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章末过关检测(二)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1. 假期里,一位同学在厨房里帮助妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大,如图所示,他先后做出过几个猜想,其中合理的是( )
A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关
B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大
D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大
解析:选D. 把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角形劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如图所示.当在刀背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称性知,这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形,如图所示,在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式==,得F1=F2=.由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin θ 的值越小,F1和F2的值越大,故D正确.
2.
(2019·蚌埠质量检查)如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态.现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为f,则该过程中( )
A.f变小,F变大 B.f变小,F变小
C.f变大,F变小 D.f变大,F变大
解析:选D.对小球受力分析,受拉力F,绳的拉力T,重力mg,绳与竖直方向的夹角为α,由平衡条件得F=mgtan α,向右拉动时,α增大,tan α增大,F增大;绳的拉力T=,对物体甲受力分析,水平方向受力平衡,得f=Tcos θ=,α增大,cos α减小,增大,故f增大,D正确.
3.如图所示的容器内盛有水,器壁AB部分是一个平面且呈倾斜状,有一个小物块P处于图示位置并保持静止状态,则该物体( )
A.可能受三个力作用 B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用 D.一定受四个力作用
解析:选B.物体一定受到地球的吸引而产生的重力,同时因为排开一定质量的液体,故一定受浮力,若浮力大小等于重力,则二者可以平衡,物体与AB间没有相互作用,故可能受两个力作用;若浮力大于重力,则物体一定会受AB对P的弹力,由于弹力垂直于接触面向下,物体只有受到向下的摩擦力才能受力平衡,故物体可能受四个力;故只有B项正确,A、C、D错误.
4. (2019·郑州一中模拟)如图所示,直角三角形框架ABC(角C为直角)固定在水平地面上,已知AC与水平方向的夹角为α=30°.小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上,用一根不可伸长的细绳连接两小环,静止时细绳恰好处于水平方向,小环P、Q的质量分别为m1、m2,则小环P、Q的质量的比值为( )
A.= B.=3
C.= D.=
解析:选B. 对小环P进行受力分析如图,设绳子拉力大小为T,由几何关系有T1=m1gtan α,对小环Q进行受力分析,由几何关系有T2=m2gcot α,T1=T2,联立解得=cot2α=3,选项B正确.
5. (2019·长沙模拟)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A.F减小,FN不变 B.F不变,FN减小
C.F不变,FN增大 D.F增大,FN减小
解析:选A. 对小球受力分析,其所受的三个力组成一个闭合三角形,如图所示,力三角形与圆内的三角形相似,由几何关系可知==,小球缓慢上移时mg不变,R不变,L减小,F大小减小,FN大小不变,A正确.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选或不答的得0分)
6.将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与滑块相连,滑块放在较长的小车上.如图甲所示,力传感器A与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律曲线.一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮,一端连接小车,另一端系砂桶,整个装置开始处于静止状态.在滑块与小车分离前缓慢向砂桶里倒入细砂,力传感器采集的F-t 图象如图乙所示.则下列分析正确的是( )
A.2.5 s前小车做变加速运动
B.2.5 s后小车做变加速运动
C.2.5 s前小车所受摩擦力不变
D.2.5 s后小车所受摩擦力不变
解析:选BD.由题图乙可知,在F变化的阶段,砂桶质量由小变大,滑块与小车之间没有相对滑动,属于静摩擦力,所以2.5 s 前,小车、滑块均处于静止状态,A错误;2.5 s后小车受恒定摩擦力,但是外力增加,因此小车做变加速直线运动,B正确;根据上述分析,2.5 s前滑块受静摩擦力,且静摩擦力在变化,2.5 s后受滑动摩擦力,且大小不变,C错误,D正确.
7. 光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B.对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止.若将A的位置向右移动少许,整个装置仍保持平衡,则( )
A.水平外力F增大 B.墙对B的作用力减小
C.地面对A的支持力减小 D.B对A的作用力增大
解析:选AD.A、B之间的弹力方向沿A、B圆心连线方向.以B为研究对象,如图所示,B受重力GB、墙壁对B的弹力F1、A对B的弹力F2,根据共点力平衡条件有,F2cos α=GB,F2sin α=F1,解得F1=GBtan α,F2=.若将A向右移动少许,α变大,可见F1、F2都变大,B错误,D正确;以A和B整体为研究对象,有F=F1=GBtan α,则F随α的增大而变大,地面对A的支持力始终等于A、B的总重力,保持不变,A正确,C错误.
8. 如图所示,一条细线一端与地板上的物体B相连,另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连,定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点,细线与竖直方向所成角度为α,则( )
A.如果将物体B在地板上向右移动一点,α角将增大
B.无论物体B在地板上左移还是右移,只要距离足够小,α角将不变
C.增大小球A的质量,α角一定减小
D.悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力
解析:选AD.O、A之间的细线一定沿竖直方向,如果物体B在地板上向右移动一点,O、B间的细线将向右偏转,OA与OB间的夹角将增大.OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力,其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反,悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上,显然物体B在地板上向右移动时α角将增大,A正确,B错误;增大小球A的质量,只要物体B的位置不变,α角也不变,C错误;因物体B无论在地板上移动多远,∠AOB也不可能达到120°,故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力,D正确.
三、非选择题(本题共3小题,共52分.按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
9.(12分)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究.
(1)某次测量如图乙所示,指针示数为________cm.
(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB如下表所示.用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g=10 m/s2).由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
解析:(1)刻度尺读数需要估读到精确度的下一位,从题图乙可知指针示数为16.00 cm,考虑到误差范围,15.95~16.05 cm均算对.
(2)由胡克定律F=kΔx,结合表格数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1= N/m=12.5 N/m,考虑误差范围情况下12.2~12.8 N/m均算正确;对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数,只需要测出弹簧Ⅱ的形变量,结合两个指针的读数,可知指针B的示数变化量减去指针A的示数变化量,就是弹簧Ⅱ的形变量,所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数.
答案:(1)16.00(有效数字位数正确,15.95~16.05均可)
(2)12.5(12.2~12.8均可) 能
10.(20分)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙),且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小.
解析:(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f.将重力进行分解如图.
因为α=60°,所以G=F1=F2,
由f=μF1+μF2,得F=0.5G.
(2)把整个装置倾斜,则圆柱体重力压紧斜面的分力:F′1=F′2=Gcos 37°=0.8G,此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小:f′=2μF′1=0.4G.
答案:见解析
11.(20分)(2019·江西白鹭洲中学模拟)一般教室门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成,如图甲所示.设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN为正压力)求得.有一次放学后,当某同学准备关门时,无论用多大的力,也不能将门关上(这种现象称为自锁),此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示,P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向.
(2)求恰好关不上门时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.
(3)无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则μ至少要多大?
解析:(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1,则其方向向右.
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2,正压力为FN,下表面的正压力为F,弹力为kx,如图所示,由力的平衡条件可知:
kx+Ff1+Ff2cos 45°-FNsin 45°=0 ①
F-FNcos 45°-Ff2sin 45°=0 ②
Ff1=μF ③
Ff2=μFN ④
联立①②③④式解得正压力大小FN=.
(3)令FN趋近于∞,则有1-2μ-μ2=0
解得μ=-1≈0.41.
答案:(1)向右 (2) (3)0.41
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