2021-2022学年浙江省金华市巍山高中高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省金华市巍山高中高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. =（　　） A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可． 【解答】解：． 故选C． 【点评】本题考查复数代数形式的运算，是基础题． 2. 等比数列中，，前三项和，则公比的值为（     ） A．1         　 B．          C．1或　　　 D．－1或   参考答案： C 3. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是(     ). A.          B.            C.          D.(5,25) 参考答案： D 4. 如果执行下面的程序框图，那么输出的                             （ 　） Ａ．2550                     Ｂ．-2550      Ｃ． 2548                   Ｄ．-2552 参考答案： C 5. 已知抛物线的焦点为F，，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则P的值为（    ） A. 3 B. 2或4 C. 4 D. 2 参考答案： B 设， 两式相减得 为的中点， 代入 解得或 故选 点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。 6. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(     ) A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q） 参考答案： D 【考点】复合命题的真假． 【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验． 【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题， 所以A、B、C均为假命题， 故选D． 【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题． 7. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则 A．        B．　　 　 C．      D． 参考答案： C 8. 直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是  A．         B.            C.         D. 参考答案： C 9. 玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm3）为（    ）    A．         B．       C.         D． 参考答案： D 10. 若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（    ） A．2i           B．－2i             C．－2           D．2 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设满足约束条件 ，则的最大值为______. 参考答案： 略 12. 曲线与轴所围成的图形的面积为           ． 参考答案： 13. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=　　． 参考答案： ﹣6 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设等差数列{an}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， ∵S8=4a3，a7=﹣2， ∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2， 解得a1=10，d=﹣2， ∴a9=10+8（﹣2）=﹣6 故答案为：﹣6 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题． 14. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿ 参考答案： 由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为． 15. ，则的最小值为              . 参考答案： 6  略 16. 已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　． 参考答案： y=2x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案． 【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x， 设x＞0，则﹣x＜0， ∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x， 则f′（x）=ex﹣1+1， f′（1）=e0+1=2． ∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）． 即y=2x． 故答案为：y=2x． 17. 函数f（x）=ln的定义域为　   　． 参考答案： （﹣∞，1） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：＞0， 解得：x＜1， 故函数的定义域是：（﹣∞，1）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若，其中． (I)当时，求函数在区间上的最大值； (Ⅱ)当时，若，恒成立，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当，时，，        ∵，∴当时，，               ∴函数在上单调递增，                 故                    (Ⅱ)①当时，，， ，，∴f（x）在上增函数， 故当时，；                            ②当时，，，（7分） （i）当即时，在区间上为增函数， 当时，，且此时；     （ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，                                                         故当时，，且此时； （iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数， 故当时，.                              综上所述，函数的在上的最小值为） 由得；由得无解；由得无解； 故所求的取值范围是．    略 19. 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上． （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF； （Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为． 参考答案： 考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间角． 分析： （Ⅰ）由已知三角形的半径关系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性质得到ED⊥面ABCD，进一步得到BD⊥ED，利用线面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD?面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF； （Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，则可证得DN⊥CD，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，结合E，M，C三点共线得到，把M的坐标用含有λ的代数式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量为，由平面BDM与平面ABF所成锐二面角为求得．则点M的坐标可求，位置确定． 解答： （Ⅰ）证明：如图， ∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=， 又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°， ∴AD⊥BD． 又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD， ∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED， 又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD?面BDM， ∴平面BDM⊥平面ADEF； （Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N， ∵AB∥CD，∴DN⊥CD， 又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED， ∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， ∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0）， 设M（x0，y0，z0），由，得， ∴x0=0，，则M（0，λ，）， 设平面BDM的法向量，则，∴， 令x=1，得． ∵平面ABF的法向量， ∴，解得：． ∴M（0，）， ∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处． 点评： 本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题． 20. （本小题满分13分） 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中： 3 4 0 （1）求、的标准方程； （2）若过曲线的右焦点的任意一条直线与曲线相交于A、B两点，试证明在轴上存在一定点P，使得的值是常数，并求出点P的坐标和该常数值. 参考答案： 解：（1）设抛物线，则有， 据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.……2分          设：，把点（2，0）,（，）代入得： ，解得.∴方程为.   ……………………… 6分 （2）①当直线不与轴垂直时，设其方程为.联立， 消元得   则         .……………………………………………… 8分 设点，则     .…………………………………10分  当即时，对任意，  .…12分 ②当轴时，直线的方程为. 若，则  故存在轴上的点，使得的值是常数    .……………………13分   略 21. 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式； （Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 频数 ① 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； ② 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望. 参考答案： 解：（Ⅰ） ，.                           （Ⅱ）① 平均数为.            ②. ，，，. （单位：元）的分布列为   略 22. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知，，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2