2021-2022学年安徽省阜阳市郁文中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市郁文中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a∈R，i是虚数单位，复数z=a+i，若z2为纯虚数，则z=（　　） A． 1+i B． ﹣1+i C． 1+i或﹣1+i D． 2i或﹣2i 参考答案： 分析： 利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a，则答案可求． 解答： 解：∵数z=a+i， ∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai， 由z2为纯虚数，得a=±1． ∴z=1+i或﹣1+i． 故选：C． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2. （5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　） 　 A． B． C． D． 2 参考答案： D 【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 计算题；空间位置关系与距离． 【分析】： 由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积． 解：由三视图可知，该几何体为三棱柱， 其底面为高为的正三角形， 则底面面积S=×2×=， 体高h=2， 则体积为×2=2． 故选D． 【点评】： 本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题． 3. 在区间(0,4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘，不等式成立’为真命题”的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由该命题为真命题得出，画出不等式组表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可. 【详解】，不等式成立，即 则 作出的可行域，如下图所示 则使得该命题为真命题的概率 故选：A 【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题. 4. 下列命题中的真命题是      （　▲ ） A．若，则        B．若则 C．若则                D．若则 参考答案： D 5. 右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为 A.             B.          C.    D. 参考答案： B 6.   （文科）设函数的反函数为（    ）        A．                           B．        C．      D． 参考答案： A 略 7. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 考点：几何概型． 专题：概率与统计． 分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率． 解答： 解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域， 其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+； 又矩形ABCD的面积为2π， 由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是； 故选B． 点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题． 8. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 9. 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（  ） A．1:(-1)     B．1:2        C．1:        D．1:4 参考答案： A 略 10. 已知，则的值为（   ） A. B. C.   D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量的取值范围是        参考答案： 12. 椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=　　． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的综合． 【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可． 【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0）， 与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同， 可得：，解得a=． 故答案为：． 13. 已知函数，则不等式10  可得     ① 设 19. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。    （1）证明：AC2=AD·AE    （2）证明：FG∥AC 参考答案： （Ⅰ）∵是⊙的一条切线， ∴．又∵，∴              …… 5分 （Ⅱ）∵，∴，又∵， ∴∽    ∴.                               又∵四边形是⊙的内接四边形， ∴    ∴ ∴.                                                      …… 10分 略 20. 已知都是正数 （Ⅰ）若，求的最大值； （Ⅱ）若，求的最小值.   参考答案： 略 21. （本小题满分12分）如图.所在平面外一点,,若,且点分别在线段上满足 (I)求证为锐角三角形; (II)求多面体的体积． 参考答案： （1）证明：过点作垂直于连结 则： 又 即 均为锐角 同理可证为锐角 所以为锐角三角形。 22. 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空，求m的取值范围. 参考答案： (1) 当时,由解得:当时,由解得: 当时,由解得. 所以, 的解集为 (2)不等式解集非空,即有解, 即在上有解或在上有解或在有解 则或或， 所以