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专题1 集合多选题
新高考地区专用
1．已知集合，若，则的取值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】AB
【详解】解：因为，所以Ü，所以或；
故选：AB
2．设集合，，且，则满足条件的实数的值是（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．0
【答案】ABD
【详解】解：已知，，可知且，
由于，可知或，若，
当时，满足题意；当时满足题意，若或，
当时，满足题意；当不满足题意，综上得，满足条件的实数的值是：-2，0，2.
故选：ABD.
3．已知全集，则集合可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】由得，即，于是得全集，
因，则有，，C不正确；
对于A选项：若，则，，矛盾，A不正确；
对于B选项：若，则，，B正确；
对于D选项：若，则，，D正确.
故选：BD
4．设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】BD
【详解】由题知，，或，
所以，故A错误；，故B正确；
，故C错误；或，故D正确.
故选：BD．
5．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】AB
【详解】，，
所以，，或，
故选:AB
6．已知集合，集合，集合，则（ ）
A． B．
C．Ü D．Ü
【答案】BCD
【详解】由，得，所以，
由，得且，得或，所以或，
由，得，所以，对于A，，所以A错误，
对于B，，所以B正确，对于C，因为或，所以，所以Ü，所以C正确，对于D，因为，所以，因为或，所以Ü，所以D正确，
故选：BCD
7．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】，，，,，
故AC正确，B错误，又集合之间的关系为包含与不包含，所以D错误.
故选：AC
8．已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】由题意得，，
所以，故AB正确，CD错误，
故选：AB.
9．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】因为，解不等式得，又因为.
对于A，由题意得，故A错误；对于B，由上已证可知B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，所以，故D错误；
故选:BC
10．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】BCD
【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，
故选：BCD.
11．设集合，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】ABD
【详解】解：，∵，∴，∴①时，；
②时，或，∴或.综上，或，或
故选：ABD.
12．设，，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】ABD
【详解】 ，， ，
当时，，符合题意；当时， ，要使，则或，
解得或．综上，或或．
故选：ABD．
13．已知集合为，集合，且，则的值可能为（ ）
A．0 B． C．-1 D．
【答案】ABC
【详解】
且，
因为，，则，当时，则无解，即，
当时，则，当时，则，故的值为，
故选：ABC
14．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】依题意，作出Venn图如图所示，由图知，，，，.
故选：BC.
15．已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】如图所示
根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误
故选：AD
16．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
17．已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】∵∴，若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；由可得，故C错误，D正确.
故选：BD.
18．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．的真子集个数是7
【答案】ACD
【详解】，，，故A正确；
，故B错误；，所以，故C正确；
由，则的真子集个数是，故D正确.
故选：ACD
19．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确；
因为，所以，所以，故A正确.
故选：AC.
20．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
21．图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，
当B为全集时，表示的补集，当为全集时，表示A的补集，
故选：ABD
22．设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域
对于A选项，显然表示区域3，故不正确；
对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；
对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足；
对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；
故选：BC
23．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】对于A，，，，A正确；
对于C，，，C错误；
对于BD，，，
，，BD正确.
故选：ABD.
24．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ACD
【详解】由差集的定义可知，对于选项A，
若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；
对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；
对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；
对于选项D，若，则，故选项D正确；
故选：ACD．
25．对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
【答案】ABD
【详解】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；
对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；
对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；
对于D选项，时，，，D正确；
故选：ABD．
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