高考物理二轮复习专项突破题05曲线运动（解析版）

(二轮复习 名师经验)05曲线运动-2021高考备考绝密题型专项突破题集 1．如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求： （1）斜坡的长； （2）滑雪者在点滑出时的速度大小； （3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。 【答案】：（1）；（2）；（3） 【解析】：(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移 根据几何关系，斜坡的长 (2)滑雪者做平抛运动的水平位移为 滑雪者在点抛出的初速度大小 (3)由题意知 设滑雪者运动到点时，雪道对他的支持力为，由牛顿第二定律知 解得 根据牛顿第三定律，滑雪者在点时，滑板对雪道的压力 则滑板受到雪道的摩擦力 2．如图所示，一小滑块自平台上水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与平台的高度差，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求： (1)滑块水平抛出的初速度的大小？ (2)若斜面顶端高，则滑块离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 【答案】：(1)3m/s；(2)1.4s 【解析】：(1)由题意可知：小滑块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时滑块速度方向与斜面平行，否则滑块会弹起，所以 代入数据得 (2)由 得 滑块沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 代入数据，得 或（不合题意舍去） 则 3．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧固定有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块1将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点；用同种材料、质量的物块2将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后在桌面上运动的位移与时间的关系为（x和t的单位均为国际单位制单位），物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。空气阻力忽略不计。 (1)求间的水平距离； (2)判断物块2能否沿圆轨道到达M点，并说明理由； (3)求释放物块2后它在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。 【答案】：(1)13.6m；(2)不能沿圆轨道到达M点；理由见解析；(3)11.2J 【解析】：(1)设物体由D点以初速度做平抛运动，落到P点时竖直速度为，水平距离为，由平抛运动规律有 解得 小球过B点后做初速度，加速度大小的匀减速运动，到达D点的速度，设B点到D点水平距离为，则 解得 所以的水平距离为 (2)若物体能沿轨道到达M点，设其速度为，在M点 因为，所以 从D点到M点由机械能守恒定律得 解得 所以物体不能沿圆轨道到达M点。 (3)设弹簧长为时的弹性势能为，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放物块1情况下，从C点到B点由能量守恒定律有 释放物块2情况下，从C点到B点由能量守恒定律有 解得 物块2在桌面上运动过程中，由能量守恒定律有 解得 4．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将一小球以=6.0m/s的速度，从离地面高H=5.0m的A点水平抛出，小球撞到墙上的B点，B点离地面的高度为h=1.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)小球到达B点时速度v的大小； (2)AB两点间的水平距离s。 【答案】：(1)10m/s；(2)4.8m 【解析】：(1)小球由A点到B点做平抛运动 小球到达B点时的速度 解得 v=10m/s (2)设小球由A到B运动的时间为t，则 解得 s=4.8m 5．如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子该处边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3m/s，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大小，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)轮子转动的角速度ω及边缘上某点的向心加速度大小； (2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h。 【答案】:(1)50rad/s；250m/s2；(2)1.12m；0.86m 【解析】：(1)水流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度为v v＝＝5 m/s 轮子边缘的线速度 v′＝v＝5 m/s 所以轮子转动的角速度 ω＝ ＝50 rad/s a＝＝250 m/s2 (2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，平抛运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、y： vy＝＝4 m/s t＝＝0.4 s x＝v0t＝1.2 m y＝gt2＝0.8 m 水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h为： l＝x－Rcos 37°＝1.12 m h＝y＋Rsin 37°＝0.86 m 6．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历的时间为t，A、B两点间距离为d，到B点绳与水平面成的角为θ角，缆绳质量忽略不计。求： (1)小船从A点运动到B点的全过程阻力做的功Wf； (2)小船经过B点时的速度大小v1； (3)小船经过B点时电动机拖动缆绳的速度大小v2。 【答案】:(1)－fd；(2)；(3) 【解析】：(1)小船从A点运动到B点的过程中阻力做功 (2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功 由动能定理有 以上三式联立解得 (3)小船运动到B点时，由运动的分解可知 7．如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求： (1)物块经过B端时速度的大小； (2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小； (3)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？ 【答案】:(1)2 m/s；(2)46 N；(3)18 J 【解析】：(1)根据运动的合成与分解，B点速度方向与水平方向夹角为53°，故 vB＝＝2 m/s (2)物块从B到C应用动能定理，有 mg（R＋Rsin θ）＝mvC2－mvB2 解得 vC＝6 m/s 在C点，由牛顿第二定律得 F－mg＝m· 解得 F＝46 N 由牛顿第三定律知，物块经过圆弧轨道上的C点时对轨道的压力大小为46 N。 (3)物块从A到C过程中无能量损失，所以整个过程产生的热量就是从C到最终木板、物块都静止这一过程中产生的热量，由能量守恒定律得 Q＝mvC2＝18 J 8．如图所示，将质量m1=1.0kg的小物块（可视为质点）放在平板车的左端，平板车长L=2.0m、质量m2=1.0kg，车的上表面粗糙，物块与平板车的上表面间动摩擦因数μ=0.5，半径R为0.8m的部分圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始平板车和物块一起以v0=10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到圆形轨道后立即停止运动，取g=10m/s2。 (1)求物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F； (2)若小物块刚好能到达圆形轨道的最高点，求小物块上滑过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)若开始平板车静止，滑块仍以v0从车左端滑上平板车，要使物块滑上圆弧轨道，求平板车右端距M点的最大距离x。 【答案】:(1)110 N，方向竖直向下；(2)20 J；(3)（4-）m 【解析】：(1)车停止运动后，取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v1，由动能定理得 解得 刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律 FN=-F′N 所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F′N=110 N，方向竖直向下； (2)设物块恰能到达最高点N的速度为v2，则 解得 从M点到N点，根据动能定理有 解得 Wf=20J (3)当物块在平板车上滑动时，物块做匀减速运动，加速度为 a1=μg=5m/s2 平板车做匀加速运动，加速度为 物块从平板车的左端滑到右端时有 a1t2-a2t2=L 解得 t= s，另一解t= s（舍去） 平板车的位移为，解得 x=(4-）m 平板车右端距M点的最大距离为（）m。 9．如图所示滑雪运动员经过一段助滑后，获得一速度从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后落在B点，已知该运动员在A点沿水平方向飞出的速度v0=15m/s，斜坡倾角为53°，斜坡可看成一斜面。（g取10m/s2，sin53°=0.8，co853°=0.6） （1）运动员在空中飞行的时间t； （2）A、B间的距离。 【答案】:（1）4s；（2）100m 【解析】：（1）由平抛运动规律 x=v0t 联立以上三式可得 （2）由几何关系 解得 10．如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝1kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝0.2 m的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距导轨右端水平距离s＝1m处，试求接通电源后安培力对金属棒做的功（g取10 m/s2）。 【答案】:12.5J 【解析】：设在接通电源到金属棒离开导轨的时间内安培力对金属棒做功为W，金属棒离开导轨的速度为v，由动能定理则有 设金属棒做平抛运动的时间为t，在竖直方向有 在水平方向有 联立以上各式解得 代入数据解得 W=12.5J 11．设一个质量M＝50 kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R＝15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t＝2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s2，（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）。试求： (1)运动员运动到C点时的速度大小vC； (2)运动员在圆轨道最低点受到轨道支持力的大小FN。 【答案】:(1)15m/s；(2)3250N 【解析】：(1)从C水平抛出，落至D点时 vy＝gt 可得vy＝20m/s， 落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，满足 tan37°＝ 所以vC＝15m/s。 (2)对P→C过程，由动能定理得 －mg2R＝mv－mv 在P点，据牛顿第二定律有 FN－mg＝m 可得FN＝3250 N。 12．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为