2021-2022学年江苏省南京市中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省南京市中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于                 （ ） A、4            B、2            C、8             D、8 参考答案： D 2. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　） A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+） 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1， 则：T=π 利用 解得：?=k（k∈Z） 由于|?|＜ 所以：?= 求得：f（x）= 将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变） g（x）= 故选：A 3. 如图是2015年日喀则市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字．这些数据的中位数是______，去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（　　） A．86.5； 86.7 B．88； 86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8 参考答案： C 【考点】BA：茎叶图． 【分析】根据茎叶图中的数据，计算这些数据的中位数， 再去掉一个最低分和最高分后，计算所剩数据的平均数． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这7个数据从小到大排列为 79，84，85，88，88，89，94； 所以这些数据的中位数是88， 去掉一个最低分79和最高分94后， 所剩数据的平均数是×（84+85+88+88+89）=86.8． 故选：C． 4. 设实数满足 , 则 的取值范围为  （   ） A．        B．      C．       D． 参考答案： D 5. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是 A．[0,]    B．[-1,4]    C．[-5,5]    D．[-3,7] 参考答案： A 6. （    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值. 【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B． 【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题. 7. 函数是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（    ） A. (－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+ ∞) D. (－∞,－1] 参考答案： A 【分析】 根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论. 【详解】是偶函数，， ， 恒成立，， ，f(x)的单调递增区间为. 故选:A. 【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质，属于基础题. 8. 函数与的图象关于下列那种图形对称(     ) A．轴         B．轴   C．直线   D．原点中心对称 参考答案：  D  解析：由得，即关于原点对称； 9. 在映射，，且，则A中的元素对应集合B中的元素为(      ) A.    B.      C.   D. 参考答案： D 略 10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上递减，且，则不等式的解集为（   ） A．(－∞,－2)∪(2,+∞)                      B．(－2,0)∪(0,2) C． (－2,0)∪(2,+∞)                          D．(－∞,－2)∪(0,2) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知＝，＝－，，，则＝     ▲    . 参考答案： 12. 设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为　    　． 参考答案： 3 【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值． 【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和， Tn=（n∈N*）， ∴Tn==9﹣2n﹣， ∵=4， 当且仅当时取等号， 又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3． ∴数列{Tn}最大项的值为3． 故答案为：3． 13. 函数y=x﹣2的单调增区间是　　． 参考答案： （﹣∞，0） 【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数， 则在（﹣∞，0）内为增函数， 故函数的增区间为（﹣∞，0）， 故答案为：（﹣∞，0） 【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键． 14. 已知集合，集合B满足AUB={1,2}，则集合B有____个． 参考答案： 4 略 15. 设数列满足：，，则________。 参考答案： 略 16. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______ 参考答案： 5 根据等差数列前项和公式及性质可得：，得， 故答案为. 17. 要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为           . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数（R）． （1）试判断的单调性，并证明你的结论； （2）若为定义域上的奇函数 ① 求函数的值域；   ② 求满足的的取值范围． 参考答案： （1）函数为定义域(－∞，+∞)，且， 任取(－∞，+∞)，且 则               ∵在上单调递增，且 ∴，，，，∴， 即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数．     （2）∵是定义域上的奇函数，∴， 即对任意实数恒成立， 化简得，∴，即， 1             由得，∵，∴， ∴ ，∴ 故函数的值域为．                                   ②由得，且在(－∞，+∞)上单调递增，∴，        解得， 故的取值范围为． 19. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有． （1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系； （2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）． （2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决． 【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有． ∴， ∵a＞b，∴a﹣b＞0， ∴f（a）+f（﹣b）＞0， ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣b）=﹣f（b）， ∴f（a）﹣f（b）＞0， ∴f（a）＞f（b）； （2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数， 又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x）， 故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x， 令t=3x，则t≥1， 所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1， 所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1． 【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用． 20. （第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分） 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）求的反函数； （3）讨论的单调性，并用定义证明； （4）当定义域区间为时，的值域为，求的值. 参考答案： （1）----------1分        对定义域内的任意恒成立           解得，经检验---------------------------------------------------------1分    （2）-------------------------2分         ----------------------------------------2分 （3）由（1）可知函数的定义域为--------------------1分      设                所以，函数-----------------2分      所以当          当.------------------2分 （其他方法证明适当给分） （4）       --------------------------------------1分       ------2分 21. 已知0＜α＜，sinα=． （1）求tanα的值； （2）求cos2α+sin（α+）的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案． （2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案． 【解答】解：（1）因为，， 所以， 所以．… （2）根据二倍角公式与诱导公式可得： ．… 22. (本小题满分12分)已知且，函数的值域为，求a的值。 参考答案： ① 当时，为增函数，则 ，解得a = 2………………………5分 ② 当时，为减函数，则 ，解得……………………10分 综上或a = 2………………………………………12分 略