(新高考)高考物理一轮复习教案第7章第2讲《电场能的性质》(含详解)

第2讲　电场能的性质 知识点　　电势能　Ⅰ 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 [特别提醒]　(1)电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 (2)电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 (3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。 (4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。 知识点　　电势　Ⅰ 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 2．等势面 (1)定义：在电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [特别提醒]　电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。 知识点　　电势差　Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系　Ⅱ1.电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)电场强度的另一表达式 ①表达式：E＝。(只适用于匀强电场) ②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 知识点　　静电感应和静电平衡　Ⅰ 1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。 2．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为0； ②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直； ④导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面； ⑤在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。 一 堵点疏通 1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(　　) 2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　) 3．电场中，场强方向是电势降落最快的方向。(　　) 4．电势有正负之分，因此电势是矢量。(　　) 5．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　) 6．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　) 答案　1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√ 二 对点激活 1．(人教版必修第三册·P30·T3改编)关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是(　　) A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势 B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势 C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值 D．电势降低的方向即为电场线方向 答案　A 解析　由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Ep＝qφ可知，若－q在E点的电势能Ep为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。 2．(人教版必修第三册·P34·T3改编)如图所示，下列说法正确的是(　　) A．φA>φB B．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能 C．负电荷由B移动到A时静电力做正功 D．UAB>0 答案　B 解析　沿着电场线的方向电势降低，由图知φA<φB，UAB<0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，则WBA<0，故C错误；由Ep＝qφ知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。 3．(人教版必修第三册·P37·T2改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。下列说法正确的是(　　) A．UCD＝1000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 答案　B 解析　UCD＝－Ed＝－1000 V，故A错误；让B板接地，则φC＝EdCB＝600 V，故B正确；让A板接地，则φD＝－EdAD－400 V，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D错误。 4．关于等势面，下列说法正确的是(　　) A．电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功 B．等势面上各点的电场强度相等 C．等势面一定跟电场线垂直 D．两不同等势面在空间可以相交 答案　C 解析　等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动电荷，静电力与运动方向一直垂直，静电力不做功，A错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫作等势面，等势面上各个点的场强大小情况要看具体的电场，B错误；等势面一定与电场线垂直，C正确；电场中电势相等的各个点构成的面叫作等势面，两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个不同的等势面永不相交，D错误。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点1　　电势高低与电势能大小的判断 1.电势高低的判断方法 判断方法 具体应用 依据电场 线方向 沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 依据静电 力做功 根据UAB＝＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势 能大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大 依据场源 电荷的 正、负 取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低 2．电势能大小的判断方法 判断方法 具体应用 根据电场线 的方向判断 (1)正电荷顺着电场线运动电势能减小 (2)负电荷顺着电场线运动电势能增加 根据静电力 做功判断 (1)静电力做正功，电势能必减小 (2)静电力做负功，电势能必增加 根据电 势判断 由Ep＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小 根据能量 守恒判断 在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 3．多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较 (1)根据WAB＝－ΔEp及φ＝判断如图所示，为了比较A、B点的电势，引入试探电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的静电力对q做功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正负根据WAB＝－ΔEp判断q的电势能是变大还是变小；再由φ＝比较φA和φB的大小。 (2)根据电势的叠加判断 电势的叠加遵从代数运算法则。 证明：WAB＝WAB1＋WAB2 WAB1＝q(φA1－φB1) WAB2＝q(φA2－φB2) 而WAB＝q(φA－φB) 联立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。 例1　(2020·辽宁省锦州市高三一模)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，三个顶点处分别固定一个电荷量为q(q>0)的点电荷，D点为正三角形外接圆的圆心，E点为ab的中点，F点为E点关于顶点c的对称点，下列说法中正确的是(　　) A．D点的电场强度一定不为零，电势可能为零 B．E、F两点的电场强度等大反向，电势不相等 C．c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库＝ D．若将一负点电荷从c沿直线移动到F，其电势能将不断减小 (1)正点电荷的场中电势均为正值，离电荷越远电势越低，对吗？ 提示：对。 (2)负点电荷在电势越高的地方电势能越大还是越小？ 提示：越小。 尝试解答　选C。 三个点电荷在D点的场强大小相等，方向沿三角形各角的角平分线，由矢量的合成可知，D点的场强一定为零，故A错误。由于a、b点电荷在E点的场强大小相等，方向相反，故E点的场强仅由c点电荷决定，故场强方向竖直向下，因c点电荷在E、F位置的场强大小相同，方向相反，而a、b点电荷在F点的合场强方向竖直向上，大小不为0，故E、F两点的电场强度大小不同，方向相反；在c点电荷的电场中，E、F两点关于c点对称，则电势相等，而在a、b两点电荷的合电场中，E点的电势高于F点的电势，所以E点的电势高于F点的电势，故B错误。由场强的叠加原理可知，a、b处电荷在c点的场强Ec＝2cos30°＝，故c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库＝，故C正确。若将一负点电荷从c沿直线移动到F，负电荷所受3个正电荷的库仑力都做负功，则其电势能将不断增大，故D错误。 电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系 (1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。 (4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 (5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。 [变式1]　(2020·山西省吕梁市高三上学期一模)在真空中A、B两点分别放置等量正点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad到A的距离与右边bc到B的距离相等，上边ab和下边cd与A、B连线对称)，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正