(新高考)高考物理二轮复习大题优练11 光(解析版)

光 大题优练11 优选例题 例1．大部分高层建筑都会采用玻璃幕墙，玻璃幕墙美观大方，也提高了建筑内的采光率，玻璃幕墙一般都是用中空玻璃，如图所示。某一玻璃幕墙其剖面及尺寸示意图如右图所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封框架，形成一个夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度d＝12 mm，夹层宽度l＝18 mm，一光束沿与玻璃竖直面成i＝53°从墙外经双层中空玻璃射入室内（光束与玻璃剖面在同一平面上），光线通过玻璃后入射光线与出射光线会有一个偏移量（两光线垂直距离），玻璃折射率n＝，光在空气中的速度近似为c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：（结果两位有效数字） (1)这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h； (2)这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。 【解析】(1)画出这束光的光路图如图所示，根据折射定律： n＝ 由几何关系可知光束进入第一层玻璃的偏移量 这束光通过每层玻璃的偏移量相等，所以从室外到室内的偏移量 联立解得：。 (2)光在玻璃内的传播速度v＝ ， 联立解得：。 例2．如图所示为某种透明介质制成的棱镜，其截面是一个等腰三角形ABC，∠A＝30°，AB边的长度为L，有一束单色光以平行于AC边的方向从AB边上距离A点L处的M点射入棱镜，从N点（未画出）射出，已知该棱镜的折射率n＝，真空中的光速为c。 (1)请通过计算确定N点的位置，并画出光路图； (2)计算光线在棱镜中传播的时间。 【解析】(1)由几何关系可知，光线在M点的入射角∠1＝60°，由折射定律 解得∠2＝30° 光线在M点经过折射后，射向AC边上的P点，三角形AMP为等腰三角形 AP＝2AMcos 30°＝L 由几何关系可知，光线在P点的入射角∠3＝60°，由于sin∠3＝ 故光线在P点发生全反射，光线在P点经过全反射后，射向BC边上的Q点 由几何关系可知PQ∥AB，三角形PCQ为等腰三角形 同理，由几何关系可知，光线在Q点的入射角∠4＝60°，光线在Q点也发生全反射光线在Q点经过全反射后，射向AB边上的N点，三角形NBQ为等腰三角形，光线在N点的入射角∠5＝30°，由于sin∠5＝，故光线将从AB边上的N点射出棱镜，由对称性可知 光路图如图所示。 (2)光线在棱镜内传播的速度v＝＝c 光线在棱镜内传播时间。 模拟优练 1．如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射) 【解析】过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。 根据折射定律有nsin α＝sin β① 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④ 由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥ 由①②⑥式得n＝。⑦ 2．直角三角形的玻璃砖的横截面如图甲所示，∠ABC＝30°，一束单色光垂直AC边的某一位置射入玻璃砖，在BC边发生全反射后从AB边射出，出射光线与AB边成45°角。 (1)求该玻璃砖的折射率； (2)若取用三角形玻璃砖介质制成环状玻璃砖，如图乙所示，内径为R、外径R'＝R，圆心为O。一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入玻璃砖，到达内圆周表面B点（图中未标出）刚好发生全反射，求A点处光线与水平轴O'O间的距离。 【解析】(1)由光路图可知，光线射到面上时的入射角为，折射角为，则 折射率。 (2)光线沿方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C，在中，， 由正弦定理得 可得 则有A点处光线的折射角 在A点，由得A点处光线的入射角 。 3．一个用特种材料制成的透明玻璃体的横截面如图所示，上部是半径为R的半圆，O为圆心，AD为直径，下部ABCD为一长方形，AB长度为R，EF为过玻璃体的中轴线且过O点，E点为一点光源，从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的，求： (1)透明玻璃体的折射率n； (2)若将E点的点光源移去，改用宽度为2R、平行于轴线EF的平行光从BC边射入，求从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的比例K。 【解析】(1)如图，当光线在弧AFD面上发生全反射时就没有光线出射，设EM、EN入射光在弧AFD面上恰好发生全反射，则入射角均为临界角C，OM、ON为法线，所以角∠OME、∠ONE均为临界角C，从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的，则照亮部分圆弧所对的圆心角为∠MON＝120°、∠FON＝60°，根据对称性∠FOM＝60°，三角形ONE为等腰三角形，则光线在弧AD面上入射角∠ONE＝30°，则临界角C＝30° sin C＝＝ 解得n＝2。 (2)若用平行光从BC边射入，临界角C为30°，所以当入射角为30°时恰好发生全反射，光不能射出，如图所示，由几何关系，则能射出光的部分所对应的圆心角为60°，则从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的比例 4．如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角θ＝30°，底边BC长为L，三棱镜对这种单色光的折射率n＝。在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC，光屏到C点的距离为4L。求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离。（不考虑光线在棱镜中的二次反射，tan 15°＝2－，结果可以带根号） 【解析】由题意可知sin C＝ 可解得，光线射入三棱镜后，在边的入射角为，不会发生全反射，设射出边时的出射角为i，根据折射定律得 解得 如图所示，射到光屏上最低点的位置为。由几何关系可知， 故 光线在边的入射角为，大于全反射的临界角，会发生全反射，由题意可知，从边全反射的光线中射到光屏上最高点的位置为。由几何关系可知， 故 所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为。 5．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，CD为直径，O为圆心，对称轴O'O垂直于CD，在玻璃砖的右侧放置一个完全相同的另一玻璃砖，已知C'D' //CD。位于A点的光源发出一束与O'O平行的单色光，射向玻璃砖上的B点，经玻璃砖折射后，从P点沿与CD成θ＝30°角的方向射出。光线射入另一玻璃砖表面的M点后，最后在玻璃砖内表面E点（图中未画出）恰好发生全反射。已知AO平行于CD，AO'＝R，AB＝R，光在真空中的传播速度为c。求： (1)光从A点传播到P点所经历的时间； (2)已知O为右玻璃砖的圆心，也在O'O的直线上，求M点到OO"的距离。 【解析】(1)光从A点射出后经B点到P点的光路如图所示，在△BOH中有 解得i1＝60° 因为θ＝30°，故γ2＝60° 由光路的可逆性可知i2＝γ1 由几何知识得i2+γ1＝60° 则i2＝γ1＝30° 故 光在玻璃中的传播速度为 由几何知识可知 光从A点传播到P点经历的时间为。 (2)如图所示，从M点射入右侧玻璃砖的光线，入射角i3＝γ2＝60° 根据折射定律可知 解得γ3＝30° 光线在E点发生全反射，则 在△O″ME中，由正弦定理得 解得O″M＝R 所以M点到轴线OO″的距离为R。