(新高考)高考物理一轮复习专题4.3《圆周运动及应用》讲义（解析版）

专题4.3 圆周运动及应用【讲】 目录 一 讲核心素养 1 二 讲必备知识 1 【知识点一】　描述圆周运动的物理量 1 【知识点二】圆周运动的动力学问题 4 【知识点三】实验：探究影响向心力大小的因素 7 三．讲关键能力 9 【能力点一】.会分析圆周运动的多解问题 9 【能力点二】会分析水平面内圆周运动的临界问题 11 四．讲模型思想 14 模型一　竖直面内的圆周运动----拱桥、凹桥模型 14 模型二　竖直面内圆周运动两类模型 15 一 讲核心素养 1.物理观念：圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度。 (1)熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 (2)掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。 2.科学思维：水平、竖直平面圆周运动模型。 会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型绳（杆）及轨道模型。 3.科学探究：实验：探究影响向心力大小的因素 (1)知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。 (2)掌握常见的探究影响向心力大小的因素的实验方案。 4.科学态度与责任：离心现象与行车安全。 能用圆周运动的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值感受物理学的学科魅力。 二 讲必备知识 【知识点一】　描述圆周运动的物理量 1.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 【例1】.(2021·江西丰城中学段考)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是 (　　) A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3 B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3 C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小 D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变 【答案】：A 【解析】：由题，在倒带结束时，磁带全部绕到了A轮上，磁带的外缘半径R＝3r，而线速度v相等，ω＝，故倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3，故A正确；同理，B错误；在A轮转动的过程中，半径增大，角速度恒定，随着磁带的倒回，A的半径变大，根据v＝rω，知A线速度增大，故C、D错误． 【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能正确运用圆周运动的规律解决实际运动学问题。 【必备知识】1.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比. 2.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比. 【变式训练】(2020·资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r ＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则 (　　) A.＝　　　　　　　　 B.＝ C.＝ D.＝ 【答案】：C 【解析】：根据题述，a1＝ωr，ma1＝μmg，联立解得μg＝ωr.小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r，联立解得＝，选项A、B错误；ma2＝μmg，所以＝，选项C正确，D错误． 【知识点二】圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小. (2)大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力. (4)来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供. 2.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动. (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. ②当0mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动. (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力. 【例1】(2021·泰安模拟)如图所示，长度不同的两根轻绳L1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是(　　) A.绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3 B.小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6 C.小球m1、m2运动的向心加速度大小之比为1∶6 D.小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2 【答案】　B 【解析】　小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得拉力大小FT1＝，FT2＝，则＝，A选项错误；向心力大小F1＝m1gtan 30°，F2＝m2gtan 60°，则＝，B选项正确；a1＝，a2＝，则＝，C选项错误；由a＝，因连接两小球的悬点距两小球运动平面的距离相等可知，＝＝，D选项错误. 【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对小球准确的受力分析、运动分析并能应用圆周运动的规律分析水平面内圆周运动。 【必备知识】匀速圆周运动的实例分析 运动模型 向心力的来源图示 圆锥摆模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 【变式训练1】．(多选)(2021·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压 【答案】AB　 【解析】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A正确；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。 【变式训练2】(2020·哈尔滨师大附中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动．如图，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】：B 【解析】：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图 根据牛顿第二定律，得mgtan θ＝m，又由数学知识得到tan θ＝，联立解得v＝，故B选项正确． 【知识点三】实验：探究影响向心力大小的因素 实验方案一　用绳和沙袋定性研究 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作： 步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小． 步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系． 步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系． 实验方案二　利用向心力演示器探究 向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小． 1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系． 2．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系． 3．皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系． 实验方案三　利用力传感器和光电传感器探究 如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度． 实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系． 实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比． 【例1】(2021·四川泸州高三期末)如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器． (1)这个实验所用的主要研究方法是________． A．控制变量法 B．等效代替法 C．理想实验法 D．假设法 (2)图中两个相同的钢球位置距各自