2021-2022学年江西省九江市瑞昌横立山中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江西省九江市瑞昌横立山中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的渐近线方程为    （    ） A.       B.       C.       D. 参考答案： C 2. 已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为 　A、　　　B、　　　C、　　　D、 参考答案： A 抛物线的焦点为，由题意得，解得，又 ．故双曲线的标准方程为． 3. 在一个袋子中装有分别标注数字1, 2, 3, 4, 5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（   ） A.              B.            C.                D. 参考答案： D 略 4. 下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 (      ) ①；  ②；   ③；  ④ 的虚部为-1. A. ②③       B. ①②          C. ②④          D. ③④ 参考答案： C 5. 函数 的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函数f（x）有三个零点． 【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1， 当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2， ∴函数f（x）有三个零点， 故选D． 【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题． 6. 函数的最小值及取得最小值时x的值分别是（） A. 1， B. 3，0 C. 3， D. 2， 参考答案： C 【分析】 利用绝对值不等式，求得函数的最小值，并求得对应的值. 【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选C. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，以及绝对值不等式等号成立的条件，属于基础题. 7. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f (x) > 0, .f (x + 2)＝对任意xR恒.成立．则 f (2011）等于（　　）　　 A.1　 B.2 　C.3 　D.4 参考答案： A 8. “a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】若直线垂直，斜率之积是﹣1，求出a的值，再结合充分必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直， 得：（﹣1）?=﹣1，解得：a=2， ∴“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的充要条件， 故选：C． 【点评】本题考察了直线互相垂直的性质，考察充分必要条件，是一道基础题． 9. 函数是定义在R上的增函数，且函数满足,若任意的恒成立，则a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 略 10. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】选求出基本事件总数，再求出十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数，由此能求出十位数字比个位数字和百位数字都大的概率． 【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数， 基本事件总数n==120， 十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数m==40， ∴十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为p==． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是            ． 参考答案： 12. 已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是       . 参考答案： 略 13. 设 ，则 的最小值是__________. 参考答案： 14. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且＝4．则＋的最小值是　　　　　. 参考答案： 15. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是    。 参考答案： 略 16. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　． 参考答案： （25，34） 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24， a∈（1，10） 则a+b+c=24+a∈（25，34）， 故答案为：（25，34）． 【点评】本题主要考查分段函数、函数的图象以及利用数形结合解决问题的能力． 17. 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给定下列函数： ① ② ③ ④ 其中所有准奇函数的序号是__________. 参考答案： ①④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）． （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程． （2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值． 【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数） 所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4， 化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0． （2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为 △ABM的面积 所以△ABM面积的最大值为 19. 如图，椭圆C1： +y2=1，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长． （1）求实数b的值； （2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交于D、E． ①证明： ?=0； ②记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．若=λ，求λ的取值范围． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的综合． 【分析】（1）确定半长轴为2，利用x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长，可求b的值； （2）①设直线的方程与抛物线方程联立，利用点M的坐标为（0，﹣1），可得kMAkMB=﹣1，从而得证； ②设直线的斜率为k1，则直线的方程为y=k1x﹣1，代入抛物线方程可得x2=k1x，从而可得点A的坐标、点B的坐标，进而可得S1，同理可得S2，进而可得比值，由此可得λ的取值范围． 【解答】（1）解：由题意知：半长轴为2，则有2=2              …（3分） ∴b=1                                 …（4分） （2）①证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线的方程为y=kx． 与抛物线方程联立，消去y可得x2﹣kx﹣1=0，…（6分） 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=﹣1．…（7分） 又点M的坐标为（0，﹣1），所以kMAkMB=×==﹣1…（9分） 故MA⊥MB，即MD⊥ME，故                …（10分） ②设直线的斜率为k1，则直线的方程为y=k1x﹣1，代入抛物线方程可得x2=k1x，解得x=0或x=k1，则点A的坐标为（k1，） …（12分） 同理可得点B的坐标为． 于是== 直线的方程为y=k1x﹣1，代入椭圆方程，消去y，可得（）x2﹣8k1x=0，解得x=0或x=，则点D的坐标为；    …（14分） 同理可得点E的坐标 于是S2== 因此，…（16分） 又由点A，B的坐标可知，k==，平方后代入上式， 所以λ= 故λ的取值范围为[）．                               …（18分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题． 20. 已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域； (2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R? 参考答案： 由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)． 那么，当x＝－3和x＝2时， 有y＝0，代入原式得 解得或 经检验知不符合题意，舍去． ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减， 所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12. ∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]． (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c， 要使g(x)≤0的解集为R. 则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0， 即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－． ∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R. 21. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案： 用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征： f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0， f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0， 所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法. 相应的程序框图是： 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）2 f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF  f（x）=0  THEN PRINT  “x=”；x ELSE IF  f（a）*f（x）＜0  THEN b=x ELSE a=x END  IF END  IF LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c PRINT  “方程的一个近似解x=”；x END   22. （12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED