2021年云南省曲靖市驾车中学高三数学文月考试卷含解析

2021年云南省曲靖市驾车中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（    ） （A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1] 参考答案： B 2. 设全集，集合，集合，则= A．                         B．             C．         D． 参考答案： D 3. 我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（　　） A．3 B．5 C． D．3 参考答案： C 【考点】类比推理． 【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==． 【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=， 可知在空间中， 点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==． 故选C． 【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）． 4. 小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为． A．96    B．180 C．360  D．720 参考答案： B 5. 在区间［0,1］上任意取两个实数a,b,则函数在区间[－1,1] 上有且仅有一个零点的概率为（   ） A.                B.               C.               D. 参考答案： D 6. 当时，的最小值为    A.3               B.          C. 2             D. 参考答案： B 略 7. 已知向量，若为实数，，则=    A．          B．           C．             D． 参考答案： B 8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 9. 若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是 参考答案： B 10. 已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性． 【分析】化简函数，利用函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得结论． 【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴， 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设>0，若函数 = sin cos 在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．   参考答案： 略 12. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=__________. 参考答案：  解：         当时，     当时，     的通项公式为         说明：此题易忽略的情况。应满足条件。 13. 若，则的最小值为________. 参考答案： 【知识点】基本不等式E6 因为，所以. 【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值. 14. 若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为　   　． 参考答案： 3x﹣5y﹣9=0 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可． 【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示； 则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4， 表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（﹣2，0）的距离的平方减去4， 所以它的最大值点为A，由解得A（3，0）， 所以经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为 =， 化为一般形式为3x﹣5y﹣9=0． 故答案为：3x﹣5y﹣9=0． 15. 曲线=（2﹣x） 的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是　　　　　　． 参考答案： 　3x2﹣y2=1　 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： =（2﹣x） 可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程． 解答： 解：=（2﹣x） 可化为，焦点为（±1，0）， 设双曲线方程为， ∵点（3，﹣）在C上， ∴， ∴a2=， ∴C的方程是3x2﹣y2=1． 故答案为：3x2﹣y2=1． 点评： 本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 16. 阅读如图所示的程序框图，输出的S的值为             ． 参考答案： 略 17. (14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，   (2，0)，(6，4)，f’(x)为的导函数，则f(1) +f (4)=          。 参考答案： ，. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序）    （1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；    （2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望. 参考答案： 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=． （Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB； （Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得 ，由此列式求得当时，M点即为所求． 【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， 且AB⊥AD，AB?平面ABCD， ∴AB⊥平面PAD， ∵PD?平面PAD， ∴AB⊥PD， 又PD⊥PA，且PA∩AB=A， ∴PD⊥平面PAB； （Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO， ∵CD=AC=， ∴CO⊥AD， 又∵PA=PD， ∴PO⊥AD． 以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图： 则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0）， 则，， 设为平面PCD的法向量， 则由，得，则． 设PB与平面PCD的夹角为θ，则=； （Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1）， 由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），， 则有，可得M（0，1﹣λ，λ）， ∴， ∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量， ∴，即，解得． 综上，存在点M，即当时，M点即为所求． 20. 如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点． 求证：（1）；           （2）四点共圆．   参考答案： 证明：（1），                                           …… 5分 （2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆  …… 10分 略 21. 已知,,. （1）求,;    （2）若,求的取值范围. 参考答案： （1）,     因为,  所以, （2）由（1）知, ①当C=时,满足,此时,解得;    ②当C≠时,要,则解得.      由①②得, 略 22. 已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时， f(x)＜0. (1)求f(x)在0,1内的值域； (2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R? 参考答案： 由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)． 那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得 解得或 经检验知不符合题意，舍去． ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由图象知，函数在0,1内单调递减， 所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12. ∴f(x)在0,1内的值域为12,18． (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c， 要使g(x)≤0的解集为R. 则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0， 即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－． ∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.