资源描述
【方法综述】
导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式恒成立、存在性、方程的根、零点等条件,求解参数的取值或取值范围”.这类问题在近几年的高考中,或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现,属于压轴常见题型。而要解决这类型的题目的关键,突破口在于如何处理参数,本专题主要介绍分离参数法、分类讨论法及变换主元法等,从而解决常见的导数中的参数问题。
【解答策略】
一.分离参数法
分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段,是把参数和自变量进行分离,分离到等式或不等式的两边(当然部分题目半分离也是可以的),从而消除参数的影响,把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题,当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离.
1.形如或(其中符号确定)
该类题型,我们可以把参数和自变量进行完全分离,从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.
例1.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【举一反三】
1.若函数与满足:存在实数t,使得,则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数,则k的最小值为( )
A. B.1 C.2 D.
2.若函数的最大值为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.若存在,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【例2】已知函数有两个零点,且存在唯一的整数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【举一反三】
1.已知函数,若刚好有两个正整数使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2已知当时,关于的方程有唯一实数解,则所在的区间是( )
A.(3,4) B.(4,5) C.(5,6) D.(6.7)
3.定义在上的函数满足,且,不等式有解,则正实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.分类讨论法
分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响,然后划分情况进行相应分析,解决问题的方法,该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况,该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下,才考虑采用,常见的有二次型和指对数型讨论.
1.二次型根的分布或不等式解集讨论
该类题型在进行求解过程,关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程, 可以依次考虑依次根据对应定性(若二次项系数含参),开口,判别式,两根的大小(或跟固定区间的端点比较)为讨论的依据,进行分类讨论,然后做出简图即可解决.
【例3】函数,关于的方程恰有四个不同实数根,则正数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【举一反三】
1.已知函数,,若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.知函数有两个不同的极值点,,若不等式 恒成立,则实数的取值范围是_______.
2.指数对数型解集或根的讨论
该类题型在进行求解过程,关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程, 可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论.
即可解决.
【例4】已知函数f(x)=aex﹣x﹣ae,若存在a∈(﹣1,1),使得关于x的不等式f(x)﹣k≥0恒成立,则k的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣1] B.(﹣∞,﹣1) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,0)
【举一反三】
1.函数,则在的最大值( )
A. B. C. D.
2.已知函数的图象在点处的切线为,若函数满足(其中为函数的定义域,当时,恒成立,则称为函数的“转折点”,已知函数在区间上存在一个“转折点”,则的取值范围是
A. B. C. D.
【强化训练】
1.已知函数,是的导函数,若关于的方程有两个不等的根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.对于任意的正实数x ,y都有(2x)ln成立,则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
3.当时, 恒成立,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知函数 恰好有两个极值点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若函数恰有三个零点,则的取值范围为( )
A. B.() C. D.()
7.已知关于的不等式在,上恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知函数,,对任意的,关于的方程在上有实数根,则实数的取值范围为( )(其中为自然对数的底数).
A. B. C. D.
9.已知函数,对任意,,都有,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
10.定义在上且周期为4的函数满足:当时,,若在区间上函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数,若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13.若对任意的,,,恒成立,则a的最小值为( )
A. B. C. D.
14.若函数在上单调递减,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
15.已知函数在上有两个极值点,且在上单调递增,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
16.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
17.设,若存在正实数x,使得不等式成立,则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
18.在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中,有且仅有一个大于2的整数,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
19.若曲线在点处的切线与直线平行,且对任意的,不等式恒成立,则实数m的最大值为( )
A. B. C. D.
20.已知函数,若函数与有相同的最小值,则的最大值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
21.已知函数,若函数恰有5个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
22.已知函数,,若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
23.已知函数,若仅有3个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
24.已知恰有一个极值点为1,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
25.直线与曲线有两个公共点,则实数的取值范围是_____.
26.已知当时,均有不等式成立,则实数a的取值范围为______.
27.已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是____________.
28.已知关于的不等式有且仅有三个整数解,则实数的取值范围是______.
29.若函数有且仅有1个零点,则实数m的取值范围为________.
30.已知函数有两个不同的极值点,且不等式恒成立,则的取值范围是__________.
8 / 8
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索