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第1讲 运动的描述
目标要求 1.了解质点和位移的概念,知道把物体看成质点的条件.2.了解参考系的作用,会在实例中选择合适的参考系.3.掌握速度、加速度,体会比值定义法和极限思想.
考点一 质点、参考系和位移
基础回扣
1.质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点,质点是一种理想化模型.
(2)把物体看作质点的条件:物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计.
2.参考系
在描述物体运动时,用来作为参考的物体,通常以地面为参考系.
3.路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度,它是标量.
(2)位移是由初位置指向末位置的有向线段,它是矢量.
(3)在单向直线运动中,位移的大小等于路程;其他情况下,位移的大小小于路程.
1.(质点)做下列运动的物体,能当成质点处理的是( )
A.研究跆拳道比赛中运动员的动作时
B.研究风力发电机叶片的旋转时
C.研究被运动员踢出的足球的旋转时
D.研究从上海到北京运动的火车的路径时
答案 D
解析 在研究跆拳道比赛中运动员的动作时,运动员的大小和形状不能忽略,不能把运动员当成质点处理,A错误;研究风力发电机叶片的旋转时,叶片的形状不能忽略,B错误;研究足球的旋转时,足球的大小和形状不能忽略,C错误;研究从上海到北京运动的火车的路径时,其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计,可当成质点处理,D正确.
2.(参考系)如图1是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是( )
图1
A.大地 B.太阳
C.滑板运动员 D.静止的人
答案 C
解析 “追拍法”是跟踪运动的物体,将运动的物体看成静止的,题图图片是运动的滑板运动员被摄影师当成静止的,而用镜头跟踪,所以选择的参考系是滑板运动员,故C正确,A、B、D错误.
3.(位移和路程)(2020·贵州遵义市检测)关于质点在某段时间内的位移和路程,下列说法正确的是( )
A.位移为零,该质点一定是静止的
B.路程为零,该质点一定是静止的
C.沿直线运动的质点,位移大小一定等于其路程
D.沿曲线运动的质点,位移大小可能大于其路程
答案 B
解析 质点做圆周运动一周的位移为零,显然质点是运动的,选项A错误;质点只要运动,路程就不会为零,选项B正确;除了单向直线运动外,在其他的运动中,质点的位移大小都小于路程,选项C、D错误.
考点二 平均速度 瞬时速度
基础回扣
1.平均速度:物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比,即=,是矢量,其方向就是对应位移的方向.
2.瞬时速度:运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度,是矢量,其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向.
3.速率:瞬时速度的大小,是标量.
4.平均速率:物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值,不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小.
技巧点拨
1.平均速度和瞬时速度的区别与联系
(1)区别:平均速度表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度,瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置运动的快慢程度.
(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度,公式v=中,当Δt→0时v是瞬时速度.
2.=是平均速度的定义式,适用于所有的运动,求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”;而=只适用于匀变速直线运动.
例1 为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0 mm的遮光板,如图2所示,滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.03 s,通过光电门2的时间为Δt2=0.01 s,遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt=3.00 s,则滑块的加速度约为( )
图2
A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2
C.6.7 m/s2 D.不能计算出
答案 A
解析 遮光板通过光电门1时的速度v1== m/s=0.10 m/s,遮光板通过光电门2时的速度v2== m/s=0.30 m/s,故滑块的加速度a=≈0.067 m/s2,选项A正确.
用极限法求瞬时速度
由平均速度=可知,当Δt→0时,平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度.测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx,就可求出瞬时速度,这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量.
4.(平均速度)(2020·四川自贡市田家炳中学高三期中)一质点沿直线Ox方向做变速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=(5+2t3) m,该质点在t=0到t=2 s间的平均速度和t=2 s到t=3 s间的平均速度的大小分别为( )
A.12 m/s,39 m/s B.8 m/s,38 m/s
C.12 m/s,19.5 m/s D.8 m/s,13 m/s
答案 B
解析 由x=5+2t3可知:t1=0时,x1=5 m;t2=2 s时,x2=21 m;t3=3 s时,x3=59 m;所以:Δx1=x2-x1=16 m,Δx2=x3-x2=38 m,故平均速度大小分别为:1==8 m/s,2==38 m/s,选项B正确.
5.(瞬时速度、光电门)(2020·湖北荆州市质检)如图3所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx,用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使更接近瞬时速度,正确的措施是( )
图3
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
考点三 加速度
基础回扣
1.物理意义:描述物体速度变化快慢的物理量.
2.定义:物体速度的变化量和发生这一变化所用时间之比.
定义式:a=,单位:m/s2.
3.方向:与Δv的方向一致,由合力的方向决定,而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”),是矢量.
技巧点拨
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向
描述物体速度的改变
描述物体速度变化快慢
公式
v=
Δv=v-v0
a==
决定因素
匀变速直线运动中,由v=v0+at知v的大小由v0、a、t决定
由Δv=aΔt知Δv由a与Δt决定
由a=知,a由F、m决定,与v、Δv、t无关
2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法
判断物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的加速度与速度的方向关系.
(1)a和v同向―→
(2)a和v反向―→
加速度的理解及“加速”“减速”的判断
例2 (2020·河南三门峡市模拟)一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度的方向相同,但加速度大小先保持不变,再逐渐减小至零,则在此过程中( )
A.速度先逐渐增大,然后逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度先均匀增大,然后增大得越来越慢,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移先逐渐增大,后逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
答案 B
解析 加速度方向与速度方向同向,速度应增大,当加速度不变时,速度均匀增大;当加速度减小时,速度仍增大,但增大得越来越慢;当加速度为零时,速度达到最大值,保持不变,选项A错误,B正确.因质点速度方向不变化,始终向同一方向运动,最终做匀速运动,所以位移一直在增大,选项C、D错误.
加速度的计算
例3 (多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为
10 m/s,在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 以初速度的方向为正方向,若初、末速度方向相同,加速度a== m/s2=6 m/s2,方向与初速度的方向相同,A正确,B错误;若初、末速度方向相反,加速度a== m/s2=-14 m/s2,负号表示方向与初速度的方向相反,C错误,D正确.
6.(加速度和速度、速度的变化量的对比)关于速度、速度的变化量和加速度,正确的说法是
( )
A.物体运动时,速度的变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度一定为零
D.加速度很大时,运动物体的速度一定很快变大
答案 B
解析 由a=可知,当知道速度的变化量,但不知道Δt的大小时,无法确定加速度的大小,故A错误;高速匀速飞行的战机,速度很大,但速度的变化量为零,加速度为零,故B正确;例如:竖直上抛的物体到达最高点时,速度为零,加速度为g,故C错误;加速度很大,说明速度变化很快,速度可能很快变大,也可能很快变小,故D错误.
7.(加速度的计算)(2021·山东省实验中学月考)如图4所示,弹丸和足球的初速度均为v1=10 m/s,方向水平向右.设它们与木板作用的时间都是0.1 s,那么:
图4
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s,方向不变,求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向;
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s,求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向.
答案 (1)30 m/s2 方向与初速度方向相反
(2)170 m/s2 方向与初速度方向相反
解析 (1)设弹丸初速度方向为正方向,则知弹丸的初速度为v1=10 m/s,末速度为v2=7 m/s,根据加速度的定义知,此过程中弹丸的加速度a1== m/s2=-30 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反.
(2)设足球初速度方向为正方向,则知足球的初速度为v1=10 m/s,末速度为v2′=-7 m/s,根据加速度的定义知,此过程中足球的加速度a2== m/s2=-170 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反.
课时精练
1.(2020·河南八市重点中学月考)大疆T16植保无人机喷洒农药,最快速度达到150亩/小时,可持续工作8小时.下列说法中正确的是( )
A.调整无人机在空中的姿态时可以将无人机看成质点
B.确定无人机的位置时需要建立三维坐标系
C.观察无人机飞行速度时可以选取无人机上的摄像机为参考系
D.“8小时”指的是时刻
答案 B
解析 调整无人机在空中的姿态时,无人机的大小和形状不能忽略不计,不能将无人机看成质点,A错误;无人机在高空飞行,确定其空间位置时需要建立三维坐标系,B正确;观察无人机飞行速度时可以选取地面为参考系,摄像机与无人机相对静止,不能选取无人机上的摄像机为参考系,C错误;“8小时”指的是时间间隔,D错误.
2.在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星,如图1所示.下列说法正确的是( )
图1
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系,金星绕太阳一周位移不为零
D.以太阳为参考系,可以认为金星是运动的
答案 D
解析 金星通过太阳和地球之间时,我们才能看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色,选项A错误;因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究的问题起着至关重要的作用,所以不能将太阳看成质点,选项B错误;以太阳为参考系,金星绕太阳一周,起点与终点重合,位移为零,选项C错误;金星相对于太阳的
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