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(二轮复习 名师经验)07功和能-2021高考备考绝密题型专项突破题集
1.如图所示为某公园的大型滑梯,滑梯长度,滑梯平面与水平面夹角,滑梯底端与水平面平滑连接。一质量为60kg的同学从滑梯顶端由静止滑下,与倾斜接触面间的动摩擦因数。已知,,,求:
(1)该同学沿滑梯滑至底端过程中重力所做的功;
(2)该同学沿滑梯滑至底端过程中受到的摩擦力大小;
(3)该同学沿滑梯滑至底端时的速度大小。
【答案】:(1)3600J;(2)240N;(3)
【解析】:(1)重力做功
(2)滑至底端过程所受摩擦力
(3)由动能定理得
可得
2.如图所示,水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上,圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m=1 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F=10 N的作用下,从A点由静止开始运动,当滑块运动的位移x=0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0=1 m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1,滑块上升的最大高度h=0.2 m,g取10 m/s2。求:
(1)在撤去力F时,滑块的速度大小;
(2)求滑块通过B点时的速度
(3)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。
【答案】:(1)3m/s;(2);(3)0.5J
【解析】:(1)在力F作用下,
代入数据得
(2)接下来,物体做减速运动加速度
根据
到达B点的速度
(3)上升过程中,根据动能定理
克服摩擦力做的功
3.物体质量为10kg,在平行于斜面的拉力F作用下由静止沿斜面向上运动,斜面与物体间的动摩擦因数为,当物体运动到斜面中点时,去掉拉力F,物体刚好能运动到斜面顶端停下,斜面倾角为30°,求拉力F多大?()
【答案】:117.3N
【解析】:取物体为研究对象,在斜面下半段受力分析如图所示,在斜面上半段去掉F,其他力都不变,设斜面长为s,由动理定理得:
由①②得:
F=117.3N
4.如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧固定有一竖直放置的光滑轨道,其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧,为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块1将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点;用同种材料、质量的物块2将弹簧也缓慢压缩到C点释放,物块过B点后在桌面上运动的位移与时间的关系为(x和t的单位均为国际单位制单位),物块从桌面右边缘D点飞离桌面后,由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。空气阻力忽略不计。
(1)求间的水平距离;
(2)判断物块2能否沿圆轨道到达M点,并说明理由;
(3)求释放物块2后它在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】:(1)13.6m;(2)不能沿圆轨道到达M点;理由见解析;(3)11.2J
【解析】:(1)设物体由D点以初速度做平抛运动,落到P点时竖直速度为,水平距离为,由平抛运动规律有
解得
小球过B点后做初速度,加速度大小的匀减速运动,到达D点的速度,设B点到D点水平距离为,则
解得
所以的水平距离为
(2)若物体能沿轨道到达M点,设其速度为,在M点
因为,所以
从D点到M点由机械能守恒定律得
解得
所以物体不能沿圆轨道到达M点。
(3)设弹簧长为时的弹性势能为,物块与桌面间的动摩擦因数为,释放物块1情况下,从C点到B点由能量守恒定律有
释放物块2情况下,从C点到B点由能量守恒定律有
解得
物块2在桌面上运动过程中,由能量守恒定律有
解得
5.如图所示,是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ,半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),管道底端A位于斜面底端,轻弹簧下端固定在AB管道的底端,上端系一轻绳,绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现:轻弹簧无弹珠时,其上端离B点距离为5R,将一质量为m的弹珠Q投入AB管内,设法使其自由静止,测得此时弹簧弹性势能,已知弹簧劲度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩,后释放手柄,弹珠Q经C点被射出,弹珠最后击中斜面底边上的某位置(图中未标出),根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑,忽略空气阻力,弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求:
(1)调整手柄P的下拉距离,可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出,落在斜面底边上的不同位置,其中与A的最近距离是多少?
(2)若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R,求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大?
(3)在(2)的运动过程中,弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少?
【答案】:(1);(2);(3)
【解析】:(1)当P离A点最近(设最近距离为d)时,弹珠经C点速度最小,设这一速度为v0,弹珠经过C点时恰好对轨道无压力,mgsinθ提供所需要的向心力。 所以
得
8R+R=
得到
(2)设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为vc,离开C点后弹珠做类平抛运动:
a=gsinθ
10R—R=vct
又在(1)中得到
经C点时
所以
根据牛顿第三定律:弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反,所以,弹珠Q对C点的压力
N=
(3)弹珠离开弹簧前,在平衡位置时,速度最大
设此时弹簧压缩量为x0,根据平衡条件
mgsinθ=kx0
则
取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程,根据系统机械能守恒:取平衡位置重力势能为零
6.如图所示,长为L的轻杆一端连着质量为m的小球,另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点,初始时小球静止于地面上、边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小恒定、方向始终垂直杆的拉力,杆转过时撤去拉力,之后小球恰好能到达最高点。重力加速度为g,忽略一切摩擦,则
(1)求拉力所做的功;
(2)求拉力的大小和拉力撤去时小球的速度大小;
(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒,求杆与水平面夹角θ时(正方体和小球还未脱离),正方体的速度大小。
【答案】:(1);(2),;(3)
【解析】:(1)从开始到小球恰好能到达最高点的过程中,根据动能定理,
解得
(2)恒力做的功
解得
从开始到撤去拉力的过程中,根据动能定理
解得
(3)杆与水平夹角为θ时,小球速度为,则正方体速度
解得
7.如图甲所示,DA为倾角的足够长粗糙斜面,与水平轨道光滑连接与A点。半径的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内,最低点与AB相切。有两个可视为质点的小物块静止在水平面上,左边物块甲质量为1.6 kg,右边物块乙质量为2 kg,两者之间有一被压缩的微型弹簧。某时刻将压缩的弹簧释放,使两物体瞬间分离,乙从A点向右运动,通过粗糙平面AB后进入轨道BC,经过圆弧轨道的最高点C时乙对轨道的压力是其重力的5倍。已知甲与斜面间的动摩擦因数,乙与水平面间的为μ2,且μ2随离A点的距离按图乙所示规律变化,A、B两点间距离,g取10 m/s2。求:
(1)乙经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小;
(2)两物体分离瞬间乙的速度;
(3)甲从滑上斜面到第一次返回A点所用时间。
【答案】:(1)220N;(2);(3)
【解析】:(1)乙通过C点,由牛顿第二定律可得
从B点到C点,由动能定理可得
在B点由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可得乙通过B点时对轨道压力的大小为220N
(2)由图像得摩擦力对物块做的功为
物块从A到B,由动能定理得
解得
(3)两物抉分离时,由动量守恒得:
上滑过程
下滑过程
由运动学公式得
下滑时
联立解得
8.如图是检验某种平板承受冲击能力的装置,MN为半径R=0.8m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,O为圆心,OP为待检验平板,M、O、P三点在同一水平线上,M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同但质量均为m=0.01kg的小钢珠,小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力,水平飞出后落到OP上的Q点,不计空气阻力,取g=10m/s2。求:
(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN;
(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek;
(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s。
【答案】:(1)2m/s;(2)0.12J;(3)0.8m
【解析】:(1)在N点,由牛顿第二定律有
mg=m
解得
vN==2m/s
(2)取M点所在的水平面为参考平面。从M到N由机械能守恒定律有
Ek=mgR+
解得
Ek=0.12J
(3)小钢球从N到Q做平抛运动,设运动时间为t,水平方向有
x=vNt
竖直方向有
解得
x=0.8m
9.质量均为m=1kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为θ=37°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为h=1m,如图所示。若斜面足够长,B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计,从静止开始放手让它们运动。(g取10m/s2)求:
(1)物体A着地时的速度大小;
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开,则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。
【答案】:(1)2m/s;(2)1s
【解析】:(1)设物体A着地前瞬间的速度为v,据动能定理
mgh-mghsinθ=(m+m)v2
解得
v=2m/s
(2)设物体B在斜面上运动的加速度为a,有
ma=mgsinθ
所以
a=6m/s2
方向沿斜面向下
设物体B回到斜面底端的速度为vB,由机械能守恒定律有
mv=mghsinθ+mv2
所以
vB=4m/s
取沿斜面向下的方向为正方向,知v=-2m/s
则有
vB=v+at
解得
t=1s
10.一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=的光滑斜面底端,上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O,端与物块P连接,另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接,定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力作用下,物块Q在A点静止不动,轻绳与水平直杆的夹角α=,绳子张力大小为45N。已知物块Q质量为m1=0.2kg,物块P质量为m2=5kg,不计滑轮大小及摩擦,取g=10m/s2。现将物块Q静止释放,求:
(1)物块P静止时,弹簧的伸长量x1;
(2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=的B点时的速度大小;
(3)物块Q由A运动到B点的过程中,轻绳拉力对其所做的功。
【答案】:(1)0.15m;(2)3m/s;(2)0.9J
【解析】:(1)物块P静止时,设弹簧的伸长量x1,由平衡条件有
代入数据解得
x1=0.15m
弹簧的伸长量为0.15m
(2)将物块Q静止释放,经分析可知,物块P下落距离为0.30m,即弹簧被压缩
0.15m
故可知弹簧的弹性势能保持不变,根据能量守恒有
如图所示B点时由运动的合成与分解有
联立解得
3m/s
(3)对于物块Q,由动能定理有
解得
0.9J
11.如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回。已知R=0.4 m,l=2.5m,v0=6m/s,物块质量m=1kg,与P
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