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实验十三 测量电源的电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律。
2.实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程,电压表用3 V的量程,按图1连接好电路。
图1
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1)。用同样的方法再测量几组I、U值,填入表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理好器材。
1.用实验数据求E、r的处理方法
(1)列方程求解:由U=E-Ir得,解得E、r。
(2)用作图法处理数据,如图2所示。
图2
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短=。
③图线的斜率表示r=||。
2.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。
(4)若U-I图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是短路电流,内阻应根据r=||确定。
3.误差来源
(1)偶然误差:用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差:电压表分流。
(3)本实验中测量结果是:E测<E真,r测<r真。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2020·山东卷,14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响,某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有:
干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω);
电压表V(量程3 V,内阻约3 kΩ);
电流表A(量程0.6 A,内阻约1 Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω);
定值电阻R1(阻值2 Ω);
定值电阻R2(阻值5 Ω);
开关一个,导线若干。
(1)该小组按照图3甲所示的电路进行实验,通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,利用实验数据在U-I坐标纸上描点,如图3乙所示,结果发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是________。(单选,填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
图3
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题,该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案,重新测量得到的数据如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据,回答以下问题:
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点,请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。
②根据实验数据可知,所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线,请按照改进后的方案,将图丁中的实物图连接成完整电路。
答案 (1)B (2)①如图所示
②R1 ③如图所示
解析 (1)路端电压U=R=,若电源内阻远小于外电路总电阻,则电压表示数总是接近电源的电动势,变化范围小,故B项正确。
(2)①在坐标纸上根据前4组数据描出对应的坐标点并画出U-I图像,见答案图所示。
②由画出的U-I图线知等效电源内阻r′=Ω≈2.58 Ω,表示干电池内阻与定值电阻之和,因此选的定值电阻一定小于2.58 Ω,故所选电阻应为R1。
③连接实物图时,从电源正极出发,依次连接各器材,电压表并联在滑动变阻器和电流表两端,注意电流从正接线柱流入,负接线柱流出。
【变式1】 [2020·天津卷9(2)]某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻,要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0~3 V,内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0~0.6 A,内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0~20 Ω,额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V,内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
①该小组连接的实物电路如图4甲所示,经仔细检查,发现电路中有一条导线连接不当,这条导线对应的编号是________。
甲
②改正这条导线的连接后开始实验,闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。
③实验中发现调节滑动变阻器时,电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题,在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻,之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I,并作出U-I图象,如图所示。根据图像可知,电池组的电动势为________V,内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。
乙
图4
答案 ①5 ②a ③2.9 0.80
解析 ①应用伏安法测电源电动势和内阻,电压表应测量电源两端的电压,故导线5接滑动变阻器的一端应改接到电源的正极。
②滑动变阻器起保护电路的作用,因此闭合开关前,应将其接入电路的电阻调为最大值,故滑片P应置于a端。
③在电池组负极和开关间串联一个阻值为5 Ω的电阻,由闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+R),所以U-I 图线的纵截距表示电源电动势,E=2.9 V,图线斜率的绝对值表示电源内阻与定值电阻串联的总电阻,所以电源内阻为r= Ω=0.80 Ω。
【变式2】 (2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练,12)在测量电源电动势和内阻的实验中,实验室提供了如下器材和参考电路:
电压表V1(量程3 V,内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V,内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A,内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA,内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关,导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后,应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后,应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U-I图象,并求出电动势E为________ V,内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。
图5
答案 (1)A (2)C (3)1.49 0.11
解析 (1)因为电池的内阻较大,所以应该电流表分压不显著,定值电阻为1欧姆,对电路起不到保护作用,故没必要使用,故应采用A电路;电压表选V2,电流表选A2,滑动变阻器选R1。
(2)新干电池内阻较小,电流表分压作用明显,所以应外接,又因为干电池电动势为1.5 V,为了保护电路,应使用定值R3,故电路应选用C;电压表选V1,电流表选A1,滑动变阻器选R2。
(3)将描点进行连线,根据U=E-I(R3+r),得电池的电动势为E=1.49 V,内阻r=||-R3= Ω-1 Ω=0.11 Ω。
命题点二 实验拓展创新
【例2】 (2020·山东日照市4月模拟)某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻,考虑到水果电池组的内阻较大,为了提高实验的精度,需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表,该同学便充分利用这块表,设计了如图6甲所示的实验电路,既能实现对该电压表内阻的测量,又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有:待测水果电池组(电动势约4 V、内阻约50 Ω),双向电压表(量程为2 V、内阻约为2 kΩ),电阻箱(0~9 999 Ω),滑动变阻器(0~200 Ω),一个单刀双掷开关及若干导线。
(1)该同学按如图6甲所示电路图连线后,首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤:
图6
①将R1的滑动触片滑至最左端,将开关S拨向1位置,将电阻箱阻值调为0;
②调节R1的滑动触片,使电压表示数达到满偏U;
③保持R1不变,调节R2,使电压表的示数达到,读出电阻箱的阻值,记为R0,则电压表的内阻RV=________。
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ,可分析此测量值应______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(3)接下来测量电源的电动势和内阻,实验步骤如下:
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置,将R1的滑片移到最________端,不再移动;
②调节电阻箱的阻值,使电压表的示数达到一合适值,记录电压表的示数和电阻箱的阻值;
③重复第二步,记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R,作出-图像,如图乙所示,其中纵轴截距为b,斜率为k,则电动势的表达式为________________,内阻的表达式为________________。
答案 (1)R0 (2)大于 (3)2 左
解析 (1)滑动变阻器接入电路的阻值不变,电压表与电阻箱两端电压不变,电压表示数变为满偏电压U时,则电阻箱分压U,电阻箱接入电路的阻值等于电压表内阻的2倍,则电压表内阻RV=R0。
(2)调节电阻箱阻值使电压表示数变为满偏电压的时,电路总电阻变大,电路总电流变小,滑动变阻器与电源内阻分压变小,电阻箱与电压表两端总电压变大,当电压表示数变为满偏电压的时,电阻箱两端电压大于电压表满偏电压的,实际上电压表内阻小于R0,则电压表内阻的测量值偏大。
(3)①测电源电动势与内阻,应将开关S拨至2位置,将R1的滑动触片移到最左端,不再移动。
④由图2电路图可知,在闭合电路中,电源电动势
E=U+Ir=U+r
则=+·
由图示图像可知,图像截距b=
图像斜率k=
则电源电动势E=
电源内阻r=。
【变式3】 (2020·山东济宁市期末质量检测)现用下列器材测量电源的电动势和内阻:
待测电源E(电动势约为4 V);
电流表A(量程为0~0.6 A,内阻不计);
电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω);
开关S;
导线若干。
(1)根据所给实验器材,画出实验原理图。
(2)根据实验原理,进行如下操作:调节电阻箱R的阻值,记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R,以为纵坐标,R为横坐标,根据测量数据作出的-R图像如图7所示,则电源电动势E=________ V,内阻r=________ Ω。
图7
(3)若考虑到实际电表有内阻,关于该实验的误差分析,下列说法正确的是________。
A.电源内阻的测量值偏大
B.电源内阻的测量值偏小
C.电源电动势的测量值偏大
D.电源电动势的测量值偏小
答案 (1)见解析 (2)4 4 (3)A
解析 (1)由给出的仪器可知,实验中只给出了电流表和电阻箱,所以应采用电流表与电阻箱串联的方式进行测量;如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知I=
变形可得=R+
则由图可知==
=1
联立解得E=4 V,r=4 Ω。
(3)由等效电路可知,电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压,所以电动势的测量值与真实值相等,内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值,所以偏大,故A正确。
【变式4】 (2020·安徽蚌埠市第二次质检)某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。
甲
(1)某成员用多用电表的直流电压“2.5 V”挡进行测量,结果指针偏转如图8甲所示,则该电池的电动势约为______ V。
(2)估测后,该小组成员经过充分讨论后,利用下列器材进行实验:
A.毫安表A1(量程0~0.2 mA,内阻r1=1.0 Ω)
B.毫安表A2(量程0
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