2021-2022学年江苏省扬州市邗江县瓜洲中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年江苏省扬州市邗江县瓜洲中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，是方程的两个根，则（      ） A．                        B．  C．            D． 参考答案： D 略 2. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小 关系是                                                    （    ）     A.                B．      C．  　　　       D．  参考答案： D 3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 (    )   A. －845            B. 220          C. －57         D. 34 参考答案： C 4. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（   ） A．,；B.  C．,；D. 参考答案： C 5. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为(   ) A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 参考答案： D ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样. 6. 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（　　） A． B．2 C． D．4 参考答案： D 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案． 【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa， ∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4， 故选D 7. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（    ）    A．       B．     C．     D． 参考答案： A 略 8. 已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（　　） A．（a，﹣f（a）） B．（a，﹣f（﹣a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（﹣a，f（a）） 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可． 【解答】解：因为f（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a）， 所以D正确； 故选：D． 　 9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（      ） A.       B.         C.        D. 参考答案： B 10. 已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（　　） A．2 B．1 C． D． 参考答案： C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α． 【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点， ∴， 解得， ∴λ+α=1+=． 故选：C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是                  。 参考答案： 略 12. 向量=，=，+为非零向量，若（+），则K=       . 参考答案： 13. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式                 . 参考答案： 略 14. 已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________． 参考答案： 0或 15. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________. 参考答案： 略 16. 扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________. 参考答案： 2 17. 在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝　　　　　　　　　 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）． （1）试写出g（x）的函数表达式； （2）求g（t）的最小值． 参考答案： 解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8， 当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数， ∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4； 当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时， g（t）=f（2）=﹣8； 当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数， ∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7； 从而g（t）=； （2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8， 当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8； 故g（t）的最小值为﹣8 考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用． 分析：（1）配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，从而分类讨论以确定函数的解析式； （2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值． 解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8， 当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数， ∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4； 当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时， g（t）=f（2）=﹣8； 当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数， ∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7； 从而g（t）=； （2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8， 当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8； 故g（t）的最小值为﹣8． 点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用 19. 已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点． （1）求实数m，n的值； （2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值； （2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小． 【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得， ∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1）， ∴=（7，﹣1﹣m），， ∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），① 又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，② 联立①②解得：或； （2）∵G为△OAC的重心，且， ∴B为AC的中点，故m=3，n=． ∴， ∴=． 且∠AOC∈（0，π），∴． 　 20. 如图所示求的值．请把程序框图补充完整． 参考答案： ①处为?②处应为：，③处为， 【分析】 由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案． 【详解】解：由己知条件②处应为：，③处为， 按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是， ，判断框内条件是， ，，判断框内条件是， 以此类推，． 此时应为100，①处为? 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用，其中解答中认真审题，把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 21. （本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值． 参考答案： 22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):   轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）   求z的值.⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 参考答案： 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. (3)样本的平均数为, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,  8.6,   9.2,  8.7,  9.3,  9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 略