2021-2022学年吉林省长春市第一六0中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年吉林省长春市第一六0中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各式中，集合关系表示正确的序号是     ▲     . ①       ②       ③     参考答案： ② 略 2. 在边长为1的等边三角形△ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 3. 若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为（   ） （A）            （B）            （C）              （D） 参考答案： A 直线的倾斜角为30°,   4. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是： A．0            B．1            C．2 D．3 参考答案： C 5. 若点（m，n）在直线上，则m2+n2的最小值是（　　） A．2 B．2 C．4 D．12 参考答案： A 【考点】基本不等式；直线的一般式方程． 【分析】m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：∵点（m，n）在直线上， ∴m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方==2． 故选：A． 【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 已知向量，若与垂直，则 A　           B　            C　           D　4 参考答案： C 7. 在中，，则A等于                  （      ） A.            B.          C.           D.   参考答案： C 略 8. 函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是 参考答案： A 9. 函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（    ） A． [2，+∞）    B．（2，+∞）    C．（﹣∞，2]     D．（﹣∞，2） 参考答案： D 10. 天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是 （　　 ）  (A) 0.432                         (B) 0.6                    (C) 0.8                        (D) 0.288 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前n项和为，若，，则___________ 参考答案： 12 因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an， 即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44 12. 若函数只有一个零点，则实数k=             ． 参考答案： 13. 函数,则的值为_________． 参考答案： 14. 设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=2x+x， ∴函数f（x）为增函数， f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0， 满足f（0）f（﹣1）＜0， 则在（﹣1，0）内函数f（x）存在一个零点， 即x0∈（﹣1，0）， ∵x0∈（k，k+1）， ∴k=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键． 15. 已知，，则cosα=　　． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】先确定α+的范围，求得cos（α+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案． 【解答】解：∵，， ∴∈（﹣，）， ∴cos（）==， ∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==． 故答案为：． 16. 在△ABC中，已知，，，则B=_______. 参考答案： 45° 【分析】 利用正弦定理直接求解即可. 【详解】在中，由正弦定理可得， 又，，，所以，即或， 又因为，所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题. 17. 函数的值域为____________ 参考答案： (－∞,1] ,得到,而对数函数满足,所以,故值域为   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数的定义域为且对一切，都有， 当时，有. (1)求的值； (2)判断的单调性并证明； (3)若，解不等式． 参考答案： 解：(1)令     (2)令         因为 >0即 是增函数；     (3)由可得，原不等式等价于       解得 . 略 19. 已知等差数列{an}中，已知等差数列{an}中，a3=5，S10=100 （1）求an， （2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质． 【分析】（1）求出公差和首项即可求an， （2）求出bn=的通项公式，利用裂项法即可求{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由题意知，解得a1=1，d=2，则an=2n﹣1． （2）bn===（）， 则Tn=（1）=（1）=． 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式以及数列的前n项和，利用裂项法是解决本题的关键． 20. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点 （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ） 参考答案： 解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π， ∴，∴，故． ∴原式=2 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，. （1）若，，求△ABC的面积； （2）若，求△ABC的面积的最大值. 参考答案： 解：（1）∵，，， ∴， ∴. ∴. （2）∵. 又，∴. ∴ . ∴（当且仅当时取等号）.   22. 已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围． 参考答案： 解析：有两个不相等的负根． 无实根． 由为真，即或得； 为假， 或为真，为真时，，为真时，或． 或为真时，或． 所求取值范围为