平抛运动
对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。
2．竖直面内的圆周运动
竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
3．天体运动
(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2。
(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法。
【热点训练】
1、(多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．ta＝tb B．ta＝3tb
C．va＝vb D．va＝vb
【答案】C
解析：a、b两球下降的高度之比为3∶1，根据h＝gt2可知，t＝，则运动的时间关系为ta＝tb，故A、B错误；因为a、b两球水平位移之比为3∶2，由v0＝得：va＝vb，故C正确，D错误。
2、(多选)如图所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量有关
C．比值不但与小球的质量有关，还与圆周轨道半径有关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
【答案】BCD
解析：当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则，解得v2＝gr，与物体的质量无关，故A错误；当v2＝2a时，对物体受力分析，则，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B正确；根据A、B可知与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确；若F＝0，由图知：v2＝a，则有，解得，若v2＝2a，，解得，故D正确。
3、(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，小球运动到a点的时间为ta，运动到b点的时间为tb，则在小球从O点开始到运动到斜面底端b点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是( )
【答案】BC
解析：在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，vx＝v0保持不变，水平位移x＝vxt随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vy＝gt，即vy随时间均匀增大，竖直位移y＝gt2；当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v0做匀加速直线运动，此时vx＝v0＋axt，随时间均匀增大，水平位移x＝v0t＋axt2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A、D错误，B、C正确。
4、2017年11月5日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第24、25颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代。北斗导航系统由5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和30颗非静止轨道卫星组成，其中北斗G5为地球静止轨道卫星，轨道高度约为36000 km；北斗M3为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为21500 km，已知地球半径为6400 km，则下列说法中正确的是( )
A．北斗G5绕地球运转周期为24 h
B．北斗G5绕地球运转的线速度大于7.9 km/s
C．北斗M3绕地球运转的角速度小于北斗G5的角速度
D．北斗M3绕地球运转的向心加速度小于北斗G5的向心加速度
【答案】A
解析：北斗G5绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律＝，GM＝gR2，故北斗G5绕地球做匀速圆周运动的周期为T＝＝24 h，选项A正确；根据＝，解得北斗G5绕地球运转的线速度v＝<7.9 km/s，选项B错误；根据＝mω2(R＋h)，解得ω＝，由于北斗M3的轨道高度小于北斗G5的轨道高度，北斗M3绕地球运转的角速度大于北斗G5的角速度，选项C错误；根据＝ma，解得a＝，由于北斗M3的轨道高度小于北斗G5的轨道高度，北斗M3绕地球运转的向心加速度大于北斗G5的向心加速度，选项D错误。
5、(多选)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以某速度水平抛出，落在斜面上B点。现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．小球所受电场力可能大于重力
C．小球两次落在斜面上所用的时间不相等
D．小球两次落在斜面上的速度大小相等
【答案】CD
解析：不加电场时，小球做平抛运动，加电场时，小球做类平抛运动，根据，则t＝，因为水平方向上小球做匀速直线运动，可知t2>t1，则加上电场后的加速度a
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