2021-2022学年天津静海实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年天津静海实验中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。     A．           B．           C．        D．3 参考答案： C 略 2. 已知集合A={1，3，5，7}，B={2,3,6,7,8}，则A∩B= （    ） A．{2，3，6} B.{1，3，5} C．{3，7} D．{2，5} 参考答案： C 略 3. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（  ） 参考答案： A 4. 已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（   ）     A.1           B.2          C.3            D.4 参考答案： A 略 5. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　） A．，，　　　　B．，，　 C．，，　　　　 　D．，， 参考答案： D 略 6. 给出函数，则等于（    ） A          B           C             D       参考答案： B 7. 设，则是 的（   ） A．充分但不必要条件           B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 8. 计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=(  ) （A）  6E          (B) 7C         (C)5F           (D) B0 参考答案： A 略 9. 已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（    ）。 A. .               B.                                       C.             D.                                                               参考答案： B 略 10. 直线的参数方程为，则它的倾斜角为（     ） A.           B.          C.            D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上 存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率 为             ． 参考答案： 略 12. 已知函数的导函数为，则_________. 参考答案： 【分析】 先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型. 13. 两等差数列和,前项和分别为,且 则等于______________。 参考答案： 略 14. 已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a =            ． 参考答案： 2.6  略 15. 将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有            种   参考答案： 20 略 16. 若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果对于?x∈R，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是       ． 参考答案： {m|﹣≤m＜2} 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题．确定实数m的取值范围． 【解答】解：∵sinx+cosx=， ∴要使sinx+cosx＞m恒成立，则m， 即：r（x）：m． 若x2+mx+1＞0成立，则△=m2﹣4＜0， 解得﹣2＜m＜2， 即s（x）：﹣2＜m＜2． ∵r（x）为假命题，∴m≥ ∵s（x）为真命题，则，解得﹣≤m＜2． 综上﹣≤m＜2． 故答案为：{m|﹣≤m＜2}． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键． 17. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是      参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）解不等式 （2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求 + 的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式；其他不等式的解法． 【分析】（1）移项，转化为解不等式组，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可． 【解答】解：（1）原不等式转化为： ， 解得x≤1或x＞2， ∴原不等式的解集为{x|x≤1或x＞2}； （2）∵x＞0，y＞0，x+y=1， ∴+=（x+y）（+）=13++ ≥13+2=25， 当且仅当=时等号成立， 由得 ∴当x=，y=时取等号， ∴+的最小值为25． 19. (本小题满分12分) 复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R. (1)m为何值时，z是纯虚数？ (2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？     参考答案： (1)2/3； (2)     20.  如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程. 参考答案： 21. 观察下列各不等式： 1+＜， 1++＜， 1+++＜， 1++++＜， … （1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论； （2）用数学归纳法证明你得到是结论． 参考答案： 解：（1）观察1+＜， 1++＜， 1+++＜， 1++++＜， … 各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为 1++++＜且n≥2． （2）以下用数学归纳法证明这个不等式． ①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立． ②假设当n=k时，不等式成立，即 1++++＜    那么，当n=k+1时，有 1+++++＜ ===． 所以当n=k+1时，不等式也成立．根据①和②，可知不等式对任何n∈N+且n≥2都成立． 略 22. （本小题满分12分） 参考答案：    （2）由， 由正弦定理得 …………8分 ， 即 …………10分 由余弦弦定理， …………11分 ，                            …………12分