高考物理二轮复习讲义+分层训练专题11 电磁感应（解析版）

解密11 电磁感应 核心考点 考纲要求 电磁感应现象 磁通量 法拉第电磁感应定律 楞次定律 自感、涡流 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 考点1 法拉第电磁感应定律 一、法拉第电磁感应定律 1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2．公式：，其中n为线圈匝数。 3．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 二、法拉第电磁感应定律的应用 1．磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则； 2．磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则； 3．磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ=Φ末–Φ初，； 4．在图象问题中磁通量的变化率是Φ­t图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。 三、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E=Blv的使用条件 （1）匀强磁场； （2）B、l、v三者相互垂直； （3）如不垂直，用公式E=Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角。 2．“瞬时性”的理解 （1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势； （2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即。 3．切割的“有效长度” 公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为： 甲图：； 乙图：沿v1方向运动时，；沿v2方向运动时，l=0； 丙图：沿v1方向运动时，l=R；沿v2方向运动时，l=0；沿v3方向运动时，l=R。 4．“相对性”的理解 E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。 四、应用电磁感应定律应注意的问题 1．公式求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。 2．利用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。 3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：。 4．公式E=n与E=Blvsin θ的区别与联系 两个公式项目 E=Blvsin θ 区别 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某一个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某一个位置相对应 求的是整个回路的感应电动势；整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零 求的回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 由于是整个回路的感应电动势，所以电源部分不容易确定 由于是部分导体切割磁感线时产生的，因此导体部分就是电源 联系 公式和E=Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E=Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势 五、感应电荷量的求解 在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得，故q=IΔt，式中I为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得。式中R为电磁感应闭合电路的总电阻，联立解得，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和电路的总电阻R决定。 六、电磁感应中的“杆+导轨”模型 1．模型构建 “杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。 2．模型分类及特点 （1）单杆水平式 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为，a、v同向，随v的增加，a减小，当a=0时，v最大，恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0　v恒定不变 电学特征 I恒定 （2）单杆倾斜式 物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑E=BLv↑↑F=BIL↑a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0，v最大， 电学特征 I恒定 （3）方法指导 解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。 （2020·浙江高三期中）如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为的导体杆水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（　　） A．b端的电势始终高于a端 B．杆电动势最大值 C．全过程中，杆平均电动势 D．当杆旋转时，间电势差 【答案】C 【详解】 A．根据右手定则，a端为电源正极，b端负极，故A错误； B．当导体棒和直径重合时，杆切切割磁感线的有效长度 杆切割磁感线产生的感应电动势为 故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，杆平均电动势为 故C正确； D．当时，杆切切割磁感线的有效长度 杆切割磁感线产生的感应电动势为 故D错误。 故选C。 1．（2020·保山市智源高级中学有限公司高二期中）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内圆环中的感应电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据法拉第电磁感应定律得 根据电阻定律可得 根据欧姆定律可得 故选C。 考点2 电磁感应中的图象及电路问题 一、电磁感应中的图象问题 图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、 Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类： 1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象； 2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。 解决此类问题的一般步骤： a．明确图象的种类； b．分析电磁感应的具体过程； c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程； d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义； e．画图象或判断图象； 在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。 3．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。 4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。 二、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中电路知识的关系图： 2．分析电磁感应电路问题的基本思路 3．电磁感应电路的几个等效问题 （2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）如图甲所示，虚线左右两边分别存在垂直于纸面、方向相反、磁感应强度大小为的匀强磁场，一半径为r、由硬质导线做成的金属圆环固定在纸面内，圆心O在上。以垂直纸面向外为磁场的正方向，若左侧的磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属圆环的总电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．在到的时间间隔内，圆环中的磁通量一直在增加 B．在到的时间间隔内，圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 C．在时刻，圆环受到的安培力大小为 D．在时刻，圆环受到的安培力大小为 【答案】AC 【详解】 A．开始时，圆环的磁通量为零，此后随着垂直纸面向里的磁场减弱，圆环的磁通量一直在增加，A项正确； B．根据楞次定律可判断，圆环中的感应电流方向始终沿顺时针方向，B项错误； CD．在t=t0时刻，圆环中的感应电流大小为 安培力大小 C项正确，D项错误。 故选AC。 1．（2020·河南高三一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为、边长的正方形单面线圈，其总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（）（　　） A．线圈中产生逆时针方向的感应电流 B．线圈中的感应电流大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内通过线圈横截面的电荷量为 【答案】AC 【详解】 A．由楞次定律可知：电流的方向为逆时针方向，故A正确； B．由法拉第电磁感应定律得 代入数据得 线圈中的感应电流大小为 故B错误； C．根据 根据受力分析 解得 故C正确； D．内通过线圈横截面的电荷量为 故D错误。 故选AC。 考点3 电磁感应中的力学问题及能量问题 一、电磁感应中的力学问题 1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 2．解题方法： （1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统； （2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； （3）求回路中的电流大小； （4）分析其受力情况； （5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律； （6）运用物理规律列方程求解。 解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。 3．安培力的方向判断 3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系： 二、电磁感应中的能量问题 1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。 2．求解思路 （1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算； （2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下： a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式； c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。 （2020·江苏南通市·高三月考）如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ=30º，导轨间距L=0.5m，导轨下端接定值电阻R=2Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端d=2m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，导体棒始终与导轨接触良好。某时刻起在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5t（