(新高考)高考物理二轮复习大题优练8 电磁感应中的动力学和能量问题(解析版)

电磁感应中的动力学和能量问题 大题优练8 优选例题 例1．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP，以v0＝5 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F安和加速度a的大小； (2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q； (3)线框水平向右的最大位移xm。 【解析】(1)产生的感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律得 所以安培力为 根据牛顿第二定律得 解得。 (2)设线框速度减到零时，线框下落的高度为H，根据能量守恒得 在竖直方向上，根据自由落体得 解得Q＝2.5 J。 (3)在水平方向上，在磁场中运动时，根据动量定理得 所以线框在磁场中运动的距离为 每个磁场宽度为0.5m，所以线框在穿过磁场边界时才做减速运动，则穿过边界的次数为 次 一个磁场两个边界，所以线圈会穿过6个磁场，6个空白区域，第7个磁场进入的距离为 之后，速度减为零 所以线框水平向右的最大位移。 例2．如图甲，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨的间距为l，质量分别为m、2m的导体棒1、2均垂直导轨放置，计时开始，导体棒1以初速度v0水平向右运动，在运动过程中导体棒始终相互平行与导轨保持良好接触，直到两棒达到稳定状态，图乙是两棒的v－t图象。如图丙，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨M与N、P与Q的间距分别为l、2l。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，计时开始，a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时水平向右运动，两棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，图丁是两棒的v－t图象。 (1)若a、b两棒在t0时刻达到相同速度，求0～t0时间内通过a、b两棒的平均感应电流； (2)从计时开始到两棒稳定运行，求图甲、图丙两回路中生成的焦耳热之比； (3)从计时开始到两棒稳定运行瞬间，求通过图甲、图丙两回路中某一横截面的电荷量之比。 【解析】(1)设某时刻，、两棒的速度分别为、，时间内回路的平均感应电流为，根据右手定则、v－t图象以及左手定则可知，两棒达到共同速度之前，所受安培力为动力，所受安培力为阻力，对棒由动量定理有： 对棒由动量定理有： 两棒速度相等时 联立解得： 代入 解得：。 (2)对图甲中回路，两棒组成的系统动量守恒，设最终共同速度为，则： 由能量守恒定律可知，图甲回路中产生的焦耳热为 解得 对图丙中回路，当两棒产生的感应电动势大小相等时，回路中感应电流为零，、两棒不受安培力，达到稳定状态，即 对棒由动量定理有 对棒由动量定理有 解得， 设图丙回路中产生的焦耳热为，由能量守恒定律有 联立解得 则。 (3)对图甲中的2棒，由动量定理有： 解得 图丙回路中，对棒由动量定理有： 结合 通过图丙回路中某一横截面的电荷量 解得 则。 模拟优练 1．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，定值电阻R＝1.6 Ω，电容器电容C＝2.5 F，磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。有一质量m＝0.1 kg、电阻不计的导体棒ab与导轨垂直放置且接触良好，仅闭合S1，ab在水平外力作用下运动。电阻R两端电压随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求ab的加速度大小； (2)求从ab开始运动5 s内通过R的电荷量； (3)若开始时断开S1，闭合S2后，导体棒受到大小为导体棒重力一半的水平拉力作用，试分析导体棒的运动状态。 【解析】(1)由电路知 由图象得 由以上两式得 所以。 (2)流过电阻的电荷量 通过导体棒的平均电流 内导体棒产生的平均电动势 内回路磁通量的变化量 内导体棒通过的位移 可得 解得。 (3)导体棒在水平拉力和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得 又，， 联立解得 加速度为恒量，所以导体棒做匀加速直线运动。 2．如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上。在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为d。半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上。装置左侧有一半径为L的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个根长度略大于L的金属杆一端置于圆环上，另一端与过圆心O1的竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动(从上往下看)，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接。图中电阻阻值为R，不计其他电阻。右侧水平轨道上有一带电量为+q、质量为m的小球1以速度向左运动，与前面静止的、质量也为m的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动。小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场，重力加速度为g。 (1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v； (2)若金属杆转动的角速度为ω，计算图中电阻R消耗的电功率P； (3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转动的角速度的范围。 【解析】(1)两球碰撞过程动量守恒，则： 解得：。 (2)杆转动的电动势 电阻R的功率。 (3)通过金属杆的转动方向可知：P、Q板间的电场方向向上，粘合体受到的电场力方向向上．在半圆轨道最低点的速度恒定，如果金属杆转动角速度过小，粘合体受到的电场力较小，不能达到最高点T，临界状态是粘合体刚好达到T点，此时金属杆的角速度ω1为最小，设此时对应的电场强度为E1，粘合体达到T点时的速度为v1。 在T点，由牛顿第二定律得 从S到T，由动能定理得 解得 杆转动的电动势 两板间电场强度 联立解得 如果金属杆转动角速度过大，粘合体受到的电场力较大，粘合体在S点就可能脱离圆轨道，临界状态是粘合体刚好在S点不脱落轨道，此时金属杆的角速度ω2为最大，设此时对应的电场强度为E2。 在S点，由牛顿第二定律得 杆转动的电动势 两板间电场强度 联立解得 综上所述，要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，金属杆转动的角速度的范围为：。 3．如图所示，两根固定的水平平行金属导轨足够长，间距为L，两根导体棒ab和cd垂直导轨放置。已知两根导体棒ab和cd的质量分别为m和2m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。 (1)如图所示，若ab棒固定不动，现用平行导轨向右的恒力F（已知）拉动cd导体棒，求cd导体棒的最大速度vm。 (2)如图所示，若初始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为2v0和3v0，求： ①从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能； ②当ab棒的速度大小变为v0时，cd棒的速度大小以及两棒与导轨所组成的闭合回路的面积与初始ab棒速度为2v0时相比增大了多少。 【解析】(1)对导体棒列牛顿第二定律方程 当时速度最大为 ，， 解得。 (2)①从开始到最终稳定的过程中，两棒的总动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可得，从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能 ②分析两种情况可知，当棒的速度大小是时有两种情况 当棒的速度未反向，即向左时，设此时棒的速度是，根据动量守恒得 解得 当棒的速度反向，即向右时，设此时棒的速度是，根据动量守恒得 解得 对棒，由动量定理得 其中， 代入两种情况可得，当时，通过棒的电荷量为 当时，通过棒的电荷量为 由， 可得，。 4．如图，两根固定的平行光滑轨道ACD、A′C′D′是由竖直平面内的圆弧绝缘轨道AC、A′C′和与之分别相切C、C′点的水平直轨道CD、C′D′组成的，圆弧半径r＝1.8 m，轨道间距L＝0.5 m。电阻均为R＝0.2 Ω、长均为L＝0.5 m、用绝缘轻杆连接的两根金属棒1、2静止在图示位置，轻杆与金属棒恰构成正方形，矩形区域abcd内存在磁感应强度大小B0＝0.8 T、方向竖直向上的匀强磁场，b、c间距xbc＝0.8 m。一质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.9 Ω的金属棒3从AA′处由静止开始沿轨道滑下，棒3与金属棒1发生弹性正碰，棒3碰后反向弹回，上升的最大高度h＝0.2 m。取g＝10 m/s2，棒始终与轨道垂直且接触良好，棒1初始位置左侧轨道均绝缘，右侧轨道均导电，且电阻不计，棒2初始位置与ab重合，Ca和dD足够长。 (1)求碰前棒3经过CC′时对轨道的压力大小； (2)求金属棒1、2与杆的总质量以及棒1恰好进入磁场时棒2的速度大小； (3)若仅磁感应强度大小可调，求使棒1出磁场后，棒3不能追上棒1的磁感应强度的最大值。 【解析】(1)设棒3的处的速度大小为，棒3下滑过程中，根据机械能守恒定律有 棒3在处，根据牛顿第二定律有 解得， 根据牛顿第三定律知，碰前棒3经过时对轨道的压力大小为。 (2)设碰后瞬间棒3的速度大小为，则有 解得 设金属棒1、2与轻杆的总质量为，碰后瞬间的速度大小为，棒1恰好进入磁场时的速度大小，棒3与棒1发生弹性正碰，则有 解得， 对棒1、2和杆组成的系统进入磁场的过程，根据动量定理有 解得。 (3)设棒1离开磁场时的速度大小为，则从棒2进入磁场到棒1离开磁场右边界的过程中，根据动量定理有 整理得 同理棒3穿过磁场区域的过程中有 整理得 当，棒3恰好不能追上棒1，此时磁感应强度最大 解得‍。 5．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v0＝10 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L＝0.1 m、总电阻R＝0.8 Ω，列车与线框的总质量m＝4.0 kg，B1＝B2＝2.0 T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f＝0.4 N。 (1)求实验车所能达到的最大速率； (2)实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20 s之后也停止运动，求实验车在这20 s内的通过的距离； (3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间t＝24 s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度v＝2 m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。 【解析】(1)实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0－vm，则此时线框所受的磁场力大小为 此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F＝f (2)磁场停止运动后，线圈中的电动势：E＝2BLv 线圈中的电流： 实验车所受的安培力：F＝2BIL 根据动量定理，实验车停止运动的过程： 整理得：，而 解得：x＝120 m (3)根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势 E＝2BL(at－v) 金属框中感应电流   又因为安培力 所以对试验车