2021-2022学年山东省青岛市平度实验中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市平度实验中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的根的个数为（  ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 参考答案： C 略 2. 函数的图像可能是 参考答案： B 3. 复数i（i为虚数单位），则等于（     ）                             A．           B．               C．             D． 参考答案： A 4. 函数的定义域为   （　　） A．   B．   C．        D． 参考答案： B 5. 已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线 B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α C．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥α D．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2 参考答案： D 6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　） ．          ．      ．          ． 参考答案： A 由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1. ∴原几何体的体积为,选A. 7. 如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可 【详解】设圆的半径为。由题意可得 所以， 所以 【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，利用面积分割求面积及线段长是解题的关键.属于难题. 8. 已知集合A={x|x2﹣x＞0}，，则（　　） A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B 参考答案： B 【考点】集合的表示法． 【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}， ， ∴A∩B={x|﹣或1＜x＜}， A∪B=R． 故选：B． 【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用． 9. 在数列中，，，则的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 10. 设，那么（   ） A．        B．   C．      D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列，则的值为        参考答案： 12. 函数的图象在处的切线斜率为_____． 参考答案： 1 【分析】 根据导数几何意义，求导后代入即可得到结果. 【详解】由得： ，即所求切线斜率为 本题正确结果： 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 13. 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有          种结果；其概率为          ． 参考答案： 24， 14. 已知复数 ，则           ． 参考答案： 5 15. 已知||=3，||=4，·=0，若向量满足(－)·(－)=0，则||的取值范围是　  ． 参考答案： [0，5] 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先根据向量的数量积和向量的模，求出|+|=5，再由，得到|2=5||cos（，），继而求出范围． 【解答】解：∵， ∴|+|==5， ∵， ∴||2=（）?=|（|?||cos（，）=5||cos（，）， ∴||=0，或||=5cos（，）≤5， 故的取值范围[0，5]， 故答案为：[0，5] 　 16. 若命题p：x＜1，命题q：log2x＜0，则p是q的   ▲   条件． (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)　 参考答案： 必要不充分 由log2x＜0得0＜x＜1， 则p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件．   17. 如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是     _． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 已知关于的一元二次方程. （Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若，求方程没有实根的概率. 参考答案： 解析：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为； （Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为 设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为 ，其面积为 故所求的概率为   19. 已知函数 (1)求函数在点处的切线方程； (2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围. 参考答案： (1)导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程 (2)分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围 (1) 切线方程为，即 (2)由题意在区间内有唯一实数解 令， 解得 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 又， 知识点：导数与切线，导数与零点 难度：3 20. 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为． （Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程； （Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值． 参考答案： 解：（！），   （为参数）-------------------5分 （2）把代入得： 设为的 两根，所以 所以｜PA｜·｜PB｜=------------------------------------------10分 略 21. 已知函数f（x）=（m+2cos2x）?cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π） （Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间 （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长． 参考答案： 【考点】复合函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）把x=代入函数解析式可求得m的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得函数解析式，进而可得函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间 （Ⅱ）由f（+）=﹣可得C角，结合余弦定理及c=1，ab=2，可得△ABC的周长． 【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0， ∵θ∈（0，π）． ∴sinθ≠0， ∴m+1=0，即m=﹣1， ∵f（x）为奇函数， ∴f（0）=（m+2）cosθ=0， ∴cosθ=0，θ=． 故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（﹣sin2x）=﹣sin4x， 由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z， 故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z， 由4x∈[+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ， +kπ]，k∈Z， 即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z， （Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角， 故C=， ∴c2=a2+b2﹣2abcosC==， ∵c=1，ab=2， ∴a+b=2+， ∴a+b+c=3+， 即△ABC的周长为3+． 22. （本小题满分12分） 已知函数在处取最小值. （1）求的值； （2）在中，分别为内角的对边，已知，求角. 参考答案： (1);(2) 或. 试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得，由在处取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，从而求出角的值，即可求角.   （2）因为，所以，因为角为的内角，所以. 又因为，所以由正弦定理，得， 也就是， 因为，所以或. 当时，； 当时，. 考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.三角函数的图象与性质. 【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、三角函数的图象与性质，属中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.