2023年九年级中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合【含答案】

2023年九年级中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合 1．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）不等式k1x+b≤的解集是 　 　． （3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图所示，直线y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图象相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形． （1）若a＝，b＝1，则点C的坐标为 　 　；反比例函数的表达式为 　 　； （2）在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式； （3）当▱BDCE的面积等于18时，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a）、B（m，2）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接OA、OB． （1）求反比例函数（k≠0）的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）点N为坐标轴上一点，点M为y2的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标． 4．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标和反比例函数的表达式； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（点B在点A右侧），过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两线相交于点C，OC交AB于点E，过点B作BD∥x轴交OC于点D，连接AD．设点A的横坐标为1，点B的横坐标为m． （1）求点A的坐标及直线OC的表达式（直线OC表达式用含m的式子表示）； （2）求证：四边形ACBD为矩形； （3）若∠AOC＝2∠ACO，求m的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点， （1）点D的坐标为 　 　，点E的坐标为 　 　； （2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE． ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 7．如图①，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，4），（﹣5，0）．将△OAB沿OA翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图②，将△OAB沿y轴向下平移得到△O'A'B'，设平移的距离为m（0＜m＜4），平移过程中ΔO'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S．若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求m的值及此时S的值； （3）如图③，连接BC交AO于点D，已知P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，在x轴上是否存在点Q，使得以O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A（4，﹣8）、B（m，﹣2）两点，交x轴于点C． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？ （3）若点P在x轴上，点Q在坐标平面内，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）求OA、OB的长． （2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式． （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且AC、AF为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，已知一次函数图象y＝x+b与y轴交于点C（0，1），与反比例函数图象y＝交于点A（a，2）和点B两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标和△AOB的面积； （3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标． 11．已知C、D是双曲线y＝（k＞0）上的两点，过点C作CA⊥x轴点A，过点D作DE⊥x轴点E，交OC于点F． （1）如图1，若点D坐标为（1，1），OE：OA＝1：3，则S△DOF＝　 　． （2）如图2，延长OD，AC相交于点B，若点D为OB的中点． ①当S△OBC＝6，求k的值； ②若点C的坐标是（6，1），试求四边形DFCB的面积． 12．如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点B（1，0），点C的坐标为（﹣1，0），AC交y轴于点D，连接BD，AD＝． （1）求反比例函数的表达式； （2）设点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标； （3）若点M（a，b）是该反比例函数y＝图象上的点，且满足∠MDB＞∠BDC，请直接写出a的取值范围． 13．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数y＝的图象过AB上一点E，BE＝2，＝． （1）求k的值． （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明． （3）点P是直线OF上一点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC为矩形，点A坐标为（6，3），反比例函数y＝的图象分别与AB，AC交于点D，E，点F为线段DA上的动点，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点F，交AC于点G，连接FG． （1）求直线DE的函数表达式； （2）将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG，当点H恰好落在直线DE上时，求k的值； （3）当点F为线段AD中点时，将△AFG绕点F旋转得到△MFN，其中A，G的对应点分别为M，N，当MN∥DE时，求点N的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC＝2，tan∠AOC＝1． （1）求反比例函数解析式； （2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC﹣PD|最大时a的值； （3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A′B′C′D′，点A′恰好落在反比例函数的图象上，求m值． （3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P，使以点O，A′，B′，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 17．如图1，在直角坐标系中，四边形OAPB是矩形，反比例函数y＝（k＞0）经过点P，反比例函数y＝的图象分别交线段AP，BP于C，D两点，连接CD，点G是线段CD上一点． （1）若点C的横坐标为6，点D的纵坐标为3，求反比例函数y＝（k＞0）的表达式； （2）在（1）的条件下，当∠DPG＝30°时，求点G的坐标； （3）如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD，当DM⊥MC时，请写出MG与CD的数量关系，并说明理由． 18．如图，直线y＝﹣x+3与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点． （1）求点A，B的坐标； （2）如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若∠AOE＝45°，求的值； （3）如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于m2，求m的值． 19．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）、C，PB⊥x轴于点B，S△ACO＝2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在反比例函数图象上求一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形； （3）若△PAB与△PAQ相似但不全等，判断平面内符合题意的点Q有几个？并求出其中一个点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是 　 　； （3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为 　 　． 参考答案： 1．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m）， ∴， ∴， ∴一次函数y1＝x+6，反比例函数y2＝； （2）由图象可得：当x＜﹣4或﹣2＜x＜0时，k1x+b≤， 故答案为：x＜﹣4或﹣2＜x＜0； （3）∵一次函数y1＝x+6与x轴交于点C， ∴点C（﹣6，0）， 设点P（x，y）， ∵点O（0，0），点B（﹣2，4），点C（﹣6，0）， ∴当OB为对角线时，0+（﹣2）＝（﹣6）+x，0+4＝0+y， ∴x＝4，y＝4， ∴点P（4，4）； 当BC为对角线时，﹣2﹣6＝0+x，4+0＝0+y， ∴x＝﹣8，y＝4， ∴点P（﹣8，4）； 当CO为对角线时，﹣6+0＝﹣2+x，0+0＝4+y， ∴x＝﹣4，y＝﹣4， ∴点P（﹣4，﹣4）； 综上所述：点P（4，4）或（﹣8，4）或（﹣4，﹣4）． 2．【解答】解：（1）当a＝，b＝1时，y＝﹣x+1， 当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝2， ∴B（0，1），A（2，0）， ∵B为线段AC的中点， ∴C（﹣2，2）， ∵反比例函数y＝（x＜0）过点C， ∴k＝﹣2×2＝﹣4， ∴y＝﹣， 故答案为：（﹣2，2），y＝﹣； （2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N， 则△DMB≌△ENC（AAS）， ∴DM＝EN，BM＝CN， 由（1）知，C（﹣2