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青岛版数学八年级下册课时练习7.4
《勾股定理的逆定理》
一 、选择题
1.在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7
C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25
2.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2,3,4 B.7,24,25 C.8,12,20 D.5,13,15.
3.下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是( )
A.三个角的比为1:2:3
B.三条边满足关系a2=b2﹣c2
C.三条边的比为1:2:3
D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.如图,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )
A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米
5.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
6.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后,两船相距( )
A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.28海里
7.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
8.如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中央,高出水面部分BC的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB的长是( )
A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺
9.五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是 ( )
10.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
二 、填空题
11.若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积 .
12.在△ABC中,三边长分别为8、15、17,那么△ABC的面积为 .
13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2﹣1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 .
14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式(a2-c2-b2)2+∣c﹣b∣=0,则△ABC的形状为_______________.
15.如图,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积= .
16.观察下列式子:
当n=2时,a=2×2=4,b=22﹣1=3,c=22+1=5
n=3时,a=2×3=6,b=32﹣1=8,c=32+1=10
n=4时,a=2×4=8,b=42﹣1=15,c=42+1=17…
根据上述发现的规律,
用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a=______,b=______,c=_______.
三 、解答题
17.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积.
18.如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
19.如图,在△ABC中,CD是AB边上高,若AD=16,CD=12,BD=9.
(1)求△ABC的周长.
(2)判断△ABC的形状并加以证明.
20.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2.
参考答案
D.
B
C.
B
B
C.
A
C.
B.
C
答案为:24.
答案为:60.
答案为:4,3,5(答案不唯一).
答案为:等腰直角三角形.
答案为:24.
答案为:2n;n2﹣1;n2+1.
解:如图,∵在直角△ABO中,∠B=90°,BO=3cm,AB=4cm,
∴AO=5cm.
则在直角△AFO中,由勾股定理得到:FO=13cm,
∴图中半圆的面积=π×(OF)2=π×=(cm2).
答:图中半圆的面积是cm2.
解:∵AB=3cm,AD=4cm,∠A=90°
∴BD=5cm,S△ABD=0.5×3×4=6cm2
又∵BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90°
∴S△BDC=×5×12=30cm2
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.
解:(1)∵CD是AB边上高,
∴∠CDA=∠CDB=90°,
∴AC==20,BC==15,
∵AB=AD+BD=25,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60;
(2)△ABC是直角三角形,理由如下:202+152=252,
即AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
证明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
(2)证明:∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2.
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