2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则= ( ) A．{2，4，5，6} B．{1，4，5}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，2，4，6}2、已知集合}，，则集合中的元素个数为( )A.3 B.4 C.1 D.23、已知集合,,则 ( )A. B. C. D.4、已知集合,,则 ( )A. B. C. D.5、若集合，，则( )A. B.C. D.6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A. B. 0.25 C. D. 7.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 8.函数y = sin2x的图像如何平移得到函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位9.设动点M到的距离减去它到的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 280种 B. 240种 C. 360种 D. 144种12.如下图20图在正方体ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ ) A. A′C⊥平面DBC′ B. 平面AB′D′//平面BDC′ C. BC′⊥AB′ D. 平面AB′D′⊥平面A′AC13. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（ ） A. {-1，1} B. {-1} C. {1,3} D. ∅14. 不等式x2-4x≤0的解集为（ ） A. [0，4] B. (1，4) C. [-4，0)∪(0，4] D. (-∞，0]∪[4，+∞)15. 函数fx=ln(x−2)+1x−3的定义域为（ ） A. (5，+∞) B. [5，+∞) C. (-∞，2]∪[3，+∞) D. (2，3)∪(3，+∞)16. 已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC=（ ） A. BD B. DB C. AC D. CA17. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y=sinx−π8 B. y=2cosx C. y=sinx D. y=sin2x18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A. 180 B. 380 C. 190 D. 12019. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −33 B.2 C. 3 D. 3320. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、过点，且与轴平行的直线方程是______ 2、过点P(-4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______ 3、过点且与直线平行的直线方程是______ 4、在ABC中,已知B=，C=，AB=4，则AC=______5、已知函数的最大值是，则b=______6、的值是______.7、如果ABC的三个内角A，B，C成等差数列，则B一定等于______.8、已知，，则的值为______ .9、三个数2，，10成等差数列，则______ 10、已知，且，，则______，______ 三、大题：(满分30分)1、已知函数，是等差数列，且，，．（1）求的前项和；（2）求的极值．2、已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.参考答案：一、选择题：1-5:BDAAA 6-10:ADABA11-15:BCAAD 16-20:CDCCB二、填空题：参考答案：1、；2、4x+3y+19=0 ；3、；4、；5、；6、；7、;8、3；9、6；10、-2,-1.三、大题：1、【解析】（1）由得，，，由于为等差数列，，即，解得，，，，设数列的公差为，则，首项，故数列的通项公式为，数列的前项和为；（2）法一（导数法）：，，当，即时，，函数在上单调递减，当，即时，，函数在上单调递增，故函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．法二（基本不等式法）：，当时，为单调递增函数，故在上无极值．当时，则，，当且仅当，即时，等号成立．综上所述，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．2、 解： 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，∴a＝－.。