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第21讲 电场能的性质
[解密考纲]主要考查电势差、电势、电势能的理解和计算,以及v t图象、φ x图象、E x图象在电场中的应用.
1.(2019·荆州高三一模)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是( )
A.电势为零的地方,电场强度也为零
B.电场强度为零的地方,电势也为零
C.沿电场线方向电势降低
D.沿电场线方向电场强度减小
C 解析 电场强度与电势没有直接关系,电场强度为零时,电势不一定为零,电势为零,电场强度不一定为零,选项A、B错误;沿电场线方向电势降低,但是场强不一定减小,场强的大小是由电场线的疏密来反映的,选项C正确,D错误.
2.(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示,c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则 ( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
ACD 解析 由题图看出,a点处电场线比b点处电场线密,则a点的场强大于b点的场强,所以选项A正确;电场线从正电荷到负电荷,沿着电场线电势降低,所以b点的电势比a点的高,所以选项B错误;负电荷在c点的合场强为零,c点只有正电荷产生的电场强度,在d点正电荷产生的场强向上,两个负电荷产生的场强向下,合场强是它们的差值,所以c点的电场强度比d点的大,所以选项C正确;正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强,根据U=Ed可知,正电荷到c点电势降低的多,所以c点的电势比d点的低(也可以根据电势这样理解:正电荷在d、c两点产生的电势相等,但两个负电荷在d点产生的电势高于c点,所以c点的总电势低于d点),所以选项D正确.
3.(2019·全国统一考试仿真卷)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为+Q的点电荷,杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形,c是ab的中点.使小环从O点无初速度释放,小环通过a点的速率为v.若已知ab=Oa=l,静电常量为k,重力加速度为g.则( )
A.在a点,小环所受弹力大小为
B.在c点,小环的动能最大
C.在c点,小环的电势能最大
D.在b点,小环的速率为
D 解析 在a点,小环所受的库仑力沿aQ方向,大小为k,水平方向小球受力平衡,所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向的分力ksin 600=k,故选项A错误;从c点到b点,小环所受重力做正功,库仑力做负功,由于重力和库仑力大小关系未知,在c点,小环的动能不一定最大,故选项B错误;c点距离正点电荷Q最近,对应电势最高,带负电荷的小环在c点电势能最小,故选项C错误;从a点到b点,由点电荷电场分布特点及几何关系知,a、b两点电势相等,则电场力不做功,应用动能定理mgl=mv-mv2,解得v2=,故选项D正确.
4.(2019·湖北部分重点中学模拟)如图所示,水平面内有A、B、C、D、M、N六个点,它们均匀分布在半径为R=2 cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场.已知A、C、M三点的电势分别为φA=(2-) V、φC=2 V、φM=(2+) V,下列判断正确的是 ( )
A.电场强度的方向由A指向D
B.电场强度的大小为1 V/m
C.该圆周上的点电势最高为4 V
D.沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电场力先做负功后做正功
C 解析 在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG=(φA+φM)=2 V=φC,所以直线COGN为等势线,在匀强电场中等势线相互平行,电场线与等势线相互垂直,且由电势高的等势线指向电势低的等势线,可知直线AB、直线DM分别为等势线,直线DB、直线MA分别为电场线,可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B),故选项A错误;MA两点间的电势差UMA=φM-φA=2 V,沿电场方向的距离d=R= m,电场强度E==100 V/m,故选项B错误;过圆心O作MA的平行线,与圆的交点H处电势最高,UHO=E·R=2 V,由UHO=φH-φO可得最高电势φH=UHO+φ0=4 V,故选项C正确;沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电场力先做正功再做负功,故选项D错误.
5.(2019·江南十校联考)如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体,这种现象叫做空气的“击穿”.已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV.阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )
A.0.6 m B.1.1m
C.1.6 m D.2.1 m
B 解析 由题知U=27.5×103 V,E=2.5×104 V/m,则由U=Ed得d==1.1 m,故选项B正确.
6.(2019·江西上饶高三二模)某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点.取O点为坐标原点沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计.在O点到A点的运动过程中,下列关于粒子运动速度和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )
B 解析 由图可知,从O到A点,电场线由疏到密,电场强度先减小后增大,方向不变,因此电荷受到的电场力先减小后增大,则加速度先减小后增大,vt图象的斜率表示加速度的大小,故选项A错误,B正确;沿着电场线方向电势降低,而电势与位移的图象的斜率表示电场强度,故选项C错误;电荷在电场力作用下做正功,导致电势能减小,则动能增加,由动能定理可得动能与位移的斜率表示电场力的大小,故选项D错误.
7.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1:若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2,下列说法正确的是 ( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
BD 解析 根据题意无法判断场强方向,故选项A错误;由于电场为匀强电场,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点,所以φM=φc-= ,φN=φd-=,若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W=qUMN=q(φM-φN)=q-q==,故选项B正确;因为不知道匀强电场方向,所以场强大小不一定是,故选项C错误;若W1=W2,说明Ucd=Uab,UaM-UbN=(φa-φM)-(φb-φN),又因为φM=φc-=;φN=φd-=,解得UaM-UbN=0,故选项D正确.
8.(2019·湛江四校联考)如图所示,一圆环上均匀分布着负电荷,x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是 ( )
A.从O点沿x轴正方向,电场强度先增大后减小,电势一直降低
B.从O点沿x轴正方向,电场强度先增大后减小,电势先降低后升高
C.O点的电场强度为零,电势最低
D.O点的电场强度不为零,电势最高
C 解析 圆环上均匀分布着负电荷,根据对称性可知,圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消,合场强为零.圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量,根据电场的叠加原理可知,x轴上电场强度方向向左,根据顺着电场线方向电势降低,可知,从O点沿x轴正方向,电势升高.O点的场强为零,无穷远处场强也为零,所以从O点沿x轴正方向,场强应先增大后减小.综上分析可知,选项C正确,A、B、D错误.
9.(2019·河北定州中学模拟)A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示,图中C点为两个点电荷连线的中点,MN为两个点电荷连线的中垂线,D为中垂线上的一点,电场线的分布关于MN左右对称.则下列说法正确的是( )
A.这两个点电荷一定是等量异种电荷
B.这两个点电荷一定是等量同种电荷
C.C点的电场强度比D点的电场强度小
D.C点的电势比D点的电势高
A 解析 根据电场线的特点,从正电荷出发到负电荷终止可以判断,这两点电荷是两个等量异种电荷,故选项A正确,B错误;在两等量异种电荷连线的中垂线上,中间点电场强度最大,也可以从电场线的疏密判断,所以C点的电场强度比D点的电场强度大,故选项C错误;中垂线和电场线垂直,所以中垂线为等势线,所以C点的电势等于D点的电势,故选项D错误.
10.(2019·福建高三质量检查)(多选)如图所示,M、N两点处于同一水平面,O为M、N连线的中点,过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆,杆上A、B两点关于O点对称.第一种情况,在M、N两点分别放置电量为+Q和-Q的等量异种点电荷,套在杆上带正电的小金属环从A点无初速释放,运动到B点;第二种情况,在M、N两点分别放置电量为+Q的等量同种点电荷,该金属环仍从A点无初速释放,运动到B点.则两种情况中( )
A.金属环运动到B点的速度第一种情况较大
B.金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短
C.金属环从A点运动到B点的过程中,动能与重力势能之和均保持不变
D.金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点),在杆上相同位置的速度第一种情况较大
BD 解析 等量异种电荷连线的中垂线是等势线,带电金属环沿杆运动时电势能不变,重力势能转化为动能,金属环所受合力等于重力,做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动;等量同种正电荷连线中垂线的中点电势O最高,与中点O距离越远,电势越低,A、B两点关于O点对称,电势相等,金属环电势能相等,重力势能全部转化为动能,第一种情况与第二种情况在B点的速度相等,故选项A错误;由于到B点前第二种情况的速度均比较小,所以运动时间比较长,故选项B正确;等高处重力势能相等,但到B点前第二种情况的速度均较小,所以动能与重力势能之和第二种情况均较小,故选项C错误;第二种情况中金属环电场力先是阻力后是动力,结合到B点时与第一种情况速度相等,故选项D正确.
11.(2019·牡丹江一中月考)(多选)如图所示,纸面内有一匀强电场,带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知力F和AB间夹角为θ,AB间距离为d,小球带电量为q,则下列结论正确的是( )
A.电场强度的大小为E=
B.AB两点的电势差为UAB=
C.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了Fdcos θ
D.带电小球若由B匀速运动至A,则恒力F必须反向
BC 解析 由题意,小球的重力不计,只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动,则有qE=F,则得场强E=,故选项A错误.A、B两点的电势差为UAB=-Edcos θ=-,故选项B正确.带电小球由A运动至B过程中恒力做功为W=Fdcos θ,根据功能关系可知,电势能增加了Fdcos θ,故选项C正确.小球所受的电场力恒定不变,若带电小球由B向A做匀速直线运动时,F大小、方向均不变,故选项D错误.
12.(2019·泰安一模)(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原长状态.保持小球的带电量不变,现将小球提高到M点由静止释放.则释放后小球从M运动到N过程中( )
A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
BC 解析 由于有
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