2021-2022学年黑龙江省绥化市联合中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年黑龙江省绥化市联合中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对?x∈（0，），下列四个命题：①sinx+tanx＞2x；②sinx?tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx?tanx＞2x2，则正确命题的序号是(     ) A．①、② B．①、③ C．③、④ D．②、④ 参考答案： A 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用． 分析：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断； ②令f（x）=sinxtanx﹣x2，求得导数，再令g（x）=sinx+﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论； ③令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；④令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断． 解答： 解：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x， 求导f′（x）=cosx+sec2x﹣2=， ∵x∈（0，），∴0＜cosx＜1， ∴f′（x）＞0，即函数单调递增， 又f（0）=0，∴f（x）＞0， ∴sinx+tanx﹣2x＞0，即sinx+tanx＞2x，故①正确； ②令f（x）=sinxtanx﹣x2，f′（x）=cosxtanx+sinxsec2x﹣2x=sinx+﹣2x， g（x）=sinx+﹣2x，g′（x）=cosx+﹣2=cosx+﹣2+， 由0＜x＜，则cosx∈（0，1），cosx+＞2，则g′（x）＞0， g（x）在（0，）递增，即有g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0， f（x）在（0，）递增，即有f（x）＞f（0）=0，故②正确； ③令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由＞，故③错误； ④令x=，则sinxtanx=，2x2=，＜，故④错误． 故选A． 点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键． 2. 已知函数,且，则   (A) 都有f(x)>0           (B) 都有f(x)<0 (C) 使得f(x0)=0          (D) 使得f(x0)>0 参考答案： B 由可知，抛物线开口向上。因为，，即是方程的一个根，所以都有，选B. 3. i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（　　） A．1 B．﹣1 C． D．2 参考答案： D 【考点】复数的基本概念． 【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数m． 【解答】解：i为虚数单位， （1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i， ∵复数（1+mi）（i+2）是纯虚数， ∴， ∴实数m=2． 故选：D． 4. 复数在复平面上表示的点在第(     )象限． A．一 B．二 C．三 D．四 参考答案： B 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根据复数的几何意义进行求解． 解答： 解：===+i， 故对应的点的坐标为（，），位于第二象限， 故选：B 点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可． 5. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=(       ) A．6                B．5               C．4              D．3 参考答案： C 6. “a=2”是函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数的         （    ）        A．必要不充分条件                                 B．充分不必要条件        C．充要条件                                            D．既不充分也不必要条件 参考答案： 答案：B 7. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件         B．必要不充分条件  C．充要条件               D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 8. 已知，则直线被圆截得的弦长的最小值为 A．         B．           C．         D．2 参考答案： D 略 9. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则 “”是“点在第四象限”的                                 (   ) A．充要条件                  B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 解析式可以是 ( ▲ ) A.         B. C.         D. 是 否 (第6题) 输出S 结束 开始 S=0 i > 100? i =1 i =2i+1 S=S+2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，，。 根据以上等式，可猜想出的一般结论是                                         ； 参考答案： ，） 12. 计算：=        。  参考答案： 13. 若对任意满足不等式组的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围是____________ 参考答案： 14. 数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】由已知an+1=an（1﹣an+1）化简得数列{}是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可． 【解答】解：由an+1=an（1﹣an+1）得：﹣=1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列， 则=1+（n﹣1）=n，所以an=； 而bn=anan+1==﹣，则s10=b1+b2+…+b10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣= 故答案为 15. 已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___． 参考答案： 2    【分析】 由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。 【详解】∵函数的最小正周期为， ∴． ∵对任意的实数都成立， ∴恒成立，故， 故，∴，故的最大值为， 故答案为：2；． 16. 已知向量，，若向量与垂直，则x=__________． 参考答案： 16 【分析】 求得，根据向量与垂直，利用，列出方程，即可求解． 【详解】由题意，向量，，可得， 因为向量与垂直，所以， 解得． 【点睛】本题主要考查了向量的垂直的条件和数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 17. （04年全国卷IV）向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于           . 参考答案： 答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。 参考答案： 解: (1)   (2)设Q(m,n)    则    当m= -2时, 19. （本小题满分14分）已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 参考答案： （1）；（2）7. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若对任意的，，恒有成立， 求实数的取值范围. 参考答案： 当时，函数的定义域为， 且得  …………………………………………………1分 函数在区间上是减函数，在区间上是增函数 函数有极小值是，无极大值. …………………2分 得，…………3分 当时，有，函数在定义域内单调递减；  ………………4分 当时，在区间，上，单调递减；在区间 上，单调递增；    ………………………………………5分 当时，在区间上，单调递减；在区间 上，单调递增；   ………………………………………6分 由知当时，在区间上单调递减，所以   ……………………………………………8分 问题等价于： 对任意，恒有成立， 即，因为，所以，因为， 所以只需          …………………………………………………10分 从而 故的取值范围是 …………………………………………12分 21. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。 （Ⅰ）求证：平面；    　 （Ⅱ）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离. 参考答案： （Ⅰ）证明：∵底面为正方形， ∴，又， ∴平面， ∴.      ………………3分 同理，   ………………5分 ∴平面．   ………………6分 （Ⅱ）解：建立如图的空间直角坐标系， 则.   ∵为中点， ∴ 同理， 设为平面的一个法向量， 则，． 又，   令则. 得．                                     …………10分 又 ∴点到平面的距离.           …………12分 22. 上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表． 表1 质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 频数 4 36 96 28 32 4   （1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；   设备改造前 设备改造后 合计 合格品       不合格品       合计       （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？ 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ． 参考答案： 解：（1）根据图1和表1得到列联表：   设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200