(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章专题强化九《静电场中的图像问题》(含解析)

专题强化九　静电场中的图像问题 【专题解读】 1.本专题主要复习静电场中的图像问题，根据近几年高考命题分析、对利用图像分析静电场性质有所加强。 2.通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。 题型一　v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 【例1】 (多选)(2020·山东泰安市4月多校联考)如图1所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v－t 图像，以下可能正确的是(　　) 图1 答案　BD 解析　由于AB是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，选项A、C错误，B、D正确。 【变式1】 (多选)(2020·宁夏石嘴山市4月模拟)如图2甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是(　　) 图2 A.A、B两点的电势差UAB＝－4 V B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 D.小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J 答案　BD 解析　物块在由A到B过程，根据动能定理得qUAB＝mv－mv，解得UAB＝4 V，故A错误；据v－t图像的斜率等于加速度，可得物块在B点的最大加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 F＝ma＝1×10－3×2 N＝2×10－3 N，则电场强度的最大值为E＝＝ N/C＝1 V/m，故B正确；由v－t图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故C错误；物块从B点到C点电场力做的功W＝mv－mv＝10－2 J，故D正确。 题型二　φ－x图像 1.电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 4.在φ－x图像中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。 5.在φ－x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。 【例2】 (多选)(2020·山东省等级考试第二次模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图3所示。下列说法正确的是(　　) 图3 A.x2处的电场强度为零 B.Q1和Q2带有异种电荷 C.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小 D.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大 答案　BD 解析　φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知，x2处的电场强度不为零，故A错误；无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以Q1和Q2带有异种电荷，故B正确；由图像可知，从x1沿x轴正方向到x3的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大，则将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。 【变式2】 (多选)(2020·山西长治市3月模拟)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图4所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　) 图4 A.q1和q2带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小 D.负电荷从x1移到x2，电场力做正功 答案　CD 解析　无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。 题型三　E－x图像 1.E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如下图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中，还可以由E－x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 【例3】 (多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图5所示。－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　) 图5 A.－x1处的电势比x1的电势高 B.将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小 C.将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动 D.负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大 答案　BC 解析　根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等。则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；在这四个点中，x3点的电势最低，则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大，选项D错误。 【变式3】 (多选)(2020·河南南阳市上学期期末)某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图6所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则(　　) 图6 A.若O点的电势为零，则A点的电势为－ B.粒子从A到B做匀速直线运动 C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量 D.粒子运动到B点时动能为 答案　AD 解析　由图可知E－x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，因此UOA＝E0d，由于φo＝0，因此φA＝－E0d，故A正确；粒子由A到B过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，在该过程电场强度不变，带电粒子做匀加速直线运动，故B错误；粒子在OA段的平均电场力大于BC段的平均电场力，则OA段的电场力做功大于BC段电场力做功，由功能关系知，粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量，或者从OA段和BC段图像包围的面积分析可知UOA＞UBC，根据电场力做功公式W＝qU和W＝－ΔEp，也可得出粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量，故C错误；从O到B点过程列动能定理，则有WOB＝qUOB＝EkB－0，而UOB＝E0(d＋2d)，联立方程解得EkB＝，故D正确。 题型四　Ep－x图像 1.反映了电势能随位移变化的规律。 2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。 3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 【例4】 (2020·江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图7所示，已知xAC＞xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是(　　) 图7 A.两固定点电荷都带正电，且qA＞qB B.在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零 C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右 D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大 答案　D 解析　负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B。即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为 负电荷。因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qA＞qB，故A、C均错误；Ep－x图像的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确。 【变式4】 (2020·湖南衡阳市第一次联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图8所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是(　　) 图8 A.x1处电场强度最小 B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1 C.0～x2段带电粒子做匀变速直线运动 D.0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 答案　B 解析　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝，得E＝·，由数学知识可知Ep－x图像切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故B正确；由图可知，0～x1段和0～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误。 课时限时练 (限时：20分钟) 1.(2020·北京市石景山区上学期期末)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图像如图1所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的(　　) 图1 答案　A 解析　由v－t图像可知，微粒的速度在逐渐减小，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由F＝qE知，场强增大，电场线越来越密。电场力方向与其运动方向相反，电场力向左，所以电场线方向向右。 2.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图2所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则(　　) 图2 A.q1和q2都是负电荷 B.q1的电荷量大于q2的电荷量 C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 答案　AC 解