2021-2022学年四川省南充市清水中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省南充市清水中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 幂函数在上是增函数，则（   ） A．2                    B．-1                     C．4                      D．2或-1 参考答案： A 试题分析：根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A. 考点：幂函数的定义与性质. 2. 函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题． 【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解 【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex单调递减 又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0 由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1） 故选B 【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题 3. （5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5 参考答案： D 考点： 平面与平面垂直的性质． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可． 解答： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长， 则a2+b2+c2=32+42+52=50 因为OP为长方体的对角线． 所以OP=5． 故选：D． 点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题． 4. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（   ） （A）              （B） （C）              （D） 参考答案： C 如图，，， ∴在 中， 山顶的海拔高度   5. 已知圆C：，直线：，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为（   ） A． B．                C．           D． 参考答案： B 由题意知圆的圆心是原点，圆心到直线的距离是， 由题意知本题是一个几何概型， 试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长， 满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心作一条直线交直线l于一点， ∵圆心到直线的距离为5， 在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点作半径的垂线， 根据弦心距、半径、弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°， 根据几何概型的概率公式得到. 故选：B. 6. 若，，则      （    ） A．7              B．6               C．5                D．4 参考答案： C 7. 的值（    ） A.小于   B.大于   C.等于   D.不存在 参考答案： A 略 8. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（　　） A．40 B．42 C．43 D．45 参考答案： B 【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案． 【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13， 得d=3，a5=14， ∴a4+a5+a6=3a5=42． 故选B 【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 9.  若，则的值为（   ）    A.               B.               C.               D. 参考答案： B 10. 已知是第三象限角，且则（    ） A.         B.         C.            D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调增区间为                   。 参考答案： 12. 在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可． 【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c， 由=||=2，得bccosA=a=2      ①， =bc==， 由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②， 由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号， 所以S△ABC==， 故△ABC的面积的最大值为， 故答案为：． 13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则          ． 参考答案： 12 设等差数列{an}的公差为d， ∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4． 则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.   14. 函数的值域为          . 参考答案： 15. 给出下列命题：        ①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行； ②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行； ③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行； ④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行； 其中，正确命题的序号是            。（写出所有正确命题的序号）   参考答案： ①④ 16. 已知，且，则的值是____________________． 参考答案： 解析：   17. 函数y=（x﹣1）2的最小值为　　． 参考答案： 0 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，0），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是0． 解答： 解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0， 于是当x=1时， 函数y=（x﹣1）2的最小值y等于0． 故答案为：0． 点评： 本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题． 分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可． 解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得， 即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分） SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分） （1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时， f（x）max=f（8）=64（10分） （2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时， f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分） ∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a， 故．（16分） 点评： 构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围，本题求出的函数是分段函数的形式，在分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题． 19. (本小题满分12分) 已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值. 参考答案： （1）列表、作图…………………………….4分 x 0 y 3 6 3 0 3 （2）由得    所以 所以函数的单调增区间为---------------------8分 （3）因为 所以，所以， 所以当即时， 当即时，---------------------12分 20. （本题满分12分） 已知全集，，，求（1）；（2）. 参考答案： 解：                       6分                    12分 21. 设全集，集合． （1）求集合；        （2）若 C---UB，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）由 ………………………………4分 由 得，即得…………………8分 （2）由，得. ， 即               …… 略 22. （8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项. （l）求数列的通项公式；    （2）若，求数列的前项和. 参考答案： (1)在递增等差数列中,设公差为, 解得      , （4分）                       (2) ，.  （8分）