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专题强化九 静电场中的图像问题
【专题解读】 1.本专题主要复习静电场中的图像问题,根据近几年高考命题分析、对利用图像分析静电场性质有所加强。
2.通过本专题的学习,可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。
题型一 v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例1】 (多选)(2020·山东泰安市4月多校联考)如图1所示,A、B两点有等量同种正点电荷,AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称,t=0时刻,一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入,点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v-t 图像,以下可能正确的是( )
图1
答案 BD
解析 由于AB是同种电荷,所以连线中点的场强为零,无穷远处场强也为零,其间有一点电场强度最大,所以粒子从C点向中点运动过程中,加速度可能一直减小,也可能先增大后减小,选项A、C错误,B、D正确。
【变式1】 (多选)(2020·宁夏石嘴山市4月模拟)如图2甲所示,光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场,MN是其中的一条直线,线上有A、B、C三点。一带电荷量为+2×10-3 C、质量为1×10-3 kg的小物块从A点静止释放,沿MN做直线运动,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线),C点处的切线平行于t轴,运动过程中小物块电量保持不变,则下列说法中正确的是( )
图2
A.A、B两点的电势差UAB=-4 V
B.B点为AC间电场强度最大的点,场强大小E=1 V/m
C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
D.小物块从B点到C点电场力做的功W=10-2 J
答案 BD
解析 物块在由A到B过程,根据动能定理得qUAB=mv-mv,解得UAB=4 V,故A错误;据v-t图像的斜率等于加速度,可得物块在B点的最大加速度为a= m/s2=2 m/s2,所受的电场力最大为 F=ma=1×10-3×2 N=2×10-3 N,则电场强度的最大值为E== N/C=1 V/m,故B正确;由v-t图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大,则电势能一直减小,故C错误;物块从B点到C点电场力做的功W=mv-mv=10-2 J,故D正确。
题型二 φ-x图像
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
4.在φ-x图像中可以判断电场类型,如下图所示,如果图线是曲线,则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的,电场为匀强电场。
5.在φ-x图像中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
【例2】 (多选)(2020·山东省等级考试第二次模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2,其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点,测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图3所示。下列说法正确的是( )
图3
A.x2处的电场强度为零
B.Q1和Q2带有异种电荷
C.将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中,电势能先增大后减小
D.将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中,电势能先减小后增大
答案 BD
解析 φ-x图像斜率表示电场强度,由图可知,x2处的电场强度不为零,故A错误;无穷远处电势为零,电势为正的地方,存在正电荷,电势为负的地方,存在负电荷,所以Q1和Q2带有异种电荷,故B正确;由图像可知,从x1沿x轴正方向到x3的过程中,电势先减小后增大,根据正电荷在电势高处电势能大,则将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中,电势能先减小后增大,故C错误,D正确。
【变式2】 (多选)(2020·山西长治市3月模拟)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图4所示,规定无穷远处电势为零。下列说法正确有( )
图4
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小
D.负电荷从x1移到x2,电场力做正功
答案 CD
解析 无穷远处电势为零,电势为正的地方,存在正电荷,电势为负的地方,存在负电荷,所以q1和q2带有异种电荷,选项A错误;电场强度等于图中曲线斜率,x1处的斜率不为零,故电场强度不为零,选项B错误;负电荷从x1移到x2,曲线斜率减小,即电场强度减小,所以受到的电场力减小,选项C正确;负电荷从x1移到x2,电势增大,电势能减小,电场力做正功,选项D正确。
题型三 E-x图像
1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如下图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例3】 (多选)空间内有一沿x轴分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图5所示。-x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点,图像关于坐标原点O中心对称,下列说法中正确的是( )
图5
A.-x1处的电势比x1的电势高
B.将正电荷由-x1移到x2,电势能先增大,后减小
C.将一负电荷由-x1处由静止释放,若只受电场力作用,它将在-x1和x1之间往复运动
D.负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大
答案 BC
解析 根据题意,电场关于x轴对称分布,作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低,则O电势最高,从图线看出,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位置的电势相等。则-x1处的电势与x1处的电势相等,故A错误;将正电荷由-x1移到x2,电势能先增大,后减小,选项B正确;-x1和x1之间的电场是对称的,将一负电荷由-x1处由静止释放,负电荷先向右做加速运动,经过O点之后做减速运动,到x1处速度减为零,则它将在-x1和x1之间往复运动,选项C正确;在这四个点中,x3点的电势最低,则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大,选项D错误。
【变式3】 (多选)(2020·河南南阳市上学期期末)某条电场线是一条直线,上边依次有O、A、B、C四个点,相邻两点间距离均为d,以O点为坐标原点,沿电场强度方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图6所示。一个带电荷量为+q的粒子,从O点由静止释放,仅受电场力作用。则( )
图6
A.若O点的电势为零,则A点的电势为-
B.粒子从A到B做匀速直线运动
C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D.粒子运动到B点时动能为
答案 AD
解析 由图可知E-x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小,因此UOA=E0d,由于φo=0,因此φA=-E0d,故A正确;粒子由A到B过程电场力一直做正功,则带正电粒子一直加速运动,在该过程电场强度不变,带电粒子做匀加速直线运动,故B错误;粒子在OA段的平均电场力大于BC段的平均电场力,则OA段的电场力做功大于BC段电场力做功,由功能关系知,粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量,或者从OA段和BC段图像包围的面积分析可知UOA>UBC,根据电场力做功公式W=qU和W=-ΔEp,也可得出粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量,故C错误;从O到B点过程列动能定理,则有WOB=qUOB=EkB-0,而UOB=E0(d+2d),联立方程解得EkB=,故D正确。
题型四 Ep-x图像
1.反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例4】 (2020·江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上,将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中,该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图7所示,已知xAC>xCB,图中过C点的水平虚线与图线相切,两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是( )
图7
A.两固定点电荷都带正电,且qA>qB
B.在AB连线内,C点的电场强度最小但不等于零
C.因试探电荷的电势能始终为正值,可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D.如果将试探电荷的电性改为正电,则该电荷在C点的电势能最大
答案 D
解析 负试探电荷从A运动到C,电势能降低,则从A到C电势逐渐升高,电场方向从C到A;负电荷从C到B电势能增加,则电势逐渐降低,则电场方向从C到B。即电场方向先沿x轴负方向,后沿x轴正方向,则qA和qB均为
负电荷。因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向,故qA>qB,故A、C均错误;Ep-x图像的斜率大小代表电场力,而C点的切线斜率为零,说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零,B错误;在C点负电荷的电势能最低,则正电荷在C点的电势能最大,故D正确。
【变式4】 (2020·湖南衡阳市第一次联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图8所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2~x3段是曲线,则下列说法正确的是( )
图8
A.x1处电场强度最小
B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φ0<φ1
C.0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.0~x1段电场强度方向不变,大小变化,x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
答案 B
解析 根据电势能与电势的关系Ep=qφ,场强与电势的关系E=,得E=·,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于qE,x1处的斜率可以认为与0~x1段相等,故此位置电场强度并不是最小的,故A错误;根据电势能与电势的关系Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2=φ0<φ1,故B正确;由图可知,0~x1段和0~x2段电场方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,故C错误;0~x1段电场强度方向不变,大小不变,x2~x3段图像的斜率减小,故电场强度大小减小,方向不变,故D错误。
课时限时练
(限时:20分钟)
1.(2020·北京市石景山区上学期期末)A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度v与时间t的关系图像如图1所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的( )
图1
答案 A
解析 由v-t图像可知,微粒的速度在逐渐减小,图像的斜率在逐渐增大,故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动,所受电场力越来越大,由F=qE知,场强增大,电场线越来越密。电场力方向与其运动方向相反,电场力向左,所以电场线方向向右。
2.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图2所示,其中P点电势最高,且xAP<xPB,则( )
图2
A.q1和q2都是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧,电势能先减小后增大
D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点,加速度逐渐变小
答案 AC
解
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