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限时规范专题练(三) 带电粒子在电场中运动的综合性问题
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。其中1~5题为单选,6~10题为多选)
1.(2020·北京市西城区高三下学期模拟)如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.静电力做正功
B.重力和静电力的合力做负功
C.重力势能的减少量大于电势能的增加量
D.重力势能的减少量小于动能的增加量
答案 C
解析 由于下极板带负电,带负电的油滴所受静电力向上,因此在该油滴向下运动的过程中,静电力做负功,A错误;由于油滴向下加速运动,所受合力向下,因此重力和静电力的合力做正功,B错误;重力做正功,重力势能减少,静电力做负功,电势能增加,由于重力大于静电力,因此重力做的功大于静电力做的功,即重力势能的减少量大于电势能的增加量,C正确;根据能量守恒定律,减少的重力势能一部分转化为电势能,一部分转化为油滴的动能,因此重力势能的减少量大于动能的增加量,D错误。
2.(2020·浙江省义乌市高三下6月适应性考试)如图所示,水平放置的充电平行金属板相距为d,其间形成匀强电场,一带正电的油滴从下极板边缘射入,并沿直线从上极板边缘射出,油滴质量为m,电荷量为q,现仅将上极板上移些许,其他条件保持不变,则下列分析错误的是( )
A.上移后油滴的运动轨迹仍然是直线
B.上移后电场强度大小为,方向竖直向上
C.上移后下板和上板之间的电势差为
D.上移后油滴穿越两板之间的电场电势能减少了mgd
答案 C
解析 由于油滴沿直线从上极板边缘射出,可知油滴在极板间一定做匀速直线运动,有qE=mg,可得E=,方向竖直向上,根据E=,C=,C=,可得E=,可知,当上极板向上移动时,E不变,方向仍然竖直向上,仍有qE=mg,所以油滴的运动轨迹仍然是直线,A、B正确;综上分析,由于E不变,根据U=Ed,当上极板向上移动些许时,上、下两极板间的电势差U变大,不再是,C错误;当上极板向上移动后,E不变,所以粒子射出电场时的位置也不变,重力做功-mgd,则静电力做功mgd,根据功能关系可知,油滴的电势能减少了mgd,D正确。本题选分析错误的,故选C。
3.(2020·山东省师范大学附属中学高三线上测试)如图所示,倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面高为H,处在水平向左、电场强度大小为E=的匀强电场中,质量为m的物块,带正电Q,从斜面顶端由静止释放,物块落地的速度大小为( )
A. B.
C.2 D.2
答案 D
解析 对物块进行受力分析如图,物块受重力和水平向左的静电力,静电力为F=QE=mg,根据三角形定则有tanβ==,则物块所受合力与水平方向的夹角β=30°。物块沿合力方向做匀加速直线运动,落地时竖直位移为H,则水平位移为=H。从开始到落地的过程,根据动能定理有mgH+F·H=mv2-0,解得v=2,故A、B、C错误,D正确。
4.(2020·浙江省宁波市鄞州中学高三下学期期初考试)三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的粒子,从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入,并分别落在正极板的A、B、C三处,O点是下极板的左端点,且OC=2OA,AC=2BC,如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
B.三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC=2∶3∶4
C.三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC=1∶3∶4
D.三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC=36∶16∶9
答案 C
解析 三个粒子的初速度相等,在水平方向上做匀速直线运动,由x=v0t得,在电场中的运动时间之比tA∶tB∶tC=2∶3∶4,故B正确;三个粒子在竖直方向上的位移y相等,根据y=at2,解得aA∶aB∶aC=36∶16∶9,故C错误;三个粒子所受的合力大小关系为FA>FB>FC,三个粒子的重力相等,所以落在B点的粒子仅受重力作用,落在A点的粒子所受的静电力向下,落在C点的粒子所受的静电力向上,即落在B点的粒子不带电,落在A点的粒子带负电,落在C点的粒子带正电,由牛顿第二定律得aA∶aB∶aC=(mg+qAE)∶mg∶(mg-qCE),解得qC∶qA=7∶20,故A正确;由牛顿第二定律可知F=ma,因为三个粒子的质量相等,所以所受合力之比与加速度之比相同,合力做功W=Fy,由动能定理可知,动能的变化量等于合力做的功,所以三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比EkA∶EkB∶EkC=36∶16∶9,故D正确。本题选说法不正确的,故选C。
5.(2020·河北省高三上学期第一次大联考)如图所示,平行板电容器两极板的间距为d,极板与水平面成45°角,上极板带正电。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子在电容器中靠近下极板处,以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力,极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板,则粒子能在两极板间运动的最长时间和电场强度的最大值分别为( )
A.d、 B.d、
C.2d、 D.2d、
答案 C
解析 粒子只受垂直极板向下的静电力,从开始至打到上极板,粒子在两极板间做匀减速曲线运动。根据运动的分解,当到达上极板处时沿电场方向的速度为0时,粒子在两极板间运动的时间最长,且此时电场强度最大。将粒子初速度v0分解为垂直极板的分速度vy和平行极板的分速度vx,根据运动的合成与分解,及运动学公式有v=2d,vy=v0cos45°,而Ek0=mv,联立得Emax=;再根据动量定理有-qEmaxΔt=Δpy=0-mv0cos45°,解得粒子在两极板间运动的最长时间为Δt=2d,故A、B、D错误,C正确。
6.(2020·山西省临汾市高考模拟)如图所示,a为xOy坐标系x负半轴上的一点,空间有平行于xOy坐标平面的匀强电场,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从a点沿与x轴正半轴成θ角斜向右上射入电场。粒子只在静电力作用下运动,经过y轴正半轴上的b点(图中未标出),则下列说法正确的是( )
A.若粒子在b点速度方向沿x轴正方向,则电场方向可能平行于x轴
B.若粒子运动过程中在b点速度最小,则b点为粒子运动轨迹上电势最低点
C.若粒子在b点速度大小也为v0,则a、b两点电势相等
D.若粒子在b点的速度为零,则电场方向一定与v0方向相反
答案 CD
解析 如果电场方向平行于x轴,由于粒子在垂直于x轴方向的分速度不为0,因此粒子在b点的速度不可能平行于x轴,故A错误;若粒子运动过程中在b点的速度最小,则粒子在运动轨迹上b点的电势能最大,由于粒子带正电,因此b点的电势最高,故B错误;若粒子在b点速度大小也为v0,则粒子在a、b两点的动能相等,根据能量守恒定律,粒子在a、b两点的电势能相等,则a、b两点电势相等,故C正确;若粒子在b点的速度为0,则粒子一定做匀减速直线运动,由于粒子带正电,因此电场方向一定与v0方向相反,故D正确。
7.(2020·山东省泰安市四模)如图甲所示,绝缘水平面上存在方向水平向右的匀强电场,一带电物块以一定的初速度从O点开始向右运动。取O点为电势零点,该物块的电势能与动能之和E总、电势能Ep随它离开O点的距离x变化的关系如图乙所示。由此能够确定的是( )
A.物块受到的静电力
B.匀强电场的场强大小
C.物块返回O点时的动能
D.物块与水平面间的动摩擦因数
答案 AC
解析 由克服静电力做的功等于电势能的增加量,即ΔEp=FΔx,结合图乙,可得物块受到的静电力F== N=10 N,由于不知道物块的电荷量,则无法求解匀强电场的场强大小,故A正确,B错误;由图乙可知,物块的初动能为Ek0=100 J,当运动到8 m处时物块的动能为0,则此过程中根据动能定理有-(F+f)x=0-Ek0,得f=2.5 N,物块从O点开始运动到返回到O点的过程中,由动能定理有-f×2x=Ek-Ek0,得物块返回O点时的动能Ek=Ek0-2fx=(100-2×2.5×8) J=60 J,由于不知道物块的质量,则无法求解物块与水平面间的动摩擦因数,故C正确,D错误。
8.(2020·山东省新高考高三下考前适应性考试)如图所示,在竖直平面内存在一个匀强电场,一质量为m、带电量为+q的带电小球从O点由静止释放且沿直线OA方向运动,已知直线OA与竖直方向的夹角为θ,下列有关说法正确的是( )
A.小球运动过程中的加速度一定大于g
B.满足运动条件的匀强电场的最小值为
C.带电小球在运动时机械能一定增加
D.带电小球的重力势能和电势能之和一定减小
答案 BD
解析 带电小球在重力和静电力的共同作用下沿OA做匀加速直线运动,则带电小球所受的合力沿OA方向,如图所示,则合力可能等于重力,也可能大于重力,还可能小于重力,所以带电小球运动过程中的加速度可能等于g,也可能大于g,还可能小于g,故A错误;根据几何知识可知,当静电力的方向与合力的方向垂直时,静电力最小,即有Eq=mgsinθ,可得场强的最小值为E=,故B正确;由图知,静电力F与速度的夹角可能小于90°,也可能等于90°,还可能大于90°,则静电力对带电小球可能做正功,也可能不做功,还可能做负功,带电小球的机械能可能增加,也可能不变,还可能减少,故C错误;由于合力对小球做正功,则小球的动能增加,根据能量守恒定律知带电小球的重力势能和电势能之和一定减小,故D正确。
9.(2020·云南省高中毕业生统一检测)如图所示,半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内,a为圆环的最低点,c为圆环的最高点,b点与圆心O等高,该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为m、带电量为+q的小球P套在圆环上,沿环做圆周运动,通过a、b、c三点时的速度大小分别为va=、vb=、vc=。下列说法正确的是( )
A.匀强电场方向水平向右
B.匀强电场场强大小为E=
C.小球运动过程中对圆环的最大压力为7.5mg
D.小球运动过程中对圆环的最小压力为1.25mg
答案 AC
解析 小球从最低点到最高点的过程中,根据动能定理有:mv-mv=-2mgR+qUac,解得:Uac=0,故a、c连线为等势线,小球从a到b的过程中,有:mv-mv=-mgR+qUab,解得:Uab=>0,因电场线垂直于等势线,且沿电场线方向电势逐渐降低,则匀强电场方向水平向右,匀强电场场强大小E==,故A正确,B错误;静电力Eq=mg,因为=,则静电力与重力的合力与竖直方向的夹角为37°,当小球运动到等效最低点时,对圆环的压力最大,小球由a点运动到等效最低点的过程中,有:mv-mv=-mgR(1-cos37°)+qERsin37°,在等效最低点,根据牛顿第二定律得:Fmax-Eqsin37°-mgcos37°=m,解得小球受到圆环的最大支持力为:Fmax=7.5mg,根据牛顿第三定律可知,小球对圆环的最大压力为7.5mg,故C正确;当小球运动到等效最高点时,对圆环的压力最小,小球由a点运动到等效最高点的过程中,有:mv-mv=-mgR(1+cos37°)-qERsin37°,在等效最高点,根据牛顿第二定律得:Eqsin37°+mgcos37°-Fmin=m,解得小球受到圆环的最小支持力为:Fmin=0,根据牛顿第三定律,小球对圆环的最小压力为0,故D错误。
10.(2021·四川省成都市高三上一诊)如图,绝缘座放在光滑水平面上,间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘座上,A板有小孔O,水平绝缘光滑杆穿过O固定在B板上,电容器、底座和绝缘杆的总质量为M。给电容器充电后,一质量为m的带正电圆环P套在杆上以某一速度v0对准O向左运动,在电容器中P距B板最近的位置为S,OS=。若A、B板外侧无电
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