青岛版数学八年级下册课时练习7.4《勾股定理的逆定理》(含答案)

青岛版数学八年级下册课时练习7.4 《勾股定理的逆定理》 一 、选择题 1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　) A.a＝3，b＝4，c＝6 B.a＝5，b＝6，c＝7 C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7，b＝24，c＝25 2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，12，20 D.5，13，15. 3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　) A.三个角的比为1：2：3 B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C.三条边的比为1：2：3 D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A 4.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(    ) A.3.8米       B.3.9米      C.4米     D.4.4米 5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 6.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距(　　) A.12海里   B.16海里    C.20海里    D.28海里 7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(     ) A.12米       B.13米     C.14米      D.15米 8.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是(　　) A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺 9.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     ) 10.三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ab＝(ａ＋ｂ)2﹣ｃ2，则此三角形是(　　) A.钝角三角形   B.锐角三角形 C.直角三角形   D.等边三角形 二 、填空题 11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ． 12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　 ． 13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是　 　. 14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________. 15.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝ ． 16.观察下列式子： 当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5 n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10 n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17… 根据上述发现的规律， 用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______. 三 、解答题 17.如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求图中半圆的面积． 18.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积. 19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9． (1)求△ABC的周长． (2)判断△ABC的形状并加以证明． 20.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点. 求证：(1)△ACE≌△BCD； (2)AD2＋DB2＝DE2. 参考答案 D. B C. B B C. A C. B. C 答案为：24. 答案为：60． 答案为：4，3，5(答案不唯一). 答案为：等腰直角三角形. 答案为：24． 答案为：2n；n2﹣1；n2＋1. 解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm， ∴AO＝5cm． 则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO＝13cm， ∴图中半圆的面积＝π×(OF)2＝π×＝(cm2)． 答：图中半圆的面积是cm2． 解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90° ∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2 又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm ∴BD2＋CD2＝BC2 ∴∠BDC＝90° ∴S△BDC＝×5×12＝30cm2 ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2. 解：(1)∵CD是AB边上高， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∴AC＝＝20，BC＝＝15， ∵AB＝AD＋BD＝25， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60； (2)△ABC是直角三角形，理由如下：202＋152＝252， 即AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 证明：(1)∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCD＝∠ACE． ∵BC＝AC，DC＝EC， ∴△ACE≌△BCD． (2)证明：∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45° ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B＝∠CAE＝45° ∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°， ∴AD2＋AE2＝DE2． 由(1)知AE＝DB， ∴AD2＋DB2＝DE2．