(新高考)高考物理一轮复习第13章第1讲《机械振动》 (含解析)

自主命题卷 全国卷 考 情 分 析 2021·广东卷·T16(1)　简谐运动 2021·湖南卷·T16(1)　振动图像、机械波 2021·河北卷·T16(1)　简谐运动 2021·浙江6月选考·T9　机械波 2020·北京卷·T6　振动图像和波的图像 2020·天津卷·T4　波的图像 2020·山东卷·T4　波的图像 2020·浙江7月选考·T17(2)　实验：用单摆测量重力加速度的大小 2021·全国乙卷·T34(1)　波的图像 2021·全国甲卷·T34(2)　简谐运动、机械波 2020·全国卷Ⅱ·T34(1)　单摆 2020·全国卷Ⅰ·T34(1)　多普勒效应 2020·全国卷Ⅰ·T34(2)　波的干涉 2020·全国卷Ⅲ·T34(1)　波的图像 2019·全国卷Ⅲ·T34(1)　波的干涉 2019·全国卷Ⅰ·T34(1)　振动图像和波的图像 试题情境 生活实践类 共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等 学习探究类 简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应 第1讲　机械振动 目标要求　1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件． 考点一　简谐运动的规律 1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力． (2)方向：总是指向平衡位置． (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 1．简谐运动的回复力可以是恒力．(　×　) 2．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(　×　) 3．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(　×　) 4．做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．(　√　) 对简谐运动的理解 受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 考向1　简谐运动基本物理量的分析 例1　如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　) A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同 B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同 C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动 D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加 答案　B 解析　根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误． 考向2　简谐运动的周期性与对称性 例2　(多选)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　) A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s 答案　AD 解析　若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示 则振子的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示 则有0.5 s＋0.1 s＝T2，振子的振动周期为T2＝0.8 s，则该振子再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确． 考点二　简谐运动的表达式和图像的理解和应用 1．简谐运动的表达式 x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 甲：x＝Asin t 乙：x＝Asin (t＋)． 1．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(　×　) 2．简谐运动的振动图像一定是正弦曲线．(　√　) 从图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 例3　(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能 答案　BC 解析　在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大值，a＝－，知小球的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误． 例4　某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同 B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同 C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm 答案　D 解析　y－t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；振幅为2 cm，周期为4 s，ω＝＝ rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝Asin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确． 考点三　单摆及其周期公式 1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．视为简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．(　×　) 2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定．(　×　) 3．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零．(　×　) 单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动． (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m. ①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m. (3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度． 例5　(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4 C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同 D．3～4 s内，两摆球的势能均减少 答案　BCD 解析　单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝＝，t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4 s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确． 例6　如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑小钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是(　　) A．2π B．2π C．2π(＋) D．π(＋) 答案　D 解析　悬点在O点时，单摆摆长为L，此时单摆的周期为T1＝2π.悬点在O′点时，单摆摆长为L－＝，此时单摆的周期为T2＝2π.当小球在A、B、C间来回振动时，此摆的周期为＋＝π(＋)，故选D. 考点四　受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 1．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关．(　×　) 2．物体在发生共振时的振动是受迫振动．(　√　) 3．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大．(　×　) 简谐运动、受迫振动和共振的比较 　　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子