2021-2022学年广东省广州市科学城中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省广州市科学城中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列选项叙述错误的是（　　） A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1” B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断． 【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确； B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误． C正确． D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2 显然x＞2?x＜1或x＞2 但x＜1或x＞2不能得到x＞2 故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确． 故选B 2. 已知直线m和平面α，β，则下列四个命题正确的是（    ） A. 若α⊥β， mβ，则m⊥α    B. 若α∥β，m∥α，则m∥β C. 若α∥β， m⊥α，则m⊥β    D. 若m∥α，m∥β，则α∥β 参考答案： C 3. .如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（***） A．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 参考答案： A 略 4. 用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（    ） A . 假设都是偶数               B . 假设都不是偶数        C .  假设中至多有一个偶数      D . 假设中至多有两个偶数    参考答案： B 略 5. 下面的程序运行后第3个输出的数是（   ） A．2                  B．             C．1            D． 参考答案： A 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=，则角B等于（　　） A． B． C．或 D．或 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B． 【解答】解：∵a=1，b=，A=， ∴由正弦定理得，， 则sinB===， 又∵0＜B＜π，b＞a，∴B=或， 故选C． 7. 圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（     ） A       B    C       D      参考答案： D 略 8. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（    ） A．    B．      C．       D． 参考答案： B 略 9. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(    ) A. 3       B. 10       C. 5         D.16 参考答案： C 10. 已知命题，则的否定形式为   A.     B. C.         D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是________. 参考答案： 【分析】 求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果. 【详解】由题意知： 本题正确结果： 【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题. 12. 若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，即a2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论． 【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为， ∴， ∴a2=2b2， ∴双曲线﹣=1的离心率=， 故答案为：． 13. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.     ①平均数；  ②标准差；   ③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；   ⑤众数等于1且极差小于或等于4。 参考答案： ④⑤ 14. 已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=          ． 参考答案： 15. 在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a7=　    　． 参考答案： 32 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列{an}的性质可得： =a3a7，即可得出． 【解答】解：由等比数列{an}的性质可得： =a3a7， ∴=32． 故答案为：32． 16. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于 两点， 与抛物线的准线交于点，且 ,则=_________   参考答案： 略 17. 如果，，那么是的             ▲                 . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空) 参考答案： 充分不必要 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （1）求； （2）若，求的面积． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且 (1)求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。 (2)直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围。   参考答案： (1)设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp） 由已知得 ∵P在圆上， ∴   ， 即C的方程为 (2)联立直线与椭圆方程可的，利用判别式， 求的 20. （本小题14分） 如图，在三棱锥中，底面△ABC为等边三角形，，，且平面PAC平面ABC． （1）求三棱锥的体积； （2）求二面角的余弦值； （3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 21. 学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小． 【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为， 又设占地面积为ym2，（1分） 依题意，得， 当且仅当，即x=28时，取“=”．（9分） 答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2（10分） 【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力． 22.  在程序语言中，下列符号分别表示什么运算    * ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？ 参考答案： 乘、除、乘方、求平方根、绝对值