资源描述
专题01 运动的描述、匀变速直线运动
目录
第一节 描述运动的基本概念 2
【基本概念、规律】 2
【重要考点归纳总结】 2
考点一 对质点模型的理解 2
考点二 平均速度和瞬时速度 3
考点三 速度、速度变化量和加速度的关系 3
【思想方法与技巧】 3
第二节 匀变速直线运动的规律及应用 4
【基本概念、规律】 4
【重要考点归纳】 5
考点一 匀变速直线运动基本公式的应用 5
考点二 匀变速直线运动推论的应用 5
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 5
【思想方法与技巧】 6
第三节 运动图象 追及、相遇问题 6
【基本概念、规律】 6
【重要考点归纳】 7
考点一 运动图象的理解及应用 7
考点二 追及与相遇问题 7
【思想方法与技巧】 8
方法技巧——用图象法解决追及相遇问题 8
巧解直线运动六法 8
实验一 研究匀变速直线运动 9
第一节 描述运动的基本概念
【基本概念、规律】
一、质点、参考系
1.质点:用来代替物体的有质量的点.它是一种理想化模型.
2.参考系:为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体.参考系可以任意选取.通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动.
二、位移和速度
1.位移和路程
(1)位移:描述物体位置的变化,用从初位置指向末位置的有向线段表示,是矢量.
(2)路程是物体运动路径的长度,是标量.
2.速度
(1)平均速度:在变速运动中,物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值,即=,是矢量.
(2)瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,是矢量.
3.速率和平均速率
(1)速率:瞬时速度的大小,是标量.
(2)平均速率:路程与时间的比值,不一定等于平均速度的大小.
三、加速度
1.定义式:a=;单位是m/s2.
2.物理意义:描述速度变化的快慢.
3.方向:与速度变化的方向相同.
【重要考点归纳总结】
考点一 对质点模型的理解
1.质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在.
2.物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体自身大小来判断.
3.物体可被看做质点主要有三种情况:
(1)多数情况下,平动的物体可看做质点.
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时,可以看做质点.
(3)有转动但转动可以忽略时,可把物体看做质点.
考点二 平均速度和瞬时速度
1.平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关,表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度;瞬时速度与位置或时刻有关,表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度.
2.平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.
(2)对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等.
考点三 速度、速度变化量和加速度的关系
1.速度、速度变化量和加速度的比较
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向,是状态量
描述物体速度的变化,是过程量
描述物体速度变化快慢,是状态量
定义式
v=
Δv=v-v0
a==
单位
m/s
m/s
m/s2
决定因素
由v0、a、t决定
由Δv=at知Δv由a与t决定
由决定
方向
与位移x同向,即物体运动的方向
由v-v0或a的方向决定
与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v方向无关
2.物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时,物体加速.
(2)当a与v垂直时,物体速度大小不变.
(3)当a与v反向或夹角为钝角时,物体减速
【思想方法与技巧】
物理思想——用极限法求瞬时物理量
1.极限法:如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程,且这些小过程的变化是单一的.那么,选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析,其结果必然包含了所要讨论的物理过程,从而能使求解过程简单、直观,这就是极限思想方法.
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况.
2.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v=中当Δt→0时v是瞬时速度.
(2)公式a=中当Δt→0时a是瞬时加速度.
第二节 匀变速直线运动的规律及应用
【基本概念、规律】
一、匀变速直线运动的基本规律
1.速度与时间的关系式:v=v0+at.
2.位移与时间的关系式:x=v0t+at2.
3.位移与速度的关系式:v2-v=2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1.平均速度公式:=v=.
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.
可以推广到xm-xn=(m-n)aT2.
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末,2T末,3T末……瞬时速度之比为:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内,2T内,3T内……位移之比为:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内……位移之比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1.自由落体运动规律
(1)速度公式:v=gt.
(2)位移公式:h=gt2.
(3)速度—位移关系式:v2=2gh.
2.竖直上抛运动规律
(1)速度公式:v=v0-gt.
(2)位移公式:h=v0t-gt2.
(3)速度—位移关系式:v2-v=-2gh.
(4)上升的最大高度:h=.
(5)上升到最大高度用时:t=.
【重要考点归纳】
考点一 匀变速直线运动基本公式的应用
1.速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+at2、位移速度公式v2-v=2ax,是匀变速直线运动的三个基本公式,是解决匀变速直线运动的基石.
2.匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般规定初速度的方向为正方向,当v0=0时,一般以a的方向为正方向.
3.求解匀变速直线运动的一般步骤
→→→→
4.应注意的问题
①如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.
②对于刹车类问题,当车速度为零时,停止运动,其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用时间,再选择合适公式求解.
③物体先做匀减速直线运动,速度减为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不变,可以将全程看做匀减速直线运动,应用基本公式求解.
考点二 匀变速直线运动推论的应用
1.推论公式主要是指:①=v=,②Δx=aT2,①②式都是矢量式,在应用时要注意v0与vt、Δx与a的方向关系.
2.①式常与x=·t结合使用,而②式中T表示等时间隔,而不是运动时间.
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.
2.竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA.
②速度对称
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点.
3.竖直上抛运动的研究方法
分段法
下降过程:自由落体运动
全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动,
v=v0-gt,h=v0t-gt2(向上为正)
若v>0,物体上升,若v<0,物体下落
若h>0,物体在抛点上方,若h<0,物体在抛点下方
【思想方法与技巧】
物理思想——用转换法求解多个物体的运动
在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时,应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度,就会使问题清晰、简捷.通常主要涉及以下两种转化形式:
(1)将多体转化为单体:研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时,可用一个物体的运动取代多个物体的运动.
(2)将线状物体的运动转化为质点运动:长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题.如求列车通过某个路标的时间,可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间.
第三节 运动图象 追及、相遇问题
【基本概念、规律】
一、匀变速直线运动的图象
1.直线运动的x-t图象
(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向.
2.直线运动的v-t图象
(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律.
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向.
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向.
二、追及和相遇问题
1.两类追及问题
(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度.
(2)若追不上前者,则当后者速度与前者相等时,两者相距最近.
2.两类相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇.
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
【重要考点归纳】
考点一 运动图象的理解及应用
1.对运动图象的理解
(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.
(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹.
(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
2.应用运动图象解题“六看”
x-t图象
v-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴为位移x
横轴为时间t,纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等
考点二 追及与相遇问题
1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”.
(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.
(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.
2.能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A:开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0xB,则不能追上.
(2)数学判别式法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇.
3.注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上.
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动,一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上.
(3)判断是否追尾,是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系,而不是比较减速到0时的位置关系.
4.解题思路
→→→
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,
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