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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
时间:40分钟 满分:100分
一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。其中1~6题为单选,7~10题为多选)
1.(2020·安徽省皖南八校高三上摸底联考)对于做曲线运动的物体,下列说法正确的是( )
A.受力可能为零
B.加速度可能保持不变
C.一定受到变力的作用
D.加速度可能和运动方向相同
答案 B
解析 做曲线运动的物体,一定做变速运动,有加速度,根据牛顿第二定律可知,所受合力不为零,故A错误;物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,即加速度与物体运动方向不在同一直线上,该合力可以是变力,也可以保持不变,即加速度可以保持不变,如平抛运动,故B正确,C、D错误。
2.(2020·福建省泉州市高三上质量检查)如图,一质点在某段时间内沿曲线从a点运动到b点,在a、b两处该质点的速率均不为零,则在这段时间内( )
A.该质点的加速度方向一定不断改变
B.该质点所受的合力大小一定不断改变
C.合力对该质点做的功一定不为零
D.合力对该质点的冲量一定不为零
答案 D
解析 质点由a到b做曲线运动,可能为匀变速曲线运动,加速度不变,合力不变,故A、B错误;质点由a到b可能速度大小不变,但速度方向一定变化,动量一定变化,但动能可能不变,则合力做的功可能为零,合力的冲量一定不为零,故C错误,D正确。
3.(2021·八省联考河北卷) 如图,一小船以1.0 m/s的速度匀速前行,站在船上的人竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时,小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变,不计空气阻力,g取10 m/s2)( )
A.0.3 m B.0.6 m
C.0.9 m D.1.2 m
答案 B
解析 根据运动的独立性,小球在竖直上抛运动的过程中,小船以v=1.0 m/s的速度匀速前行,由运动学规律有,小球竖直上抛至最大高度时h=gt2,可得小球上升至最大高度所用的时间t=0.3 s,小球从抛出到再次落入手中的时间为2t,则当小球再次落入手中时,小船前进的距离为x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m,故B正确,A、C、D错误。
4.(2020·安徽省皖南八校高三上摸底联考)如图所示,一条河岸笔直的河流水速恒定,甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等,则下列说法正确的是( )
A.甲先到达对岸
B.乙先到达对岸
C.渡河过程中,甲的位移小于乙的位移
D.渡河过程中,甲的位移大于乙的位移
答案 C
解析 两小船在静水中航行的速度大小相等,且渡河方向与河岸夹角均为θ,所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等;根据运动的独立性,船在平行于河岸方向上的分速度不影响过河时间,所以甲、乙两船同时到达对岸,故A、B错误。甲船在平行河岸方向上的分速度大小为:v甲∥=|v水-v甲cosθ|,乙船在平行河岸方向上的分速度大小为:v乙∥=v水+v乙cosθ,两船在平行河岸方向上的分位移分别为x甲∥=v甲∥t,x乙∥=v乙∥t,则x乙∥>x甲∥,又两船在垂直河岸方向上的分位移相同,则渡河过程中,甲的位移小于乙的位移,故C正确,D错误。
5.如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒斜向左上,如图所示,合速度v实=ωL,沿竖直方向的速度分量等于v,即ωLsinα=v,所以ω=,故B正确。
6. 质点仅在恒力F的作用下,在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示,经过A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿( )
A.x轴正方向 B.x轴负方向
C.y轴正方向 D.y轴负方向
答案 D
解析 曲线运动的轨迹夹在v0与力中间,故B、C错误。曲线运动的速度方向无限趋近力的方向,但永远不能达到力的方向,故A错误,D正确。
7.民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为
B.运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到固定目标的最短时间为
D.箭射到固定目标的最短时间为
答案 BC
解析 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标,v2必须垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目标,如图所示,故箭射到目标的最短时间为,C正确,D错误;运动员放箭处离目标的距离为 ,又x=v1t=v1·,故 = =,A错误,B正确。
8. (2020·福建省漳州市高三一模)如图,竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场,会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用,与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放,最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h,小球在竖直方向只受重力作用,重力加速度大小为g,则从开始位置运动到位置O的过程中( )
A.水平风力F=
B.小球P的运动时间t=
C.小球P运动的加速度a=g
D.小球P运动的轨迹为曲线
答案 AB
解析 由于水平方向风力恒定,竖直方向重力恒定,因此两个力的合力恒定,又由于小球P的初速度为零,因此小球P做初速度为零的匀加速直线运动,运动轨迹为直线,D错误;小球P所受合力的方向与运动方向相同,运动可分解为水平方向初速度为0的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设水平方向的加速度为a水平,运动时间为t,则有===,可得水平风力F=,A正确;在竖直方向上,小球P做自由落体运动,h=gt2,解得运动的时间t=,B正确;小球P竖直方向的加速度为a竖直=g,水平方向的加速度为a水平==,则小球P的加速度a>g,C错误。
9.(2020·四川省成都市蓉城名校联盟高三上第一次联考)在光滑水平面内有一直角坐标系xOy,在t=0时刻,质量为m=2 kg的物块从直角坐标系的坐标原点O以一初速度v0沿y轴正方向开始运动,同时受一沿x轴正方向的恒力F作用,其沿x方向的位移x与沿x方向的速度的平方v关系如图甲所示,沿y方向的位移y随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.物块做匀变速曲线运动
B.物块受到的恒力F=1 N
C.t=4 s时物块的位移s=10 m,方向与x轴正方向成37°
D.t=4 s时物块的速度为v=5.5 m/s,方向与x轴正方向成37°
答案 AC
解析 分析物块在x方向上的运动情况,根据初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移的关系x=结合图甲可知,物块在x方向上做初速度为零的匀加速直线运动,xv图像的斜率表示加速度二倍的倒数,由图甲可知,a=1 m/s2;分析物块在y方向上的运动情况,根据yt图像的斜率表示速度,由图乙可知,物块在y方向上做匀速直线运动,vy=1.5 m/s,则物块做匀变速曲线运动,故A正确。根据牛顿第二定律可知,F=ma=2 N,故B错误。t=4 s时,x方向上的位移x=at2=8 m,y方向上的位移y=6 m,根据运动的合成与分解可知,物块的位移s==10 m,方向与x轴正方向的夹角θ满足tanθ=,可得θ=37°,故C正确。t=4 s时,物块的速度v= = m/s,与x轴正方向的夹角φ满足tanφ==,即φ≠37°,故D错误。
10.(2020·安徽省安庆市高三第一学期期末教学质量监测)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动,某一时刻开始受到恒力F的作用,质点的速度先减小后增大,其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )
A.该质点做匀变速直线运动
B.经历的时间为
C.该质点不可能做圆周运动
D.发生的位移大小为
答案 CD
解析 质点减速运动的最小速度不为0,说明质点不是做直线运动,力F是恒力,所以质点不可能做圆周运动,而是做匀变速曲线运动,A错误,C正确。设力F与初速度夹角为θ,因速度的最小值为,可知初速度v0在垂直力F方向的分量为,则初速度方向与恒力方向的夹角为150°;质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中,在恒力方向上有v0cos30°-t=0,在垂直恒力方向上,质点的位移大小为x=t,在恒力方向上,质点的位移大小为y=,则质点的位移大小s=,联立解得经历的时间为t=,发生的位移大小为s=,故B错误,D正确。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
11.(2020·辽宁省鞍山市高三第一次质量监测)(15分)如图所示,质量为m的小球从A点以大小为v0的速度向右偏上45°的方向斜上抛,在运动的过程中除受重力外还始终受水平向右的大小F=mg的恒力作用。经过一段时间后,小球经过与抛出点等高的B点。试求从A点运动到B点经历的时间t和A、B两点间的距离s。
答案
解析 由题意,小球所受合力大小为:F合==mg,方向与初速度方向垂直,所以小球的加速度大小为:a==g,方向与初速度方向垂直;
由运动的分解可知,小球从A点运动到B点时,沿初速度方向的位移大小:x=v0t,
沿加速度方向的位移大小:y=gt2,
由题意知小球从A点运动到B点时沿初速度方向和沿加速度方向发生的位移大小相等,所以有:v0t=gt2,
解得:t=,s==。
12.(2020·河北衡水中学三月教学质量监测)(15分)如图所示,一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s
解析 (1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示,故此时船相对于静水的速度v2的大小为:
v2= = m/s=5 m/s,
设v与v2的夹角为θ,则cosθ==0.8。
(2)发动机熄火前,轮船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方向相反,发动机熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2减小到与v1的矢量和与v2方向垂直时,轮船相对于河岸的合速度最小,最小值为:vmin=v1cosθ=3×0.8 m/s=2.4 m/s。
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