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第3讲 圆周运动
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本题共11小题,每小题8分,共88分。其中1~4题为单选,5~11题为多选)
1.(2020·江苏省镇江市高三上学期期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零,重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力F为( )
A.0.25mg B.0.5mg
C.0.75mg D.mg
答案 C
解析 由题意,汽车速度为2v时,其重力恰好充当向心力,则有mg=m,当汽车速度变为v时,向心力减小,桥面对汽车有向上的支持力F′,则有mg-F′=m,联立解得F′=0.75mg,根据牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力F=0.75mg,故C正确,A、B、D错误。
2.(2020·河北省石家庄市高三下一模)风速仪结构如图a所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b所示,则该时间段内风轮叶片( )
A.转速逐渐减小,平均速率为
B.转速逐渐减小,平均速率为
C.转速逐渐增大,平均速率为
D.转速逐渐增大,平均速率为
答案 B
解析 根据题意,从图b可以看出,在Δt时间内,探测器接收到光的时间在增长,圆盘上凸轮的挡光时间也在增长,故该段时间内风轮叶片的转动速度在减小;在Δt时间内凸轮圆盘转动了4周,则风轮叶片转动了4n周,风轮叶片转过的弧长为l=4n×2πr,叶片转动的平均速率为v==,故B正确。
3.(2020·福建省漳州市高三下一模)如图所示,天花板上有一可自由转动光滑小环Q,一轻绳穿过Q,两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动,它们周期相等。则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设连接A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2,绳子拉力为T,对A小球水平方向有:Tsinθ1=m1ω2l1sinθ1,对B小球水平方向有:Tsinθ2=m2ω2l2·sinθ2,联立得=,故D正确,A、B、C错误。
4.(2020·东北三省三校高三下学期第三次联合模拟)如图所示,金属环M、N用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时,两金属环始终相对杆不动,下列判断正确的是( )
A.转动的角速度越大,细线中的拉力越大
B.转动的角速度越大,环N与竖直杆之间的弹力越大
C.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的弹力相等
D.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
答案 C
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ,对N受力分析,受到竖直向下的重力GN、细线的拉力T、杆给它的水平支持力N1,因为两环相对杆的位置不变,所以对N有Tcosθ=GN,N1=Tsinθ,因为重力GN恒定,角度θ恒定,所以细线的拉力不变,环N与竖直杆之间的弹力恒定,故A、B错误;对M受力分析,受到竖直向下的重力GM、细线的拉力T、水平杆对它向上的支持力N2以及可能受到的方向不确定的静摩擦力,竖直方向由平衡条件有N2=GM+Tcosθ=GM+GN,所以转动的角速度不同,环M与水平杆之间的弹力相等,C正确;若以较小角速度转动,环M受到的摩擦力方向背离转轴,有Tsinθ-f=mω2r,得f=Tsinθ-mω2r,若以较大角速度转动,环M受到的摩擦力方向指向转轴,有Tsinθ+f′=mω′2r,得f′=mω′2r-Tsinθ,可能存在mω′2r-Tsinθ=Tsinθ-mω2r,故D错误。
5.(2020·广深珠三校高三上学期第一次联考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
答案 AC
解析 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则此时重力和支持力的合力指向圆弧内侧,提供汽车做圆周运动的向心力,故路面外侧高内侧低,A正确;车速低于v0时,汽车所需的向心力减小,摩擦力指向外侧,若小于最大静摩擦力,车辆便不会向内侧滑动,故B错误;车速高于v0时,摩擦力指向内侧,只要速度不超出某一最高限度,则摩擦力小于最大静摩擦力,车辆便不会侧滑,故C正确;当路面结冰时,与未结冰时相比,由于支持力和重力不变,则v0的值不变,故D错误。
6.(2020·山西省大同市县区高三第一次联合考试)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的竖直轴OO′转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.B受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力先增大后减小再增大
C.A受到的静摩擦力先增大后减小
D.A受到的合力一直增大
答案 BD
解析 开始转速较小时,两物块A、B均靠杆CD对其的静摩擦力提供向心力;转速逐渐增大,静摩擦力增大,根据f=mrω2,rA>rB,可知随着角速度的增大,A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力,然后绳子产生拉力,所以当绳子刚好产生拉力时,B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力;随着角速度继续增大,A所受静摩擦力不变,由fm+T=mω2rA,fB+T=mω2rB,知B所受静摩擦力fB=fm-mω2(rA-rB)=fm-mω2rB,fB先减小后反向增大,直到达到最大静摩擦力后,A、B开始滑动;综上所述,A所受的静摩擦力先增大,达到最大静摩擦力后不变,B所受的静摩擦力先增大后减小再增大,故A、C错误,B正确。根据向心力公式Fn=mω2r,在发生相对滑动前物块A、B做圆周运动的半径是不变的,质量也不变,随着角速度的增大,向心力增大,而向心力就是物块所受的合力,故D正确。
7.(2020·江西省吉安市高三上期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.a绳中张力突然增大
C.若角速度ω较小,小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
答案 BD
解析 绳b未断时,绳a的拉力大小等于小球的重力mg,绳b断时,由于惯性,小球具有水平向外的速度,且受竖直向下的重力和竖直向上的绳a的拉力,可能在竖直面内做圆周运动,不可能在水平面内做匀速圆周运动,故A错误;设绳a的长度为La,绳b被烧断瞬间,对小球由牛顿第二定律有:Fa-mg=m,可知此时绳a中的张力大于小球重力,即a绳中张力突然增大,B正确;当ω较小时,球在最低点速度较小,若v≤ ,则不能摆到与A点等高处,而在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动,故C错误;当ω较大时,球在最低点速度较大,如果大于一定值,可在垂直于平面ABC的竖直平面内做完整的圆周运动,故D正确。
8.(2020·福建省泉州市高三上质量检查)如图,两弹性轻绳一端系在天花板的O点,另一端分别系着质量均为m的小球a、b,并让两小球都以O′为圆心在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两弹性绳的弹力都与其伸长量成正比,且原长恰好都等于OO′,则( )
A.小球a、b的运动周期相同
B.小球a的向心力大于小球b的向心力
C.小球a、b的线速度大小相同
D.弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数
答案 AD
解析 设弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ,原长为L,小球受到绳子的弹力和自身重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有:mgtanθ=mLtanθ=m,解得运动周期为:T=2π,线速度大小为:v=·tanθ,则小球a、b的运动周期相同,线速度大小不同,故A正确,C错误;绳1与竖直方向的夹角小,根据F向=mgtanθ,小球a的向心力小于小球b的向心力,故B错误;轻绳的弹力F=,轻绳的伸长量x=-L,根据胡克定律可知,弹性绳的劲度系数k==,绳1与竖直方向的夹角小,则弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数,故D正确。
9.(2020·河北省高三第二次省际调研)如图所示,一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动,物块始终静止在斜边AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对物块的支持力逐渐减小
B.斜劈对物块的支持力保持不变
C.斜劈对物块的摩擦力逐渐增加
D.斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断
答案 AC
解析 物块的向心加速度沿水平方向,加速度大小为a=ω2r,设斜劈倾角为θ,物块质量为m,斜劈对物块的支持力为N,摩擦力为f,对物块,沿AB方向有f-mgsinθ=macosθ,垂直AB方向有mgcosθ-N=masinθ,解得f=mgsinθ+macosθ,N=mgcosθ-masinθ,在角速度ω缓慢增加的过程中,物块加速度a逐渐增加,则f逐渐增加,N逐渐减小,故A、C正确,B、D错误。
10.(2021·八省联考河北卷)如图,内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( )
A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ω
C.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D.仅增加角速度至ω′后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力
答案 BD
解析 根据题意可知,小球与玻璃管间恰无压力时,有mgtanθ=mrω2=mLsinθω2。仅增加绳长后,小球需要的向心力变大,则小球受到玻璃管斜向下方的压力,故A错误;仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,根据mgtanθ=mLsinθω2,则需减小ω,故B正确;根据mgtanθ=mLsinθω2,可知增加小球质量,小球仍与管壁间无压力,故C错误;仅增加角速度至ω′后,小球需要的向心力变大,则小球受到玻璃管斜向下方的压力,故D正确。
11.(2020·广东省汕头市高三第一次模拟)如图甲,固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动,小球直径略小于管道内径,管道最低处N装有连着数字计时器的光电门,可测球经过N点时的速率vN,最高处M装有力传感器,可测出球经过M点时对管道的作用力F(竖直向上为正)。用同一小球以不同的初速度重复试验,得到F与v的关系图像如图乙,c为图像与横轴交点的横坐标,b为图像延长线与纵轴交点的纵坐标,重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A.若小球经过N点时满足v=c,则经过M点时对管道壁无压力
B.若小球经过N点时满足v=c,则经过M点时对内管道壁有压力
C.小球做圆周运动的半径为
D.F=-b时小球经过N点的速度等于0
答案 AC
解析 由图乙可知,若小球经过N点时满足v=c,则经过M点时对管道壁无压力,A正确;当小球经过N点时满足v=c>c,则经过M点时对管道壁的压力为正值,可知此时小球对外管道壁有压力,B错误;若小球经过N点时满足v=c,则经过M点时满足mg=m,由机械能守恒定律可得mv=mg·2R
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