高考数学三轮冲刺压轴小题22 导数中的参数问题 (原卷版)

【方法综述】 导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式恒成立、存在性、方程的根、零点等条件，求解参数的取值或取值范围”.这类问题在近几年的高考中，或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。而要解决这类型的题目的关键，突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分离参数法、分类讨论法及变换主元法等，从而解决常见的导数中的参数问题。 【解答策略】 一．分离参数法 分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离. 1．形如或(其中符号确定) 该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题. 例1．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【举一反三】 1.若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则k的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D． 2．若函数的最大值为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例2】已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( ) A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7) 3.定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．分类讨论法 分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论. 1.二次型根的分布或不等式解集讨论 该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程， 可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决. 【例3】函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【举一反三】 1．已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2.知函数有两个不同的极值点，，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是_______． 2．指数对数型解集或根的讨论 该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程， 可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论. 即可解决. 【例4】已知函数f（x）＝aex﹣x﹣ae，若存在a∈（﹣1，1），使得关于x的不等式f（x）﹣k≥0恒成立，则k的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 【举一反三】 1．函数,则在的最大值（ ） A. B. C. D. 2．已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是 A． B． C． D． 【强化训练】 1．已知函数，是的导函数，若关于的方程有两个不等的根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 3．当时， 恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数 恰好有两个极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.若函数恰有三个零点，则的取值范围为( ) A． B．（） C． D．（） 7．已知关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（ ）（其中为自然对数的底数）. A． B． C． D． 9.已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．定义在上且周期为4的函数满足：当时，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（ ） A． B． C． D． 14．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 15．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 16．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 17．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 18．在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 19．若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ） A． B． C． D． 20．已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 21．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 23．已知函数，若仅有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 25.直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____． 26．已知当时，均有不等式成立，则实数a的取值范围为______． 27．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________． 28．已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是______. 29．若函数有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为________． 30．已知函数有两个不同的极值点,且不等式恒成立,则的取值范围是__________． 8 / 8