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青岛版数学八年级下册课时练习10.6
《一次函数的应用》
一 、选择题
1.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员,他的月工资等于基本工资加上他的销售提成,他的月工资收入与其每月的销售量之间满足一次函数关系,其图象如图所示,根据图象提供的信息,小明父亲的基本工资是 ( )
A.600元 B.750元 C.800元 D.860元
2.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为 ( )
A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米
3.如图,直线AB对应的函数表达式是( )
A.y=﹣x+2 B.y=x+3 C.y=﹣x+2 D.y=x+2
4.下图是温度计的示意图,左边的刻度表示摄氏温度,右边的刻度表示华氏温度,华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的一次函数表达式为( )
A.y=x+32 B.y=x+40 C.y=x+32 D.y=x+31
5.若等腰△ABC的周长是50cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A.y=50-2x(0<x<50) B.y=50-2x(0<x<25)
C.y= (50-2x)(0<x<50) D.y= (50-x)(0<x<25)
6.有甲、乙两个大小不同的水桶,容量分别为x、y公升,且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后,乙只可再装20公升的水;若将乙中的水倒入甲,装满甲水桶后,乙还剩10公升的水,则x、y的关系式是( )
A.y=20-x B.y=x+10 C.y=x+20 D.y=x+30
7.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,邮箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
8.小红从劳动基地出发,步行返回学校,小军骑车从学校出发去劳动基地,在基地停留10分钟后,沿原路以原速返回,结果比小红早7分钟回到学校,若两人都是沿着同一路线行进,且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的结论有( )个.
①学校到劳动基地距离是2400米;
②小军出发53分钟后回到学校;
③小红的速度是40米/分;
④两人第一次相遇时距离学校1610米.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.某地旱情严重.该地10号,15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号,15号的人均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )
A.23 B.24 C.25 D.26
10.某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图,则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后,每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同
二 、填空题
11.某地的气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系图象如图所示,那么当高度为 km时,气温为6 ℃.
12.为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人,则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 (x为1≤x≤60的整数)
13.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为____________.
14.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6 km的公路,如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内,且具有一次函数的关系,如下表所示.
则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围).
15.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,关于y与x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.
16.甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.
下列说法:
①乙先到达青少年宫;
②乙的速度是甲速度的2.5倍;
③b=480;
④a=24.
其中正确的是 (填序号).
三 、解答题
17.直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线AB上有一动点C,且S△BOC=2,求点C的坐标.
18.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
19.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.
(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;
(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.
20.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
车型
运费
运往甲地/(元/辆)
运往乙地/(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(2)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
参考答案
C.
A
C
A.
D
D
D
B
B
D
答案为:3
答案为:y=39+x
答案为:y=100x-40;
答案为:y=-0.2x+50(30≤x≤120)
答案为:20;
答案为:①②③.
解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.
∵直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2),
∴解得
∴直线AB的函数表达式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,2x﹣2).
∵S△BOC=2
∴×2×|x|=2,解得x=2或x=﹣2.
当x=2时,2x﹣2=2;当x=﹣2时,2x﹣2=﹣6,
∴点C的坐标为(2,2)或(﹣2,﹣6).
解:(1)根据题意,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
当x=20时,y=2,得2=20k+b;
当x=50时,y=8,得8=50k+b.
解方程组得
故所求函数表达式为y=x﹣2.
(2)当y=0时,x﹣2=0,解得x=10.
答:旅客最多可免费携带行李的质量为10 kg.
解;(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x,
乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50(x>200),
y2=x(0≤x≤200);
(2)由y1>y2,得0.85x>0.75x+50,x>500,
当x>500时,到乙商场购物会更省钱;
由y1=y2得0.85x=0.75x+50,
x=500时,到两家商场去购物花费一样;
由y1<y2,得0.85x<0.75x+500,x<500,
当x<500时,到甲商场购物会更省钱;
综上所述:x>500时,到乙商场购物会更省钱,x=500时,到两家商场去购物花费一样,当x<500时,到甲商场购物会更省钱.
解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18﹣x)辆,根据题意得:
14x+8(18﹣x)=192,解得:x=8,
18﹣x=18﹣8=10.
答:大货车用8辆,小货车用10辆.
(2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8﹣a),运往甲地的小货车是(10﹣a),运往乙地的小货车是10﹣(10﹣a),
w=720a+800(8﹣a)+500(10﹣a)+650[10﹣(10﹣a)]
=70a+11400(0≤a≤8且为整数);
(3)14a+8(10﹣a)≥96,解得:a≥.
又∵0≤a≤8,
∴3≤a≤8且为整数.
∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元).
答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
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