2021-2022学年广东省汕尾市新城中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省汕尾市新城中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性关系，其线性回归方程为，则的值为 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： D 2. 设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a． ∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根据α的取值范围即可得出． 【解答】解：设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形． 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a． ∠ABF=α，则：∠ANF=α． ∴2a=2ccosα+2csinα ∴e===， α=∠ABF∈[，]，∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 3. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（　　） A． B．8 C． D．16 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义． 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案． 【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为， 所以点、，从而|PF|=6+2=8 故选B． 4. 已知是虚数单位，，，且，则( ▲ )                           A．         B． C． D． 参考答案： D 略 5. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，O为坐标原点，则(    ) A． 2        B． 4       C．6         D． 参考答案： B 6. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 如图所示，建立空间直角坐标系． 不妨取，则． ∴，，，， ∴，． ∴． 故选． 7. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　） A．  B． C．D． 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d， 则d=≤2，即3k2≤﹣4k， ∴﹣≤k≤0． ∴k的最小值是． 故选A． 　 8. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于     A．                 B．            C．                 D．高 参考答案： B 略 9. 命题“，”的否定是（   ） A．，                B．， C．，                  D．， 参考答案： B 10. 函数的图象上一点处的切线的斜率为（   ） A．－       B．          C． －        D．－ 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与圆有公共点，则的取值范围为__________． 参考答案： 圆， ． 圆心到直线的距离， 解出或． 12. 点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于 ________． 参考答案： 点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知． 13. 一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__        人． 参考答案： 20 14. 已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。 参考答案： 略 15. 方程，表示双曲线，则m的取值范围是　　　　　　　　。 参考答案： （-3，5） 16. 复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是         ． 参考答案： 0 17. 对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：①；②③若，则;④若，则,那么；对于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_______________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆． （Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上 移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切 线，切点为，求的取值范围 ； （Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长， 如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）设直线的方程为，即．       因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．         化简，得，解得或．   所以直线的方程为或           ……………4分 （Ⅱ） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆 设，则在中，， 有,则 　　 由圆的几何性质得，，即， 则的最大值为，最小值为.  故.  ……………8分 （Ⅲ）设圆心，由题意，得，   即．   化简得，即动圆圆心C在定直线上运动． 设，则动圆C的半径为． 于是动圆C的方程为． 整理，得． 由得或 所以定点的坐标为，．    ………13分 略 19. （本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点 的距离比点到轴的距离大. (1) 求点的轨迹方程； （2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值； （3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程. 参考答案： （1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知, 而，，.化简得为所求的方程。 （2）设，联立得, 而，   （3）因为是曲线C上一点， 切点为，由求导得当时 则直线方程为即是所求切线方程. 20. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围． 参考答案： 当为真时， 函数在上为减函数  ， ∴当为为真时，； 当为真时， ∵不等式的解集为， ∴当时，恒成立． ∴，∴ ∴当为真时，． 由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题， 则的取值范围是. 略 21. 已知等比数列中，，，等差数列中，，且． ⑴求数列的通项公式； ⑵求数列的前项和．   参考答案： 略 22. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 参考答案： 解：（Ⅰ）设 ，显然成立，                                                   （Ⅱ）原点到直线的距离，        ，    略