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青岛版数学七年级下册课时练习12.3
《用提公因式法进行因式分解》
一 、选择题
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1)
2.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是( )
A.a+3 B.a﹣3 C.a+1 D.a﹣1
3.下列多项式中,能分解因式的是( )
A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2
4.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知不论x为何值,x2-kx-15=(x+5)(x-3),则k值为( )
A.2 B.-2 C.5 D.-3
6.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式,一个因式是(m-1),则另一个因式是( )
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
7.边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.78
8.若ab=﹣3,a﹣2b=5,则a2b﹣2ab2的值是( )
A.﹣15 B.15 C.2 D.﹣8
9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.(a+1)2-a-1 D.(a-2)2+2(a-2)+1
10.计算(﹣2)2025+22024等于( )
A.22025 B.﹣22025 C.﹣22024 D.22024
二 、填空题
11.4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .
12.因式分解:x2﹣5x= .
13.若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为 .
14.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4公因式为 .
15.若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式,则a等于 .
16.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,则a+b=________.
三 、解答题
17.因式分解:-14abc-7ab+49ab2c.
18.因式分解:(x﹣2)2﹣2x+4
19.因式分解:2a (x-y)+3b(y-x)
20.因式分解:(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a);
21.若x2+x+m=(x+n)2, 求m,n的值.
22.若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),求m、n的值.
23.若x2-3x-4=1,求2029-2x2+6x的值.
24.阅读例题,回答问题:
例题:已知二次三项式:x2﹣4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n.
∴∴
∴另一个因式为x﹣7,m=21.
仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5,求另一个因式以及k的值.
参考答案
C
B
C
B
B
D
D
A
D
C
答案为:因式分解
答案为:x(x﹣5).
答案为:4900.
答案为:x-2.
答案是:﹣6.
答案为:﹣1.
解:原式=-7ab(2c-7bc+1).
解:原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).
解:原式=(x-y)(2a-3b)
解:原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2;
解:∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m,
∴2n=1,n2=m,
解得:m=,n=.
解:∵关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),
∴(3x+2)(x-1)=3x2-x-2=3x2-mx+n,
∴-m=-1,n=-2,
∴m=1,n=-2
解:原式=2019.
解:设另一个因式为(x+n),
得2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+n)=2x2+(2n﹣5)x﹣5n,
则解得:n=4,k=20,
故另一个因式为(x+4),k的值为20.
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