2021-2022学年福建省厦门市同安第六中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年福建省厦门市同安第六中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是定义在上的偶函数，且，当x∈[-2,0]时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是                                      （   ） A.          B.            C.             D. 参考答案： C 2. . 在等差数列中，若=18则该数列的前2008项的和 A．18072    B．3012    C．9036       D．12048 参考答案： C 3. 设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是  （    ） A.         B.          C．       D. 参考答案： B 4. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2， ∴f（x）=sin（2x+）． 令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（ kπ﹣，0 ），k∈Z． 根据该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，结合，则x0=， 故选：B． 5. 已知a=2，b=log2，c=log，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵0＜a=2＜20=1， b=log2＜=0， c=log＞=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用． 6. 在等差数列中，若，则的值为 （   ） A．         B．             C．           D. 参考答案： B 略 7. 函数是奇函数，则等于（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选D．   8. 下列函数中，与函数相同的是(    ) A．    B．       C． D． 参考答案： D 9. 在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．96，94.5　　　　　B．96，95　　　　　C．95，94.5 　　　　　D．95，95 参考答案： A 10. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（　　） A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣ 参考答案： B 【考点】向量加减混合运算及其几何意义．  【专题】计算题． 【分析】欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点， 利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题． 【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G， 则G是DE的中点， 且GF=EC=BC ∴GF=AD， 则△AHD∽△GHF 从而FH=AH， ∴ 又 ∴ 故选B． 【点评】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为          。 参考答案： 12. 若数列满足，且，则   参考答案： 略 13. 不等式的解集为             。 参考答案： 略 14. 与的等比中项是              参考答案： ±4 15. 有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为                     参考答案： 1:2:3 略 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A的度数为     ． 参考答案： 略 17. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan-1=2n+1，a1=4． （1）若λ=－，求证：{ an－3n}为等比数列； （2）若λ=－1． ① 求数列{an}的通项公式； ② 是否存在k∈N*，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）当时，且 ∴为常数  ∴为等比数列                                               ........3分 （2）①当时，     ∴ ………… ∴ ∵   ∴ 又满足上式，所以．              ............8分 ②假设存在满足条件的，不妨设， ∴  （*） ∴            ............10分 ∴  即 由（1）得且  ∴  ∴ 若，代入（*），解得：（舍）             ............13分 ∴即  ∴ ∴   ∴  ∴ ∵   ∴可取 代入（*）检验，解得： ∴存在满足题意．                            ............16分. 19. 已知函数++(为常数) (1)求函数的最小正周期； (2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值. 参考答案： 略 20. 计算：（本题每小题6分，共12分） （1）；                  （2）.   参考答案： 21. （12分）已知函数，   (1)当时，求f(x)在区间[1,6]上最大值和最小值； （2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围. 参考答案： （1）因为，则 所以， 当时，函数为单调递增函数，所以，； 当时，函数是先减后增的函数，所以，， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）设，则方程，等价于有三个实数根， 此时， ①若，因为方程有三个不相等的实根， 故时，方程有两个不相等的实根， 时，方程有一个不相等的实根， 所以，解得， 不妨设，则， 所以， 所以的取值范围是； ②若，当时，方程的判别式小于， 不符合题意； ③若时，显然不合题意， 故的取值范围是；   22. 已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的单调增区间并写出图象的对称中心的坐标； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ） .   ………2分    因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．∴.               ………4分 所以的单调增区间为（）.………6分 图象的对称中心的坐标为（）. ………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为， 所以，所以，………10分 因此， 即的最大值为，最小值为0．            ………12分 略