2021-2022学年上海崇明县绿华中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年上海崇明县绿华中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的图象的一条对称轴方程为，则为了得到函数的图象可将函数的图象（    ） A．向左平移1个长度单位   B．向右平移1个长度单位 C．向左平移个长度单位   D．向右平移个长度单位 参考答案： 考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换. 2. 点A是抛物线与双曲线的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 参考答案： C 3. 已知，若恒成立，则的取值范围是（    ） A、         B、           C、       D、 参考答案： C 4. 函数定义域为(　　) A．(－∞，1]                            B．(－∞，2] C．(－∞，－∩(－，1]                  D．(－∞，－)∪(－，1) 参考答案： D 略 5. 如图所示，在正四棱锥S-A BCD申，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE A C．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是右图中的 参考答案： A 略 6. 若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，则A∩B＝ A．(1，2]  B．  C．[0，1)  D．(1，+∞) 参考答案： B 7. 在三角形ABC中，若，则的值是           B.             C.               D. 参考答案： B 略 8. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程． 【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上， ∴c=5，可得a2+b2=25…① 又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上， ∴=…②， ①②联解，得a=3且b=4， 可得双曲线的方程﹣=1． 故选：C． 9. 已知函数上有两个零点,则的值为（　　） A.            B.             C. D. 参考答案： D 略 10. 复数，则复数在复平面上对应的点位于  A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =? 2 ? 3，则z ?     ▲    ． 参考答案： 试题分析：设，则 考点：复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 12. 在△ABC中，若，，，则_____；_____． 参考答案：         略 13. 若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于　　． 参考答案： 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】求出||，利用二次函数的性质，即可得出结论． 【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x）， ∴||==， ∴当||取最小值时，x的值等于． 故答案为． 14. 已知函数其中e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是            . 参考答案： 因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是. 15. 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数          ． 参考答案： 128 16. 已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时， 、从大到小的顺序为_______. 参考答案： 17. （几何证明选做题）如图所示．A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径        D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点·        已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点． （1）证明：AE⊥PD； （Ⅱ）若AB=2，PA=2，求四面体P﹣AEF的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I）通过证明AE⊥平面PAD得出AE⊥PD； （II）连接PE，证明BC⊥平面PAE，于是VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE． 【解答】证明：（I）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC，又BC∥AD， ∴AE⊥AD， ∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD， ∴PA⊥AE， 又PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A， ∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD， ∴AE⊥PD． （II）连接PE， ∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，又AE⊥BC， ∴BC⊥平面PAE， ∵四边形ABCD是菱形，AB=PA=2，∠ABC=60°， ∴AE=， ∴VC﹣PAE=S△PAE?CE==． ∵F是PC的中点， ∴VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE=． 　 19. （本小题满分12分）     如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，BD⊥PC,AB =2；，BC=2,PA =6. (I)求证：AC⊥BD： (Ⅱ)若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P- BDQ的体积． 参考答案： 20. 已知函数. 若在上是单调递增函数，求的取值范围； 设，当时，若，且，求证：. 参考答案： 在上是单调递增函数, 在上，恒成立，即： 设 ， 当时，在上为增函数， 当时，在上为减函数， ， 即 . 方法一：因为， 所以， 所以 在上为增函数， 因为，即， 同号， 所以不妨设,设，…8分 所以， 因为，， 所以，所以在上为增函数， 所以，所以， 所以， 所以，即. 方法二：   ， 设  ，则， 在上递增且 令， 设,  ， ， ， 在上递增， ， ， 令  即：  又， 即： 在上递增 ，即：得证. 21. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求证：∥平面． 参考答案： （1）证明：∵ 为菱形，且，    ∴△为正三角形．                                      …………………2分 是的中点，∴．                             ∵，是的中点，∴ ．                 …………………4分 ，∴平面．                        …………………6分 ∵平面，∴平面平面．                  …………………8分 （2）证明：连结，设，连结． ∵三棱柱的侧面是平行四边形，∴为中点．         …………………10分 在△中，又∵是的中点，∴∥． …………………12分 ∵平面，平面，∴ ∥平面．    …………………14分 略 22. 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线  平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线  , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 参考答案： 解析：:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为, ∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l的方程为即.