(全国版)高考物理一轮复习讲义第2章 第3讲 力的合成与分解(含解析)

第3讲　力的合成与分解 目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别. 考点一　共点力的合成 基础回扣 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力. (2)关系：合力与分力是等效替代关系. 2.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力. 图1 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 技巧点拨 1.共点力合成的方法 (1)作图法. (2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力). 例1　如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) 图2 A.53° B.127° C.143° D.106° 答案　D 解析　弓弦拉力的合成如图所示， 由于F1＝F2， 由几何知识得2F1cos ＝F， 有cos ＝＝0.6，所以＝53° 即α＝106°，故D正确. 1.(作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) 图3 A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 答案　B 解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B. 2.(合力的范围)有三个力，分别为12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是(　　) A.合力的最小值为1 N B.合力的最小值为零 C.合力不可能为20 N D.合力可能为30 N 答案　B 3.(力的合成的应用)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　) 图4 A.45° B.55° C.60° D.70° 答案　B 解析　取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B. 考点二　力的分解的两种常用方法 基础回扣 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则. 2.分解方法： (1)按力产生的效果分解；(2)正交分解. 如图5，将结点O受力进行分解. 图5 3.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. (2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 技巧点拨 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向. (2)再根据两个分力方向画出平行四边形. (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向. 2.力的正交分解法 (1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 　　　　 效果分解法 例2　(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) 图6 A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大 C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大 答案　BC 解析　根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示 则＝sin 故FN＝， 所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误. 正交分解法 例3　建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图7所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是(　　) 图7 A.(F－mg)cos θ B.(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)tan θ 答案　A 解析　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cos θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则Ff＝μ(F－mg)sin θ，故A正确. 4.(效果分解法)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图8是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为(　　) 图8 A.F B.F C.F D.F 答案　B 解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ＝＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误. 5.(正交分解的应用)(2021·河北张家口市第一次质检)如图9，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝，求F的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 图9 答案　5 N 解析　对物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg，如图所示 x轴：Fcos 30°－mgsin 30°－Ff＝0 y轴：Fsin 30°＋FN－mgcos 30°＝0 又Ff＝μFN 代入数值，解得F＝5 N. 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图10甲，滑轮B两侧绳的拉力相等. 2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等. 3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 图10 4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示. 例4　如图11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) 图11 A.图甲中BC对滑轮的作用力为 B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 答案　D 解析　题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确. 6.(活结的应用)(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图12所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) 图12 A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 答案　C 解析　对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误. 7.(活结与动杆组合)(多选)如图13所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则(　　) 图13 A.绳的拉力增大 B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大 C.绳的拉力大小不变 D.轻杆受的压力不变 答案　BC 解析　对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误. 课时精练 1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确