2021-2022学年河南省商丘市永城行知园中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市永城行知园中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（     ） A. B. C. D. 参考答案： D 分析】 设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案. 【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为， 设直线的的方程， 由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1， 可得圆心到直线的距离等于1，即，解得. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2. 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（    ） A．－150        B．150              C. －500             D． 500 参考答案： B 3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 参考答案： C 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值． 【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=， 解得n=70， 故选：C． 【点评】题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题． 4. 已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（　　） A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面． 【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内， ∴a∥b，或a与b异面， 故答案为：平行或异面， 5. 已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于 (　　) A. 　　　　　　　　　　 B. C. 2　　　 D. 9 参考答案： C 6. 已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件． 【解答】解：2a＞2b?a＞b， 当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b， 反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立． 故选：B． 【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题． 7. 直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是(     ) A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论 参考答案： B 【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，﹣1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，﹣1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围． 【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半， 则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1， 画出相应的图形，如图所示： ∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1， 当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1， ∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时， 又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1， 解得：b=（舍去）或b=﹣， 综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣． 故选B 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键． 8. 把边长为a的正△ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是(   ) A. a B. C. D. 参考答案： D 【分析】 取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果. 【详解】取中点，连接，如下图所示： 为边上的高    ， 即为二面角的平面角，即且平面 正三角形        为正三角形 又为中点    平面    ，    平面 又平面    即为点到的距离 又，    本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题. 9. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为  （     ） A  2            B 3              C 4             D 5 参考答案： B 略 10. “点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】设动点的坐标为（x，y），结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程． 【解答】解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|， ∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|， 故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有      种不同的选派方案.（用数字作答） 参考答案： 55 12. 已知是虚数单位，则        参考答案： 0 略 13. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是      ▲      参考答案： 用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.   14. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是   ▲  . 参考答案： 2 略 15. 设集合的取值区间是                . 参考答案： 16. 已知，，且，则的最小值是          ． 参考答案： 4 根据题意得到，即 故答案为：4.   17. 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是               . 参考答案： (n-2)/n (n4) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值． 参考答案： 已知可得，解得a＝－4，b＝12. 略 19. 在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2COS(A+B)=1. （Ⅰ） 求角C的度数.  （Ⅱ）求AB的长度. 参考答案： （Ⅰ）  （Ⅱ） （Ⅰ）,∴; （Ⅱ）由题设,, ∴,∴; 20. （本小题满分10分）求下列函数的导数 （1）   （2） 参考答案：     略 21. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。 参考答案： 设 方程为，（2分）      （6分）   （8分）     （10分） 22. (本小题满分12分） A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：   支持 不支持 总计 男性市民     60 女性市民   50   合计 70   140 （I）根据已知数据，把表格数据填写完整； （II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题： （ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关； （ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。 附：，其中 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： 解：（I）   支持 不支持 总计 男性市民 40 20 60 女性市民 30 50 80 合计 70 70 140   ……………………4分 （II）（ⅰ）由题得： ……7分 所以能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关 . ……8分 （ⅱ）记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10个，其中至多有1位教师的情况有，，，，， ，共7个，    ………… 11分         故所求的概率 .    ………………12分