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第3讲 受力分析 共点力的平衡
时间:50分钟 满分:100分
一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。其中1~7题为单选,8~10题为多选)
1. (2020·江西省九江市十校高三下模拟)如图所示,倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略),圆环通过轻绳拉着一个物体,在圆环沿滑杆下滑的过程中,轻绳始终竖直。下列说法正确的是( )
A.物体做匀速直线运动
B.轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力
C.圆环可能不受摩擦力的作用
D.圆环受三个力作用
答案 A
解析 圆环沿滑杆下滑的过程中,轻绳始终竖直,物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用,这两个力的合力不可能沿滑杆方向,故这两个力为一对平衡力,物体做匀速直线运动,故A正确,B错误;若圆环不受沿滑杆向上的摩擦力作用,则圆环不可能与物体的运动情况相同(即做匀速直线运动),故C错误;圆环受到重力、滑杆的支持力、摩擦力和轻绳的拉力四个力作用,故D错误。
2. (2020·贵州省普通高等学校招生适应性测试)如图所示,质量为m的物块A叠放在物块B上无相对运动地沿固定斜面匀速下滑,已知B上表面与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g,则( )
A.B对A的作用力大小为mgsinθ
B.B对A的作用力大小为mgcosθ
C.B对A的摩擦力大小为mgsinθ
D.B对A的摩擦力大小为mgcosθ
答案 D
解析 物块A随B沿斜面匀速下滑,则物块A受力平衡,可知B对A的作用力与A的重力平衡,即B对A的作用力大小为mg,故A、B错误;由物块A沿B与A的接触面方向受力平衡可知,B对A的摩擦力大小为f=mgcosθ,故C错误,D正确。
3. (2021·八省联考广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是( )
A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小
C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
答案 C
解析 对玻璃珠受力分析如图所示,受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2,玻璃珠在三个力的作用下处于平衡状态。根据平衡条件可知,两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向,故A、B错误;根据平衡条件,竖直方向有F1sinθ=G,水平方向有F2=F1cosθ,联立得F1=,F2=Gcotθ,由于θ小于90°,则一定有F1>G,而F2不一定大于G,故C正确,D错误。
4. 如图所示,左侧是半径为R的四分之一圆弧,右侧是半径为2R的一段圆弧。二者圆心在一条竖直线上,小球a、b通过一轻绳相连,二者恰好于等高处平衡。已知θ=37°,不计所有摩擦,则小球a、b的质量之比为( )
A.3∶4 B.3∶5
C.4∶5 D.1∶2
答案 A
解析 设b球与右侧圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角为α,如图所示,则cosα==0.8,则α=37°。对a、b两个小球受力分析,由平衡条件有T=magcosθ,T=mbgsinα,联立解得=,A正确。
5.(2020·湖北省宜昌市高三1月调研)如图所示,细绳一端固定在A点,跨过与A等高的B点的光滑定滑轮后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在A、B之间,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°,下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶的沙子,再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶的沙子,再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后沙桶Q位置上升
答案 C
解析 对沙桶Q分析有FT=GQ,设C点左右两段绳的夹角为θ,对C点分析可知,其受三力而平衡,而C点为“活结”,两侧的绳张力大小相等,有2FTcos=GP,联立可知2GQcos=GP,故若只增加Q桶的沙子,Q的重力增大,夹角θ变大,C点上升;若只增加P桶的沙子,P的重力增大,夹角θ变小,C点下降,故A、B错误。稳定后挂钩在C点时,由平衡条件有2GQcos=GP,又θ=120°,可得GP=GQ,故若在两沙桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后,P和Q的重力依然相同,θ不变,C点的位置不变,故C正确,D错误。
6. (2021·八省联考重庆卷)如图所示,垂直墙脚有一个截面为半圆的光滑柱体,用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中,细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是( )
A.细线对小球的拉力先增大后减小
B.小球对柱体的压力先减小后增大
C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
答案 D
解析 以小球为对象,设小球所在位置半圆切线方向与竖直方向的夹角为θ,沿半圆切线方向有FT=mgcosθ,沿半圆半径方向有FN=mgsinθ,通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ从0增大至90°,所以细线对小球的拉力FT一直减小,柱体对小球的支持力FN一直增大,小球对柱体的压力FN′一直增大,故A、B错误;以柱体为研究对象,竖直方向有F地=Mg+FN′sinθ=Mg+mgsin2θ,水平方向有F墙=FNcosθ=mgsinθcosθ=mgsin2θ,θ从0增大至90°,柱体受到水平地面的支持力逐渐增大,结合牛顿第三定律可知,柱体对竖直墙面的压力先增大后减小,当θ=45°时柱体对竖直墙面的压力最大,故D正确,C错误。
7. 如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
答案 C
解析 对C点进行受力分析,由平衡条件可知,绳CD对C点的拉力FCD=mgtan30°,对D点进行受力分析,绳CD对D点的拉力F2=FCD=mgtan30°,故F2是恒力,F1方向一定,则F1与F3的合力与F2等值反向,如图所示,由图知当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系可知,F3=FCDsin60°=mg,C正确。
8. 宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩,球和杯底直接接触,塑料球和罩子的重量非常轻,几乎可以忽略不计,但是作用却很大,在不是水平的接触面上可以自动调整,使水杯处于水平状态,如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上,则以下说法正确的是( )
A.上部分的杯子受到两个力:重力、球施加的支持力
B.整个户外杯子受到三个力:重力、摩擦力、支持力
C.塑料球受到的合力不一定为零
D.因为重力不计,所以罩子只受弹力,不受摩擦力
答案 AB
解析 上部分的杯子处于平衡状态,受重力和支持力平衡,故只受重力和球施加的支持力,A正确;整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡,B正确;塑料球由于处于平衡状态,故其受到的合力为零,C错误;虽然罩子重力不计,但是由于其受到上面杯子的压力,从而对斜面产生压力,并且有下滑的趋势,故一定受到摩擦力,D错误。
9.(2016·全国卷Ⅰ) 如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O′点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO′的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则
FN+T1cosθ+Fsinα-Gb=0
f+T1sinθ-Fcosα=0
FN、f均随F的变化而变化,故B、D两项正确。
10. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物,BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( )
A.BC绳中的拉力FT越来越大
B.BC绳中的拉力FT越来越小
C.AC杆中的支撑力FN越来越大
D.AC杆中的支撑力FN大小不变
答案 BD
解析 作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得==,解得BC绳中的拉力为FT=G,AC杆中的支撑力为FN=G。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN大小不变。B、D正确,A、C错误。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
11. (14分)如图所示,质量M=2 kg的木块套在水平杆上,并用轻绳与质量m= kg的小球相连。今用跟水平方向成30°角的力 F=10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动中木块与小球的相对位置保持不变,g取10 m/s2,求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数。
答案 30°
解析 以木块和小球整体为研究对象,由平衡条件得
水平方向:Fcos30°-μFN=0①
竖直方向:FN+Fsin30°-Mg-mg=0②
由①②得μ=
以小球为研究对象,由平衡条件得
水平方向:Fcos30°-FTcosθ=0③
竖直方向:Fsin30°+FTsinθ-mg=0④
由③④得θ=30°。
12. (2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)(16分)如图所示,用筷子夹质量为m=0.3 kg的小球,一双筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ=30°,小球与筷子之间的动摩擦因数为μ=,为使筷子夹住小球静止不动,求每根筷子对小球的压力N的取值范围?(已知筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2)
答案 2 N≤N≤6 N
解析 筷子对小球的压力最小时,小球受力如图所示,
小球受力平衡,由平衡条件得:
2Nminsinθ+2fmaxcosθ=mg
最大静摩擦力fmax=μNmin
联立并代入数据得Nmin=2 N
筷子对小球的压力最大时,摩擦力沿筷子向下,由平衡条件得:2Nmaxsinθ=2fmax′cosθ+mg
最大静摩擦力fmax′=μNmax
联立并代入数据得Nmax=6 N
则每根筷子对小球的压力N的取值范围为2 N≤N≤6 N。
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