(新高考)高考物理一轮复习专题5.1《开普勒定律　万有引力定律及其成就》讲义（解析版）

专题5.1 开普勒定律　万有引力定律及其成就【讲】 目录 一 讲核心素养 1 二 讲必备知识 1 【知识点一】开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用 1 【知识点二】星体表面的重力加速度 3 【知识点三】天体质量和密度的估算 6 三．讲关键能力 8 【能力点】.会应用开普勒定律及万有引力定律分析天体追及相遇问题 8 四．讲模型思想---补偿法思想的应用 10 一 讲核心素养 1.物理观念：万有引力、宇宙速度。 (1)通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 (2)会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。 (1)理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.。 (2)掌握双星、多星系统，会解决相关问题、会分析天体的“追及”问题 3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。 会处理人造卫星的变轨和对接问题.知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。 二 讲必备知识 【知识点一】开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同． 2．万有引力定律 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线． 【例1】(2021·安阳模拟)2020年6月15日，中国科学院宣布，中国首颗量子科学实验卫星“墨子号”在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。“墨子号”运行轨道为如图所示的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上，轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是(　　) A. 面积S1>S2 B. 卫星在轨道A点的速度小于在B点的速度 C. T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D. T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】C　 【解析】：根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知 ＝C，其中C为常数，a为椭圆半长轴，选项C正确，D错误。 【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生在正确理解开普勒定律。 【技巧总结】应用开普勒行星运动定律的三点注意 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 【例2】(2020·山东高考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到0的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　) A. m B. m C. m D. m 【答案】B　 【解析】：忽略星体的自转，万有引力等于重力，G＝mg，则 ＝·＝0.1×＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g，着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0＝v0－at0，解得 a＝，对匀减速过程，根据牛顿第二定律得f－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋ma＝m(0.4g＋)，A、C、D错误，B正确。 【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。 【变式训练1】(多选)(2021·抚州七校联考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”，相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于1月的月球而言，7月的月球(　　) A．绕地球运动的线速度更大 B．距离地球更近 C．绕地球运动的线速度更小 D．距离地球更远 【答案】CD　 【解析】地球绕着太阳公转，月球又绕着地球公转，发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间，挡住了太阳光，月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关，7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远。根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小，故A、B错误，C、D正确。 【变式训练2】(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 【答案】　B 【解析】　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确． 【知识点二】星体表面的重力加速度 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，mg＝； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力 地球自转，物体所受的重力近似等于地球表面处的万有引力，即mg＝，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，故GM＝gR2. 3．距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h处时，mg′＝，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度，故GM＝g′(R＋h)2. 【例1】(2020·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R) (　　) A.πR　　　　　　　　 B.πR C.πR D.πR 【答案】　A 【解析】卫星所在高度处G＝mg′，而地球表面处G＝mg，因为g′＝g，解得r＝2R，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，故选A. 【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。。 【必备知识】万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 【例2】(2021·辽宁省实验中学月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙号”下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为 (　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，由于地球的质量为：M＝ρπR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，因此在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”所在处的重力加速度g′＝πGρ(R－d)．所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，得“天宫一号”的加速度a＝，所以＝，所以＝，故D正确，A、B、C错误． 【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维及科学态度。本题以科技前沿为情境要求考生能理解万有引力定律并能应用其分析具体的问题。 【变式训练1】(2021·广州天河区二模)假定太阳系一颗质量均匀且可看成球体的小行星，起初自转可以忽略。现若该行星自转加快，当其自转的角速度增加为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对星球的压力减小至原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为(　　) A． B． C． D． 【答案】B　 【解析】本题考查行星密度的求解问题。忽略行星的自转影响时，该行星表面的物体受到的万有引力等于重力，即G＝mg，自转不可忽略时，万有引力提供重力及物体随行星自转的向心力，则自转角速度为ω时有G＝mg＋mω2r，行星的密度为ρ＝，解得ρ＝，故选B。 【变式训练2】(2020·贵阳一中适应考试)假设地球可视为质量均匀分布的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g1，则在纬度为30°的地球表面上重力加速度为 (　　) A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】的向心加速度a1＝(g0－g1)cos 30°，在纬度为30°的地球表面重力加速度g′＝＝，故B正确． 【知识点三】天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法 质 量 的 计 算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 利用运 行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得 到中心 天体的 质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用运 行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 【例1】(多选)(2019·湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的平均密度ρ＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的质量m月＝ 【关键信息】：“水平抛出一个小球，测出水平射程”，可获得月球表面的重力加速度。 【答案】BC 【解析】设月球表面的重力加速度为g月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L＝v0t，在竖直方向上h＝g月t2，解得g月＝，故A错误；在月球表面＝mg月，解得m月＝，则月球密度为ρ＝＝＝，故B正确，D错误；月球的第一宇宙速度v＝＝，故C正确。 【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。 【必备知识】估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R