2021-2022学年广西壮族自治区桂林市临桂县中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市临桂县中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的函数满足，且时 ，则 A．-1   　　　　    B．0      　　  C．1    　　　　  D．1或0 参考答案： A 略 2. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图象向左平移后得到的函数图象的解析式是（　　） A．y=2sin2x B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（x﹣） 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】依题意，可求周期T，利用周期公式可求ω，再由点（，2）在函数图象上，结合φ的范围可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式． 【解答】解：依题意， T=﹣（﹣）， ∴T==π，可得：ω=2； 又点（，2）在函数图象上，可得：2sin[2×+φ]=2， ∴2×+φ=2kπ+（k∈Z）， ∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又﹣＜φ＜， ∴φ=﹣， ∴f（x）=2sin（2x﹣）， ∴将f（x）的图象向左边平移个长度单位， 得y=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x， 故选：A． 3. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： C 由程序框图可知:故选C. 考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力. 4. 已知函数的最小值周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A .向左平移个单位长度      B. 向右平移个单位长度  C. 向左平移个单位长度     D.向右平移个单位长度 参考答案： A 略 5. （   ） A．            B．            C．2              D．不存在   参考答案： B 6. 若函数    则         A.          B.           C.          D.  参考答案： D 7. 函数为增函数的区间是                       参考答案： 8. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是          （   ）   A.            B.           C.          D. 参考答案： B 略 9. 设复数满足，则（   ） A．          B．            C．2        D．1 参考答案： C 试题分析：因,故,故应选C. 考点：复数的运算及模的求法． 10. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的 图像关于轴对称，则的最小值是（  ） A.           B.           C.          D.    参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）=，若f（t）=f（）则t的范围　　． 参考答案： [2，3]∪{﹣} 【考点】函数的值；分段函数的应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵f（x）=，f（t）=f（）， ∴当t≤﹣1时，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）； 当﹣1＜t＜0时，2t+1=，无解； 0＜t＜2时，2t+1=8，t=2，不成立； 2≤t≤3时，f（t）=f（）=8，成立； t＞3时，8=2，解得t=3，不成立． 综上所述，t的范围为：[2，3]∪{﹣}． 故答案为：[2，3]∪{﹣}． 12. 设不等式组，其中a>0 ,若z=2x+y的最小值为 ，则a=      .   参考答案： 画出可行域如图所示，目标函数可变为，平移可知在取得最小值，代入可得，所以. 13. 若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________. 参考答案：   解析　∵a，b∈R，且＝1－bi， 则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴ ∴ ∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝. 14. 在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=　  　． 参考答案： 16． 【分析】由{an}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解． 【解答】解：在等比数列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2， 可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16． 故答案为：16． 15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足an＝3Sn－3，若对于任意，恒成立，则实数M的最小值为         。 参考答案： 16. 已知函数，且，则的值为        ． 参考答案： 17. 在的展开式中，的系数为______． 参考答案： 80 的展开式中，通项公式， 令，解得．的系数，故答案为80． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB AC，SA=SC. (1)求证：平面SBD 平面ABCD, (2)若 ，求四棱锥S-ABCD的体积． 参考答案： 19. 已知数列{an}中a1=3，其前n项和Sn满足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有顺序组成一新数列{cn}，试求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，，∴a2=9            （2分） ∵， ∴， 相减得：， ∴an==3n，（5分） 当n=1时，符合，（6分） ∴．                                           （7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）               （12分） ∴{cn}是以3为首项，以27为公比的等比数列， ∴                （15分） 【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.                 在数列  （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列得公比为， （3）求 参考答案： 解析：（1）由已知，即有  由解得 所以 当          ①           ② ①－②得 综上所述，知    因此是等比数列； （2） 由（1）知 则 所以       因此，是等差数列，且 （3）    ＝    ＝    ＝ 21. 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）不等式的解集为， 是的解集 （Ⅱ）函数的定义域为，显然有， 由柯西不等式可得：   　　， 当且仅当时等号成立， 即时，函数取得最大值 略 22. 某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下 观众年龄 支持A 支持B 支持C 25岁以下（含25岁） 180 240 360 25岁以上 120 120 180 在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A （1）求n的值 （2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2…），支持选手C的为C1（i=1，2，…），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率． 参考答案： 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值． （2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案 解答： 解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人 ∴=， 解得n=20； （2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=2人，记为a，b， 从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=3人，记为1，2，3， 从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种． 故两人均支持选手C的概率P=． 点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．