2021-2022学年山东省威海市第三中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省威海市第三中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.   参考答案： D 2. 设随机变量，若，则 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： C 3. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（     ） A．2            B．3            C．4            D．5 参考答案： D 4. 已知x，y之间的一组数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则y与x的回归方程必经过（　　） Ａ．（2，2）  Ｂ．（1，3）  Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)   参考答案： C 略 5. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(         ) A. x-2y-1=0        B. x-2y+1=0      C. 2x+y-2=0        D. x+2y-1=0 参考答案： A 略 6. 已知，则的最大值是 A．            B．          C．           D． 参考答案： B 7. “x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（　　） A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是 C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3 参考答案： B 【考点】充要条件． 【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解 【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件 ∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a ∴a＞﹣1 ∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1 ∴a的值可以是 故选B 8. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=ax﹣+3（a＞0），若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞） 参考答案： B 【考点】全称命题． 【分析】函数f（x）=，当时，f（x）∈.时，f（x）=，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增，由于对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出． 【解答】解：函数f（x）=，当时，f（x）∈． 时，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函数f（x）在上单调递增，∴f（x）∈． ∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]． 由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增， 若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立， ∴[0，1]∈{g（x）|x∈}， ∴，解得a≥6． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性与值域、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 9. 设x，y∈R，且x＋y＝4，则5x＋5y的最小值是(　　) A．9  B．25  C．50  D．162 参考答案： C 10. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（    ） A.        B.        C.       D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的　　条件． 参考答案： 必要不充分 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论． 【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1． 则命题p是命题q的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________. 参考答案： 1或－2   【分析】 对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值． 【详解】解：由已知得 ， ，令，可得或， 当时，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在区间上单调递减； 当时，，即函数在区间上单调递增． 故的极值点为－2或1，且极大值为． 故答案为： 1或－2   ． 【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．   13. 若实数x，y满足则的最大值为_____________。 参考答案： 1 略 14. 在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。 参考答案： 15. 函数的定义域为_______________ 参考答案： [－2,2) 【分析】 根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。 【详解】要使函数有意义，则，解得：， 故函数的定义域为 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。 16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为             参考答案： 17. 在如右图所示的数阵中， 第行从左到右第3个数是________________________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论； （Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望． 【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分； B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1 ∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48 ∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352； （Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3 P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144 P（ξ=2）=P（B）=0.352 P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096 P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408 ∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400． 【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键． 19. 设函数的图像在处的切线与直线平行。 （1）求的直线； （2）求函数在区间上的最小值； （3）若，利用结论（2）证明： 参考答案： 解：（1）因为，所以 解得或。又，所以。 （2）由，解得。列表如下： x 0 （0，） （ 1   - 0 + 0 f（x） 2 递减 递增 2   所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。 （3）因为函数，所以 所以。 当时，，所以 。 又因为，所以 。故，当且仅当a=b=c=时取等号。 20. （12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。 参考答案： （4分） 故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得： 代入直线AR的方程得，则 显然C，D两点坐标均满足直线的方程， 所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）     略 21. （1）．；  （2）。 参考答案： 解析：（1）   （2） 22. （本小题满分14分）    已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积． 参考答案： 解：（1）由定义知　　     ―――――――1分 又点B在椭圆上，所以有 解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------------4分 所以椭圆C的的方程　　　― ―――――――――――――5分 （2）   由（1）知焦点的坐标为（1，0）     ― ―――――――――――――6分 又过的直线PQ平行AB，A为椭圆的左顶点，所以PQ所在直线方程为                          ――――――――――――――7分 设将代入椭圆方程得： 解得：               ――――――――――――――9分 故　　　　　       ――――――――――――――10分 所以的面积　 ―――――――14分 略