(全国版)高考物理一轮复习讲义第15章 第2讲 机械波(含解析)

第2讲　机械波 目标要求　1.知道机械波的分类及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件. 考点一　机械波与波的图象 基础回扣 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源. ②有传播介质，如空气、水等. (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移. ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同. ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同. ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，v＝＝λf. 2.波的图象 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移. (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移. (3)图象(如图1) 图1 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离. (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定. (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率. (4)波长、波速和频率的关系：v＝＝λf. 技巧点拨 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变. (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反. 2.波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 　　　　 波的形成与传播 例1　(2020·全国卷Ⅲ·34(1))如图2，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图.已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”). 图2 答案　0.4　10　负方向 解析　根据x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变，可知波沿x轴负方向传播，且＝0.1 s，得T＝0.4 s，由题图知波长λ＝4 m，则波速v＝＝10 m/s. 　　　　 波的图象 例2　(多选)(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15 s时波形如图3所示.下列说法正确的是(　　) 图3 A.该波的波长为50 cm B.该波的传播速度为 m/s C.此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动 D.此后1 s内，x＝20 cm处的质点通过的路程为1.2 m E.此后再经过0.125 s，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置 答案　BDE 解析　由题图可知λ＝0.4 m，可得λ＝ m，选项A错误；由题意可知T＝0.15 s，可得T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s，选项B正确；由波形图，结合“同侧法”可知，此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴负方向运动，选项C错误；此后1 s＝5T内，x＝20 cm处的质点通过的路程为5×4A＝20×6 cm＝1.2 m，选项D正确；当此时刻平衡位置在x＝ cm处的波谷传到x＝60 cm位置时，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置，所用时间t＝＝ s＝0.125 s，选项E正确. 1.(波的形成和传播)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　　) A.该水面波的频率为6 Hz B.该水面波的波长为3 m C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案　BD 解析　从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8× m＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确. 2.(基本物理量计算)(2020·山东青岛市二模)如图4，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，t＝0时刻开始从平衡位置向上抖动O点，形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波①和②，5 s时O点第二次到达波峰，此时绳上距离O点5 m处的质点A第一次到达波峰，已知波②的传播速度为1.5 m/s，OB间距离为9 m，下列说法正确的是(　　) 图4 A.B点的振动周期为5 s B.波①的传播速度为1 m/s C.波②的波长为9 m D.B点起振时，A点处于平衡位置 答案　D 解析　各质点振动周期和波源振动周期一致，波源的振动周期为T，根据O点t＝0时刻开始从平衡位置上振，5 s时O点第二次到达波峰可知，T＝5 s，解得：T＝4 s，故A错误；5 s时距离O点5 m处质点A第一次到达波峰，即波①从O传播到A用了4 s，即v1＝ m/s＝1.25 m/s，故B错误；波②的波长为λ2＝v·T＝1.5×4 m＝6 m，故C错误；传播到B点，需用时t＝ s＝6 s，此时A振动了2 s，即半个周期，刚好回到平衡位置，故D正确. 3.(通过波的图象分析波的传播)(多选)(2020·宁夏石嘴山市三中高三上学期期末)如图5所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的图象，已知波的传播速度v＝2.0 m/s，关于图象中a、b两处的质点，下列说法中正确的是(　　) 图5 A.a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度 B.a处的质点再经0.15 s具有沿y轴正方向的最大加速度 C.a处的质点再经1.55 s具有最大动能 D.在波的形成过程中，a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动 答案　ABD 解析　因波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知，a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度，选项A正确；因周期T＝＝ s＝0.2 s，可知a处的质点再经0.15 s＝T时到达最低点，此时具有沿y轴正方向的最大加速度，选项B正确；a处的质点再经1.55 s在最低点，此时动能为0，选项C错误；因a、b两质点的平衡位置相差λ，则在波的形成过程中，两质点开始起振的时间相差T＝0.15 s，即a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动，选项D正确. 4.(波形的判断)(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　) 答案　D 解析　t＝0时，代入振动方程可得x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示. 经t＝T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝T时的波形如图中虚线所示，选项D正确. 考点二　波的图象与振动图象的综合应用 　振动图象和波的图象的比较 比较项目 振动图象 波的图象 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移) Δt后的图形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象 例3　(多选)(2020·河南南阳市高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴传播，图6甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是(　　) 图6 A.这列波的传播方向沿x轴正方向 B.这列波的传播速度为15 m/s C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动 D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同 E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同 答案　BCE 解析　题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝＝ m/s＝15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝时，质点Q处于平衡位置向上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，故D错误；t＝0.2 s时，质点P向下运动，质点Q也向下运动，在某些时刻速度可能相同，故E正确. 5.(波的图象与振动图象的综合应用)(2020·山东济南市二模)如图7所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则(　　) 图7 A.该列波的波速为4 m/s B.图乙可能是质点b的振动图象 C.质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm D.t＝10 s时，a点的振动方向向上 答案　C 解析　由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sin(t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误. 考点三　波传播的周期性与多解性问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确. ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. ②振动方向双向性：质点振动方向不确定. 例4　(2020·湖南长沙市模拟)如图8中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形. 图8 (1)写出这列波的波速表达式； (2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？ 答案　见解析 解析　(1)由题图可知λ＝8 m 当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为 s＝nλ＋λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…) 波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…). 当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为 s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…) 波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…). (2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m. 因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播. 6.(多解问题)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图9甲、乙分别是A